2013年中考复习(坐标系与函数)题型总结与精选

C B A AB C O y x 20132013 年中考总复习 平面直角坐标系 年中考总复习 平面直角坐标系 一 基本知识回顾 一 基本知识回顾 1 1 坐标平面上的任意一点坐标平面上的任意一点 P P 的坐标 都和惟一的一对的坐标 都和惟一的一对 一一 一对应 一对应 2 2 特殊位置点的特殊坐标 特殊位置点的特殊坐标 3 3 在平面直角坐标系中 已知点在平面直角坐标系中 已知点 P P 则 则 ba 1 1 点 点 P P 到到轴的距离为轴的距离为 2 2 点 点 P P 到到轴的距离为轴的距离为 3 3 点 点 P P 到原点的距离为到原点的距离为 xy 4 4 对称点的坐标特征 已知坐标系中的点对称点的坐标特征 已知坐标系中的点 P P 那么点那么点 P P nm 1 1 关于 关于轴的对称点为轴的对称点为 2 2 关于关于轴的对称点为轴的对称点为 3 3 关于原点的对称点为 关于原点的对称点为 xy 5 5 在平面直角坐标系中 以两点在平面直角坐标系中 以两点P P x x1 1 y y1 1 Q Q x x2 2 y y2 2 为端点的线段的中点坐标为 为端点的线段的中点坐标为 6 6 在平面直角坐标系中 以两点在平面直角坐标系中 以两点P P x x1 1 y y1 1 Q Q x x2 2 y y2 2 为端点的线段长为 为端点的线段长为 二 课前热身训练 二 课前热身训练 1 1 点点 P P 关于关于轴的对称点的坐标是轴的对称点的坐标是 关于 关于轴轴 关于原点 关于原点 1 2xy 2 2 点点 M M sin60 sin60 cos60 cos60 关于 关于 x x 轴对称的点的坐标是 轴对称的点的坐标是 A A 3 2 1 2 B B 3 2 1 2 C C 3 2 1 2 D D 1 2 3 2 3 3 如果点如果点 P mP m 1 2m 1 2m 在第四象限 那么在第四象限 那么 m m 的取值范围是 的取值范围是 A A B B C C D D 2 1 0 m0 2 1 m 0 m 2 1 m 4 4 已知点已知点 P 0 a P 0 a 在在 y y 轴的负半轴上轴的负半轴上 则点则点 Q Q 1 a 1 1 a 1 在第在第 象限象限 2 a 5 5 对任意实数对任意实数 点 点一定不在第一定不在第 象限象限 x 2 2 P xxx 6 6 已知点已知点 P P 在第二象限 且到在第二象限 且到 x x 轴的距离是轴的距离是 2 2 到 到 y y 轴的距离是轴的距离是 3 3 则点 则点 P P 的坐标为的坐标为 7 7 20112011 辽宁沈阳 在直角坐标系中 若点辽宁沈阳 在直角坐标系中 若点M M 1 1 3 3 与点 与点N N X X 3 3 之间的距离是 之间的距离是 5 5 则 则X X的值是的值是 三 常见题型总结 三 常见题型总结 一 坐标系中点与坐标的对应关系 一 坐标系中点与坐标的对应关系 1 1 20112011 山东枣庄 在平面直角坐标系中点山东枣庄 在平面直角坐标系中点P P 2 2 1 1 所在的象限是所在的象限是 2 x 2 2 如图坐标平面上有两直线如图坐标平面上有两直线L L M M 其方程式分别为 其方程式分别为y y 9 9 y y 6 6 若 若L L上有上有 一点一点P P M M上有一点上有一点Q Q 与与y y轴平行 且轴平行 且上有一点上有一点R R PQPQPRRQ 1 1 2 2 则 则R R点与点与x x轴的距离为何 轴的距离为何 3 3 20112011 山东济宁 在一次夏令营活动中 小霞同学从营地山东济宁 在一次夏令营活动中 小霞同学从营地点出发 要到距离点出发 要到距离A 点点的的地去 先沿北偏东地去 先沿北偏东方向到达方向到达地 然后再沿北偏西地 然后再沿北偏西A1000mC70 B20 方向走了方向走了到达目的地到达目的地 此时小霞在营地此时小霞在营地的 的 方向上 方向上 500mCA A A 北偏东北偏东 B B 北偏东北偏东 C C 北偏东北偏东 D D 北偏西北偏西20 