23.1图形的旋转

23 1图形的旋转 第二十三章旋转 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时旋转的概念与性质 1 掌握旋转的有关概念及基本性质 重点 2 能够根据旋转的基本性质解决实际问题 导入新课 情境引入 这些运动有什么共同的特点 讲授新课 观察与思考 B O A 问题观察下列图形的运动 它有什么特点 钟表的指针在不停地转动 从12时到4时 时针转动了 度 120 把时针当成一个图形 那么它可以绕着中心固定点转动一定角度 思考 怎样来定义这种图形变换 双击打开 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置 怎样来定义这种图形变换 把叶片当成一个平面图形 那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度 双击打开 点击画面中按钮进行操作演示 在平面内 将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度 这样的图形运动称为旋转 O P P 旋转中心 旋转角 对应点 旋转的定义 这个定点称为旋转中心 转动的角称为旋转角 转动的方向分为顺时针与逆时针 如果图形上的点P经过旋转变为点P 这两个点叫做这个旋转的对应点 知识要点 例1 三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置 1 旋转中心是哪一点 2 旋转了多少度 顺时针还是逆时针 3 如果M是AB的中点 经过上述旋转后 点M转到什么位置 A B C E M 解 1 旋转中心是点A D 典例精析 2 旋转了60 逆时针 3 点M转到了AC的中点上 填一填 若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B 则旋转中心是 旋转角是 旋转角等于 度 其中的对应点有 O O AOB 60 F与A A与B B与C C与D D与E E与F B 旋转中心 旋转角 旋转方向 必须明确 确定一次图形的旋转时 温馨提示 旋转的范围是 平面内 其中 旋转中心 旋转方向 旋转角度 称之为旋转的三要素 旋转变换同样属于全等变换 归纳总结 A 30 B 45 C 90 D 135 例2如图 点A B C D都在方格纸的格点上 若 AOB绕点O按逆时针方向旋转到 COD的位置 则旋转的角度为 解析 对应点与旋转中心的连线的夹角 就是旋转角 由图可知 OB OD是对应边 BOD是旋转角 所以 旋转角为90 故选C C A B B A C M M 45 绕点C逆时针旋转45 合作探究 旋转中心是点 图中对应点有 图中对应线段有 每对对应线段的长度有怎样的关系 图中旋转角等于 C 点A与点A 点B与点B 点M与点M 点N与点N 线段CA与CA CB与CB AB与A B 45 相等 根据上图填空 B A C A B C O 线 AO A O BO B O CO C O 角 AOA BOB COC 双击打开 D E A B F C O 1 对应点到旋转中心的距离相等 2 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等 旋转的性质 知识要点 3 旋转中心是唯一不动的点 4 旋转不改变图形的形状和大小 例3如图 点E是正方形ABCD内一点 连接AE BE CE 将 ABE绕点B顺时针旋转90 到 CBE 的位置 若AE 1 BE 2 CE 3则 BE C 度 解析 连接EE 由旋转性质知BE BE EBE 90 BE E 45 EE 在 EE C中 E C 1 EC 3 EE 由勾股定理逆定理可知 EE C 90 BE C BE E EE C 135 135 例4如图 将等腰 ABC绕顶点B逆时针方向旋转 度到 A1BC1的位置 AB与A1C1相交于点D AC与A1C1 BC1分别交于点E F 求证 BCF BA1D 解析 根据等腰三角形的性质得到AB BC A C 由旋转的性质得到A1B AB BC A1 A C A1BD CBC1 根据全等三角形的判定定理得到 BCF BA1D 证明 ABC是等腰三角形 AB BC A C 由旋转的性质 可得A1B AB BC A A1 C A1BD CBC1 在 BCF与 BA1D中 BCF BA1D 1 下列现象中属于旋转的有 个 地下水位逐年下降 传送带的移动 方向盘的转动 水龙头开关的转动 钟摆的运动 荡秋千运动 A 2B 3C 4D 5 2 下列说法正确的是 A 旋转改变图形的形状和大小B 平移改变图形的位置C 图形可以向某方向旋转一定距离D 由平移得到的图形也一定可由旋转得到 B C 当堂练习 3 如图 将Rt ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt ADE 点B的对应点D恰好落在BC边上 若AC B 60 则CD的长为 A 0 5B 1 5C D 1 D 4 A OB 是 AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的 已知 AOB 20 A OB 24 AB 3 OA 5 则A B OA 旋转角等于 3 5 44 5 ABC绕点A旋转一定角度后得到 ADE 若BC 4 AC 3 则下列说法正确的是 A DE 3B AE 4C CAB是旋转角D CAE是旋转角 D 6 如图 1 中 ABC和 ADE都是等腰直角三角形 ACB和 D都是直角 点C在AE上 ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与 ADE重合 再将图 1 作为 基本图形 绕着A点经过逆时针旋转得到图 2 两次旋转的角度分别为 A 45 90 B 90 45 C 60 30 D 30 60 A 7 如图 ADE可由 CAB旋转而成 点B的对应点是E 点A的对应点是D 在平面直角坐标系中 三点坐标为A 1 0 B 3 0 C 1 4 请找出旋转中心P的位置 并写出P的坐标 A B O C D E x y P 3 2 8 如图所示 AB是长为4的线段 且CD AB于O 你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗 说说你的做法 旋转到同一个象限 构成四分之一个圆 将一个直角三角板绕30 角的顶点顺时针旋转 使一直角边与原斜边在