一元一次方程竞赛练习

一元一次方程一、阅读与思考解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1得方程的解，我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班（严格按步骤）地解方程，又要能随机应变（灵活打乱步骤）解方程。方程的解是方程理论中的一个重要概念，对于方程解的概念，要学会从两个方面去运用：1、求解：通过解方程，求出方程的解进而解决问题。2、代解：将方程的解代入原方程进行解题。当方程中的未知数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以化为的形式，其方程的解由的取值范围确定，当字母的取值范围确定或对解方程的过程并未产生实质性的影响，其解法同数字系数的一次方程解法一样；当字母的取值范围未给出时，则需讨论解的情况，其方法是：1、当时，原方程有唯一解；2、当且时，原方程有无数个解；3、当而时，原方程无解。二、知识点反馈例1：若关于的方程是一元一次方程，求的值，并求出方程的解。拓广训练：1、当= 时，方程是一元一次方程，这个方程的解是 。例2：下列变形正确的是（ ）A如果，那么 B如果，那么C如果，那么 D如果，那么拓广训练：1、若，则下列等式中，正确的个数有（ ）个； ； ； ； A1 B2 C3 D42、下列说法中正确的个数为（ ）不论取什么值，总成立；等式的两边都减去同一个数，所得的结果仍是等式；等式的两边都除以同一个数，等式仍然成立；在等式两边都减去，得。A1个 B2个 C3个 D4个3、若，则用含的式子表示= 。例3：解方程（1）；（2）拓广训练：1、解方程（1） （2）（3） （4）（5） （6）例4：为何值时，方程有无数多个解？拓广训练：1、 解关于的方程：2、 已知关于的方程无解，试求的值。例5：已知关于的方程和有相同的解，求这个相同的解。拓广训练：1、若方程的解也是方程的解，则= 。2、已知关于的方程和的解相同，且与互为相反数，与互为倒数，求的值。三、培优训练1、（2009，安顺中考）已知关于的方程的解是，则的值是（ ）A B C D2、下面判断正确的是（ ）A方程与方程同解 B方程与方程没有相同的解C方程的解都是方程的解 D方程的解都是方程3、已知等式，则下列变形正确的是（ ）A B C D4、已知关于的方程无解，则是（ ）（“希望杯”邀请赛试题）A正数 B非正数 C负数 D非负数5、有四个关于的方程 其中同解的两个方程是（ ）A与 B与 C与 D与6、已知是不为的整数，并且关于的方程有整数解，则的值共有（ ）（第11届“希望杯”邀请赛试题）A1个 B3个 C6个 D9个7、关于的方程的解为正整数，则的值为（ ）A B C或 D或8、若关于的方程有无数多个解，则= ；= 。9、若是方程的解，则= 。10、若关于的方程是一元一次方程，则= ；若关于的方程是一元一次方程，则方程的解= 。11、已知关于的方程有整数解，那么满足条件的所有整数= 。12、（2007，黑龙江竞赛）若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是 。13、（2008“华罗庚杯”）已知是以为未知数的一元一次方程，如果，那么的值为 。14、解方程：（1） （2）（3）15、(2009,“希望杯”)已知关于的方程的解为，求16、（第16届“迎春杯”训练）如果关于的方程有无数个解，求的值。17、已知关于的方程，问当取何值时（1）方程无解；（2）方程有无穷多解。18、已知均为整数，如果关于的方程与的解相同，求的值。19、如果为常数，关于的方程，无论为何值时，它的解总是，求的值。含绝对值符号的一次方程一、阅读与思考绝对值符号中含有未知数的一次方程叫含绝对值符号的一次方程，简称绝对值方程，解这类方程的基本思路是：脱去绝对值符号，将原方程转化为一元一次方程求解，其基本类型与解法是：1、形如的最简绝对值方程这类绝对值方程可转化为两个普通一元一次方程：或2、含多重或多个绝对值符号的复杂绝对值方程这类绝对值方程可通过分类讨论转化为最简绝对值方程求解。解绝对值方程时，常常要用到绝对值的几何意义，去绝对值符号法则、常用的绝对值基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法。二、知识点反馈例1：方程的解是 。拓广训练：1、若是方程的解，则= ；又若当时，则方程的解是 。 2、已知，那么的值为 。（“希望杯”邀请赛试题）例2：方程的解有（ ）A1个 B2个 C3个 D无数个例3：（第15届“希望杯”邀请赛）求方程的整数解。拓广训练：1、解下列方程（1）（天津市竞赛题） （2）（北京市“迎春杯”竞赛题） （3）（“祖冲之杯”邀请赛试题）例4：已知关于的方程同时有一个正根和一个负根，求整数的值。（第12届“希望杯”邀请赛试题）拓广训练：1、已知方程有一个负根，而没有正根，那么的取值范围是（ ）（全国初中数学联赛试题） A B C D 三、培优训练1、方程的解的个数为（ ）（“祖冲之杯”邀请赛试题）A不确定 B无数个 C2个 D3个2、若关于的方程有三个整数解，则的值是（ ）A0 B2 C1 D33、若有理数满足方程，那么化简的结果是（ ）A B C D4、适合关系式的整数的值有（ ）个A0 B1 C2 D大于2的自然数5、若关于的方程无解，只有一个解，有两个解，则的大小关系是（ ）A B C D6、方程的解是 ，方程的解是 。7、方