30 40 30 二 坐标系中点的平移 二 坐标系中点的平移 1 1 20112011 山东 山东 以平行四边形以平行四边形ABCDABCD的顶点的顶点A A为原点 直线为原点 直线ADAD为为x x轴建立直角坐标系 已知轴建立直角坐标系 已知B B D D点的坐标点的坐标 分别为 分别为 1 31 3 4 04 0 把平行四边形向上平移 把平行四边形向上平移 2 2 个单位 那么个单位 那么C C点平移后相应的点的坐标是点平移后相应的点的坐标是 2 2 20122012湖北黄冈 在坐标系中 湖北黄冈 在坐标系中 ABC ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A A 2 2 3 3 B B 4 4 1 1 C C 2 2 0 0 将 将 ABC ABC 平移至平移至 A A1 1B B1 1C C1 1 的位置 点的位置 点A A B B C C 的对应点分别是的对应点分别是A A1 1B B1 1C C1 1 若点 若点A A1 1的坐标为 的坐标为 3 3 1 1 则点则点C C1 1的坐标为的坐标为 3 3 20122012 湖北孝感 如图 湖北孝感 如图 ABCABC在平面直角坐标系中第二象限内 顶点在平面直角坐标系中第二象限内 顶点A A的坐标是 的坐标是 2 2 3 3 先把先把 ABCABC向向 右平移右平移 4 4 个单位得到个单位得到 A A1 1B B1 1C C1 1 再作 再作 A A1 1B B1 1C C1 1关于关于x x轴对称图形轴对称图形 A A2 2B B2 2C C2 2 则顶点 则顶点A A2 2的坐标是的坐标是 4 4 20112011 湖北 如图把湖北 如图把 Rt ABCRt ABC 放在直角坐标系内 其中放在直角坐标系内 其中 CAB 90 CAB 90 BC 5BC 5 点 点 A A B B 的坐标分别的坐标分别 为 为 1 1 0 0 4 4 0 0 将 将 ABC ABC 沿沿 x x 轴向右平移 当点轴向右平移 当点 C C 落在直线落在直线 y 2xy 2x 6 6 上时 线段上时 线段 BCBC 扫过扫过 的面积为 的面积为 A A 4 4 B B 8 8C C 1616D D 8 2 三 坐标系中点的旋转三 坐标系中点的旋转 1 1 20112011 山东泰安 若点山东泰安 若点 A A 的坐标为 的坐标为 6 6 3 3 O O为坐标原点 将为坐标原点 将OAOA绕点绕点O O按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转 90900 0 得到得到OAOA 则点 则点A A 的坐标为 的坐标为 2 2 20102010 湖北 如图 菱形湖北 如图 菱形 OABCOABC 的一边的一边 OAOA 在在 x x 轴上 将菱形轴上 将菱形 OABCOABC 绕原点绕原点 O O 顺时针旋转顺时针旋转 75 75 至至 OA B C OA B C 的位置的位置 若若 OB OB C 120 C 120 则点 则点 B B 的坐标为 的坐标为 2 3 3 3 2011 2011 济宁济宁 如图如图 PQRPQR是是 ABCABC经过某种变换后得到的图形 如果经过某种变换后得到的图形 如果 ABCABC中任意一点中任意一点M M的坐标为的坐标为 a a b b 那 那 么它的对应点么它的对应点N N的坐标为的坐标为 4 4 20122012 四川 四川 如图在平面直角坐标系中 将如图在平面直角坐标系中 将 ABC ABC 绕点绕点 P P 旋转旋转 180 180 得到 得到 DEF DEF 则点则点 P P 的坐标为的坐标为 5 5 如如图坐标平面上有一正五边形图坐标平面上有一正五边形ABCDEABCDE 其中 其中C C D D两点坐标分别为两点坐标分别为 1 0 1 0 2 0 2 0 若在没有滑动的情况下 将此正五边形沿着 若在没有滑动的情况下 将此正五边形沿着x x轴轴 向右滚动 则滚动过程中 下列何者会经过点向右滚动 则滚动过程中 