《大学物理作业》PPT课件

5 9若电荷均匀地分布在长为L的细棒上 求证 1 在棒的延长线上 且离棒中心为r处的电场强度为 2 在棒的垂直平分上 且离棒中心为r处的电场强度为 证明 1 考虑棒的延长线上距棒中心为r的P点 取坐标如右图所示 在棒上x处取线元dx 线元dx的带电量dq为 若棒为无限长 即L 试将结果与无限长均匀带电直线 的电场强度相比较 即 的大小dE为 的方向为 沿x轴正向 应用电场强度的叠加原理 得到总场强的大小E为 即 总场强的方向为 沿x轴正向 dq在P点的场强 的大小dE为 2 考虑棒的垂直平分线上距棒中心为r的B点 在棒上x处取线元dx 线元dx的带 电量dq为 取坐标如右图所示 该dq在B点产生的场强 的大小 dE为 即 的方向 如右图所示 将 分解为 注意到 所以 即 积分得 所以 B点的电场强度为 当L 时 注意到 结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同 这说明 只满足 带电长直细棒就可看作为无 限长带电直线 5 10一半径为R的半球壳 均匀地带有电荷 电荷面密度为 求球心处电场强度的大小 将半球壳分割为一组平行细圆环 任一个圆环所带电荷元 在点O激发的电场强度为 解 积分得球心的电场强度为 或 yz和zx平面 立方体的一个顶点为坐标原点 现将立方体置于电 场强度为 的非均匀电场中 求立方体各表 面的电场强度通量 解 对立方体的各个顶点标上符号 如右图所示 1 对于ABOC平面 x 0 恒矢量 所以 2 对于DFGH平面 x a 恒矢量 所以 5 15如图所示 边长为a的立方体 其表面分别平行于xy 3 对于BGHO平面 所以 4 对于AFDC平面 类似于BGHO平面 所以 5 对于ABGF平面 所以 6 对于CDHO平面 类似于ABGF平面 所以 因此 整个立方体表面的电场强度通量为 5 17设半径为R的球体内 其电荷为对称分布 电荷体密度 为 解 k为一常数 试用高斯定理求电场强度 与r的函数关系 你能用电场叠加原理 求解这个问题吗 电场分布也是球对称的 同心球面 由于电荷分布具有球对称性 所以 上各点电场强度的大小为常量 以同心球面为高斯面 则有 当0 r R时 高斯面所包围的电荷电量q为 应用高斯定理 得 故 或 0 r R 当r R时 高斯面所包围的电荷电量q为 应用高斯定理 得 故 或 r R 5 20一个内外半径分别为R1和R2的均匀带电球壳 总电荷为 Q1 球壳外同心罩一个半径为R3的均匀带电球面 球面电荷为Q2 求电场分布 电场强度是否为离球心距离的连续函数 试分析 解 如右图所示 球壳和球面将空间分为四个部分 1 求球壳内部空间的场强E1 由于电荷分布具有球对称性 所以电场的分布也具有球对称性 在球壳内部空间作一半径为r的球面为 高斯面S1 如右图所示 则S1面上各点 所以 高斯面S1内的电荷q为 所以 由高斯定理得到球壳内部空间 的电场强度E1为 2 求球壳内空间的场强E2 在球壳内空间作一半径为r的球面为高 斯面S2 如右图所示 类似 1 的分析 得到 高斯面S2内的电荷q为 由高斯定理 得到场强E2为 3 求球壳与球面间空间的场强E3 在球壳与球面间作一半径为r的球面为高 斯面S3 如右图所示 类似 1 的分析 得到 高斯面S3内的电荷q为 由高斯定理 得到场强E3为 4 求球面外空间的场强E4 在球壳与球面间作一半径为r的球面为高斯面S4 如上图所示 类似 1 的分析 得到 高斯面S4内的电荷q为 由高斯定理 得到场强E4为 电场强度分布为 电场强度的方向均沿矢径方向 各区域的电场强度分布如右图所示 在带电球面的两侧 电场强度的 左右极限不同 电场强度不连续 而 在紧贴r R3的带电球面两侧 电场强 度的跃变量 E为 这一跃变是将带电球面的厚度抽象为零的结果 且具有普遍 性 实际的带电球面都是有一定厚度的球壳 球壳内外的电场强 度也是连续变化的 如本题中带电球壳内外的电场E2 如果球壳 的厚度变小 E2的变化就变陡 最后当厚度趋向于零时 E2的变 化就变成为跃变 场强度 1 rR2 解 由于电荷分布在无限长的同轴圆柱面上 电 场强度也一定呈对称性分布 沿矢径方向 1 求r R1的电场强度 在圆柱面R1内作半径为r 高为h的高 斯面 如右图所示 只有侧面有电通量 所以 这个高斯面内的电荷q为 q 0 应用高斯定理 得 即 5 21两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面 半径分别 为R1和R2 R1 R2 单位长度上的电荷为 求离轴线为r处的电 2 求R1 r R2的电场强度 作半径为r R1 r R2 高为h的高斯面 如右图所示 只有侧面有电通量 所以 这个高斯面内的电荷q为 应用高斯定理 得 所以 R1 r R2 作半径为r r R2 高为h的高斯 面 如右图所示 只有侧面有电通量 所以 这个高斯面内的电荷q为 应用高斯定理 得 所以 3 求r R2的电场强度 在带电面附近 电场强度大小不连续 有一定的跃变 与题8 20分析讨论的结果一致 r R2 5 23已知均匀带电直线附近的电场强度近似为 解 1 求在r r1和r r2两点间的电势差 其中 为电荷线密度 2 在点电荷的电场中 我们曾取r 处间的电势为零 求均匀 带电直线附近的电势能否这样取 试说明 1 由于电场力作功与路径无关 所以取径向为积分路径 则得 2 不能 因为r 处的电势与直线上的电势相等 和Q2 求 1 各区域的电势分布 并画出分布曲线 2 两球 面上的电势差为多少 解 1 由高斯定理可求得电场分布为 由电势公式 取积分路径沿矢径方向 就可 求得各区域的电势分布 5 27两个同心球面的半径分别为R1和R2 各自带有电荷Q1 当0 r R1时 有 同理 当R1 r R2时 有 同理 当r R2时 有 2 两个球面间的电势差 5 28一半径为R的无限长带电细棒 其内部的电荷均匀分布 电荷体密度为 现取棒表面为零电势 求空间电势分布并画出 电势分布曲线 解 由于无限长带电细棒电荷是轴对称分布的 所以其电场强度和电势的分布也呈轴对称 如图 作半径为r 高为h的同轴圆柱面为 高斯面则有 应用高斯定理 得 即 0 r R 当0 r R时 高斯面内所包围的电荷电 量q为 应用高斯定理 得 即 r R 当r R时 高斯面内所包围的电荷电量q为 取棒表面为零电势时 空间的电势分布有 当0 r R时 当r R时 电势分布曲线如图所示 1 在圆盘上取半径为r 宽为dr的 5 29一圆盘半径R 3 0 10 2m 圆盘均匀带电 电荷