二次函数与几何图形综合题

二次函数与几何图形综合题类型1二次函数与相似三角形的存在性问题2(2015襄阳)边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DEDC，DEDC.以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点(1)求抛物线的解析式；(2)点P从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒过点P作PFCD于点F.当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与COD相似？(3)点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由 类型2二次函数与平行四边形的存在性问题3(2014曲靖)如图，抛物线yax2bxc与坐标轴分别交于A(3，0)，B(1，0)，C(0，3)三点，D是抛物线顶点，E是对称轴与x轴的交点(1)求抛物线的解析式；(2)F是抛物线对称轴上一点，且tanAFE ，求点O到直线AF的距离；(3)点P是x轴上的一个动点，过P作PQOF交抛物线于点Q，是否存在以点O，F，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由 类型3二次函数与直角三角形的存在性问题5(2015云南)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc(a0)与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，直线ykxn(k0)经过B、C两点，已知A(1，0)，C(0，3)，且BC5.(1)分别求直线BC和抛物线的解析式(关系式)； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B、C、P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 类型4二次函数与等腰三角形的存在性问题7(2015昆明官渡区二模)如图，已知抛物线yax2bxc(a0)交于x轴于A(1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C(0，2)(1)求抛物线的解析式； (2)若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求BCM的面积； (3)连接AC，在x轴上是否存在点P，使ACP为等腰三角形；若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 类型5二次函数与图形面积问题8(2014昆明)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx3(a0)与x轴交于点A(2，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动当PBQ存在时，求运动多少秒使PBQ的面积最大，最大面积是多少？(3)当PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使SCBKSPBQ52，求K点坐标 类型6二次函数与最值问题9(2013玉溪)如图，顶点为A的抛物线ya(x2)24交x轴于点B(1，0)，连接AB，过原点O作射线OMAB，过点A作ADx轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD.(1)求抛物线的解析式(关系式)；(2)求点A，B所在的直线的解析式(关系式)；(3)若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线OM运动，设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，四边形ABOP分别为平行四边形？(4)若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动时间为t秒，连接PQ.问：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长 类型7二次函数与根的判别式问题10(2015衡阳)如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线yx1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连接AM、BM.(1)求抛物线的函数关系式；(2)判断ABM的形状，并说明理由；(2) 把抛物线与直线yx的交点称为抛物线的不动点若将(1)中抛物线平移，使其顶点为(m，2m)，当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？ 类型8二次函数与圆11(2015曲靖)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ly轴于点B(0，2)，A为OB的中点，以A为顶点的抛物线yax2c(a0)与x轴分别交于C、D两点，且CD4.点