下列何者会经过点 75 75 0 0 A A A A B B B B C C C C D D D D 6 6 20122012 山东泰安 如图菱形山东泰安 如图菱形 OABCOABC 的顶点的顶点 O O 在坐标原点 顶点在坐标原点 顶点 A A 在在 x x 轴上轴上 B 120 B 120 OA 2OA 2 将菱形将菱形 OABCOABC 绕点绕点 O O 顺时针旋转顺时针旋转 105 105 至至的位置 则点的位置 则点的坐标为 的坐标为 OABC B A A B B C C D D 2 2 2 2 2 2 2 2 四 坐标系中点的对称问题 四 坐标系中点的对称问题 1 1 已知点已知点 B B 3a 5 6a 23a 5 6a 2 在第二 四象限的角平分线上 在第二 四象限的角平分线上 求求 2005 aa 2 2 20122012 深圳深圳 已知点 已知点关于关于轴的对称点在第一象限 则轴的对称点在第一象限 则的取的取 Paa 21 23xa 值范围是 值范围是 A A B B C C D D a 1 a 3 1 2 a 3 1 2 a 3 2 五 坐标系中的中点问题 五 坐标系中的中点问题 1 20121 2012 贵州贵州 1 1 如图矩形 如图矩形ONEFONEF的对角线交于点的对角线交于点M M ONON OFOF分别在分别在x x轴和轴和y y轴上轴上 O O为坐标原点 点为坐标原点 点E E的坐标为 的坐标为 4 4 3 3 则点 则点M M的坐标为的坐标为 4 4 分 分 2 2 在直角坐标系中 有 在直角坐标系中 有A A 1 1 2 2 B B 3 3 1 1 C C 1 1 4 4 三点 另有 三点 另有 一点一点D D与点与点A A B B C C构成平行四边形的顶点 求点构成平行四边形的顶点 求点D D的坐标 的坐标 6 6 分 分 六 与坐标系有关的网格问题 六 与坐标系有关的网格问题 1 1 20112011 湖南 在如图的正方形网格中 每个小正方形的边长为湖南 在如图的正方形网格中 每个小正方形的边长为 1 1 格点三角形 格点三角形 ABCABC 的顶点的顶点 A A C C 的坐标分别为 的坐标分别为 5 5 3 3 4 1 请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系 请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系 请作出请作出 ABC ABC 关于关于 y y 轴对称的轴对称的 A B C A B C 写出点写出点 B B 的坐标 的坐标 坐标轴上坐标轴上 点点 P P x x y y 连线平行于连线平行于 坐标轴的点坐标轴的点 点点 P P x x y y 在各象限 在各象限 的坐标特点的坐标特点 象限角平分线象限角平分线 上的点上的点 X X 轴轴Y Y 轴轴原点原点平行平行 X X 轴轴平行平行 Y Y 轴轴第一第一 象限象限 第二第二 象限象限 第三第三 象限象限 第四第四 象限象限 第一 第一 三象限三象限 第二 第二 四象限四象限 s t s t s t t s A B C D O CB A 2 2 20122012 山东省潍坊 甲乙两位同学用围棋子做游戏 如图所示 现轮到黑棋下子 山东省潍坊 甲乙两位同学用围棋子做游戏 如图所示 现轮到黑棋下子 黑棋下一子后白棋下一子 使黑棋的黑棋下一子后白棋下一子 使黑棋的 5 5 个棋子组成轴对称图形 白棋的个棋子组成轴对称图形 白棋的 5 5 个棋子也个棋子也 成轴对称图形 则下列下子方法不正确的是 成轴对称图形 则下列下子方法不正确的是 A A 黑 黑 3 3 7 7 白 白 5 5 3 3 B B 黑 黑 4 4 7 7 白 白 6 6 2 2 C C 黑 黑 2 2 7 7 白 白 5 5 3 3 D D 黑 黑 3 3 7 7 白 白 2 2 6 6 七 坐标系中的数形结合思想 七 坐标系中的数形结合思想 1 1 20112011贵州安顺 已知 如图贵州安顺 已知 如图O O为坐标原点 四边形为坐标原点 