数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角.doc

11.2 与三角形有关的角（第1课时）一、内容和内容解析1.内容三角形的内角和定理.2.内容解析三角形内角和定理是学生在学习了三角形的概念及特征之后进行的课程，也是学生以后学习多边形的内角和及解决其他实际问题的基础。其中对于“三角形三个内角的和等于180”，学生在前两个学段已经知道，但是当时是通过实验得出的，本节课要用平行线的性质与平角的定义给出这个结论的证明过程。 学生在本章的学习中，仍然处于进一步熟悉证明的阶段，学习通过推理的方法证明本章中的有关结论还存在一定的难度。因此，本节课主要从前两个学段已经做过的实验入手，不仅可以激发学生的兴趣，而且可以使学生从实验中发现证明的思路，体会添加辅助线的思路和方法。基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明三角形的内角和定理，了解三角形内角和定理的应用.二、目标和目标解析1目标(1)探索三角形内角和的证明思路.(2)会用三角形的内角和定理解决简单的实际问题.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生通过剪拼法、度量法或折叠法等试验操作，体会猜想与结论之间的联系，进一步感受推理证明的必要性。并能从实验活动的过程中发现证明的思路，灵活运用辅助线帮助解决问题。达成目标（2）的标志是：学生能运用三角形内角和定理解决简单的与三角形中角有关的计算和证明问题。三、教学问题诊断分析在本节课三角形内角和定理的证明过程中需要添加辅助线，作为一种证明的辅助手段，辅助线的添加不是唯一的，也没有固定的方法，因此在学习初期，推理证明对学生来说还具有一定的难度。因此，在探究三角形内角和的证明思路时，先让学生通过观察、动手、猜想出结论，再根据操作活动得出添加辅助线的方法，最后写出推理证明的过程。这样不仅降低了问题的难度，同时也让学生积累了一些经验和方法。本节课的教学难点是：如何添加辅助线证明三角形内角和定理四、教学过程设计1.创设问题情境，引出本节课要证明的定理的猜想问题1 在一个三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？师生活动：学生回答，三角形的内角和等于180.问题2其实在小学我们已经知道了，三角形三个内角的和等于180，那么在当时我们是怎么发现这个结论的呢？现在每个同学手中都有一个的三角形纸片，请你们利用手中的纸片，回忆我们小学做过的实验，自己动手操作一下.师生活动：学生动手操作已经准备好的三角形纸片，独立完成拼合，拼合完成后进行交流，根据拼合的图形，容易发现三角形的三个内角的和等于180.让学生展示自己的操作成果并简单讲解.此环节教师应关注：（1）引导学生对三角形三个内角进行剪拼，让学生充分发挥自身主动性和创新能力。（2）对能运用度量法和折叠法的学生加以肯定。设计意图：让学生通过自己动手操作，回忆小学中所学习过的知识，使抽象的新知识建立在对形象事物感知的基础上，为之后的证明建立直观的、形象化的数学模型。追问1 我们刚才通过三种方法验证了三角形纸片三个内角的和等于180，但我们手中的三角形个数是有限的，我们如何能得出“所有三角形三个内角的和都等于180”这个结论呢？师生活动：学生回答。若学生回答不出回答不全面由教师点明（追问2）。 追问 2 我们知道数学上几乎所有命题的正确性都要经过推理证明，那么对于这个命题，我们应该如何进行证明呢？首先同学们能不能告诉我，这个命题的已知条件是什么？结论是什么？师生活动：学生回答。2探究新知，推理验证，探索三角形内角和等于180的证明方法问题3 在我们刚才剪拼的过程中，你们能发现证明的思路吗？师生活动：（教师通过展示刚才的剪拼图适当启发）学生独立思考，回答添加辅助线。设计意图：通过让学生对操作过程的反复思考，引导学生体会添加辅助线对解决问题的重要帮助，培养学生的几何直觉，获得证明的思路。追问1 结合刚才写出的已知、求证，请同学们自行决定辅助线的做法，并写出证明的过程。师生活动：学生独立思考，教师巡堂，找学生上去展出过程并讲解。教师点评并给出规范的证明格式。 此环节教师应关注：（1）巡堂过程关注学生是否有不同解法，若有，让学生进行不同辅助线的做法以及不同证法的讲解。（2）若没有，适当点拨学生结合第二种剪切图做出辅助线（学生口述，教师画线），并简单说明解法，展出过程。上述剪拼的过程其实就是把三角形的内角经过一定的手段进行转移的过程，同时考虑到平行线具有转移角的功能，于是可以想到利用平行线来证明三角形的内角和。根据剪拼的图形，学生可能发现如下几种解决方案：方案一：如图1（过点A作直线PQBC）图1方案二：如图2（作BC的延长线CD，过点C作射线CEAB）图2设计意图：让学生能够自主探索利用辅助线解决问题的方案，并通过严格的逻辑推理证明“三角形三个内角的和等于180”，提高学生的逻辑论证能力，充分发挥学生的主动性.教师要给学生足够的时间和空间.若大多数学生感觉困难，可以适当引导，但要把握一定的度.对于学生想出的其他推理方法，要及时给予评价和鼓励.于是得到三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1803.运用三角形内角和定理，培养学生分析、解决的能力例1 如图11.2-3，在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线.求ADB的度数.师生活动：（1）分析解题思路：从问题入手，要想求出ADB的度数，只需要知道在ABD中另外两个角的度数即可.因为B=75，而BAC=40，AD是ABC的角平分线，很容易得出BAD=20.（2）教师一边引导学生分析一边展出过程.设计意图：培养学生分析问题、解决问题的能力，着重解题策略的引导，通过展出解题过程，强调证明格式的规范性.课堂练习 下列三角形中被阿狸挡住的角是多少度？师生活动：学生口答。设计意图：让学生通过简单计算，进一步熟悉三角形内角和定理.小试牛刀1. 在ABC中A=80,B=C,求C的度数。2. 在ABC中，A=B+C，求A的度数。3. 在ABC中，B=A+10，C=B+10.求ABC的各内角的度数。师生活动：学生在学案上独立完成题目，完成后展示学生所写过程并由学生进行讲解。师生共同分析学生的解题过程。4.小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以