四边形OABCOABC为矩形 为矩形 A A 10 10 0 0 C C 0 0 4 4 点点D D是是OAOA的中点 点的中点 点P P在在BCBC上运动 当上运动 当 ODPODP 是腰长为是腰长为5 5的等腰三角形时 则的等腰三角形时 则P P点的坐标为点的坐标为 2 2 20122012 四川内江 已知点四川内江 已知点 A A 1 1 5 5 B B 3 3 1 1 点 点 M M 在在 x x 轴上 当轴上 当 AMAM BMBM 最大时 点最大时 点 M M 的坐标为的坐标为 3 3 已知点已知点 A A 1 1 5 5 B B 3 3 1 1 点 点 M M 在在 x x 轴上 当轴上 当 AMAM BMBM 最小时 点最小时 点 M M 的坐标为的坐标为 4 4 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中 已知点中 已知点P P 2 2 2 2 点 点Q Q在在y y轴上 轴上 PQOPQO是等腰三角形 则满足条件的是等腰三角形 则满足条件的 点点Q Q共有共有 A A 5 5 个个 B B 4 4 个个 C C 3 3 个个 D D 2 2 个个 5 5 如图如图 ABCABC的顶点坐标分别为的顶点坐标分别为A A 4 4 3 3 B B 0 0 3 3 C C 2 1 2 1 如将 如将B B点向右平点向右平 移移 2 2 个单位后再向上平移个单位后再向上平移 4 4 个单位到达个单位到达B B1 1点 若设点 若设 ABCABC的面积为的面积为S S1 1 ABAB1 1C C的面积的面积 为为S S2 2 则 则S S1 1 S S2 2的大小关系为的大小关系为 A A S S1 1 S S2 2 B B S S1 1 S S2 2 C C S S1 1 S S2 2 D D 不能确定不能确定 八 坐标系中的折叠问题 八 坐标系中的折叠问题 1 1 20112011 重庆江津重庆江津 4 4 分 如图在平面直角坐标系中有一矩形分 如图在平面直角坐标系中有一矩形 ABCDABCD 其中其中 0 0 B 8 0 C 0 4 0 0 B 8 0 C 0 4 若将若将 ABC ABC 沿沿 ACAC 所在直线所在直线 翻折翻折 点点 B B 落在点落在点 E E 处处 则则 E E 点的坐标是点的坐标是 2 2 20112011 四川内江 如图在直角坐标系中 矩形四川内江 如图在直角坐标系中 矩形 ABCOABCO 的边的边 OAOA 在在 x x 轴上 轴上 边边 OCOC 在在 y y 轴上 点轴上 点 B B 的坐标为 的坐标为 1 1 3 3 将矩形沿对角线 将矩形沿对角线 ACAC 翻折 翻折 B B 点落在点落在 D D 点的位置 且点的位置 且 ADAD 交交 y y 轴于点轴于点 E E 那么点 那么点 D D 的坐标为的坐标为 九 坐标系中的规律探索 九 坐标系中的规律探索 1 1 20112011 浙江 若点浙江 若点 P P x yx y 的坐标满足 的坐标满足 x y xyx y xy 则称点 则称点 P P 为为 和谐点和谐点 请写出一个请写出一个 和谐点和谐点 的坐标 答 的坐标 答 2 2 20112011 贵州 一只跳蚤在第一象限及贵州 一只跳蚤在第一象限及x x轴 轴 y y轴上跳动 在第一秒钟 它从原点跳动到轴上跳动 在第一秒钟 它从原点跳动到 0 0 1 1 然后接着按 然后接着按 图中箭头所示方向跳动图中箭头所示方向跳动 即即 0 0 0 00 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 且每秒跳动一个单位 那么第 且每秒跳动一个单位 那么第 3535 秒时跳蚤所在位置的坐标是 秒时跳蚤所在位置的坐标是 A A 4 4 O O B 5B 5 0 0 C C 0 0 5 5 D D 5 5 5 5 3 3 20122012 南京市 在平面直角坐标系中 规定把一个三角形先沿着南京市 在平面直角坐标系中 规定把一个三角形先沿着 Y Y 轴翻折 再向右平移轴翻折 再向右平移 2 2 个单位个单位 称为称为 1 1 次变换次变换 如图 已知等边三角形如图 已知等边三角形 ABCABC 的顶点的顶点 B B C C 的坐标分别是 的坐标分别是 1 1 1 1 3 1 3 1 把把 ABCABC 经过连续经过连续 9 9 次这样的变换得到次这样的变换得到 A B C A B C 则点 则点 A A 的对应点的对应点 A A 的坐标是的坐标是 4 4 20122012 四川达州 将边长分别为四川达州 将边长分别为 1 1 2 2 3 3 4 194 19 2020 的正方形置于直角坐标系第一象限 如的正方形置于直角坐标系第一象限 如 图中方式叠放 则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为图中方式叠放 则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 5 5 20112011 四川内江 在直角坐标系中 正方形四川内江 在直角坐标系中 正方形 A A1 1B B1 1C C1 1O O1 1 A A2 2B B2 2C C2 2C C1 1 A A3 3B B3 3C C3 3C C2 2 A An nB Bn nC Cn nC Cn n 1 1按如图 按如图 所示的方式放置 其中点所示的方式放置 其中点 A A1 1 A A2 2 A A3 3 A An n均在一次函数均在一次函数的图像上 点的图像上 点ykxb C C1 1 C C2 2 C C3 3 C Cn n均在均在 x x 轴上 若点轴上 若点 B B1 1的坐标为 的坐标为 1 1 1 1 点 点 B B2 2的坐标为 的坐标为 3 3 2 2 则点 则点 A An n的的 坐标为坐标为 20132013 年中考总复习 函数的概念 年中考总复习 函数的概念 1 1 写出下列函数中自变量写出下列函数中自变量的取值范围是 的取值范围是 x 1 1 2 2 3 3 1 3 y x 4 4 3 1 x y x 3 xy 1 1 x y 2 2 火车匀速通过隧道 隧道长大于火车长 时 火火车匀速通过隧道 隧道长大于火车长 时 火 车进入隧道的时间车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度与火车在隧道内的长度xy 之间的关系用图象描述大致是 之间的关系用图象描述大致是 3 3 20112011 浙江衢州 小亮同学骑车上学 路上要经过平路 下坡 上坡和浙江衢州 小亮同学骑车上学 路上要经过平路 下坡 上坡和 平路 如图 平路 如图 若小亮上坡 平路 下坡若小亮上坡 平路 下坡 的速度分别为的速度分别为 123 vvv 且且 123 vvv 则小亮同学骑车上学时 离家的路程则小亮同学骑车上学时 离家的路程s 与所用时间与所用时间t的函数关系图像可能是的函数关系图像可能是 A A B B C C D D 4 4 20122012 山东东营山东东营 3 3 分 根据下图所示程序计算函数值 若输入的分 根据下图所示程序计算函数值 若输入的x 的值为的值为 5 2 则输出的函数值为 则输出的函数值为 A A 3 2 B B 2 5 C C 4 25 D D 25 4 5 20125 2012 广安中考试题广安中考试题 3 3 分分 时钟在正常运行时 时针和分针时钟在正常运行时 时针和分针 的夹角会随着时间的变化而变化 设时针与分针的夹角为的夹角会随着时间的变化而变化 设时针与分针的夹角为 y y 度 度 运行时间为运行时间为 t t 分 当时间从 分 当时间从 3 003 00 开开 始到始到 3 303 30 止 图中能大致表示时针和分止 图中能大致表示时针和分 针的夹角与时间之间的函数关系的图象针的夹角与时间之间的函数关系的图象 是 是 6 6 2012 2012 丽水丽水 甲 乙两人以相同路线前往离学甲 乙两人以相同路线前往离学 校校 1212 千米的地方参加植树活动 图中千米的地方参加植树活动 图中 l l甲 甲 l l乙 乙分别表示甲 乙两人 分别表示甲 乙