空间几何体的表面积和体积教案

卓越个性化教案 GFJW0901 学生姓名 年级 授课时间 教师姓名 课时 2 课题空间几何体的表面积和体积 教学目标 了解柱锥台球的表面积公式 及表面积公式的推导过程 会球简单组合体的表面积和体积 重 点空间几何体表面积和体积公式的应用 难 点空间几何体表面积和体积公式的应用 知识点梳理知识点梳理 二 空间几何体的表面积和体积二 空间几何体的表面积和体积 1 1 旋转体的表面积 旋转体的表面积 名称图形表面积 圆柱 S 2 r r l 圆锥 S r r l 圆台 球 2 4SR 2 2 几何体的体积公式 几何体的体积公式 1 设棱 圆 柱的底面积为 S 高为 h 则体积 V Sh 卓越个性化教学讲义 2 2 设棱 圆 锥的底面积为 S 高为 h 则体积 V Sh 1 3 3 设棱 圆 台的上 下底面积分别为 S S 高为 h 则 体积 V S h 1 3 S SS 4 设球半径为 R 则球的体积 V 4 3 3 R 注 对于求一些不规则几何体的体积常用割补的方法 转化成 已知体积公式的几何体进行解决 3 方法指导 1 几何体的表面积 除球以外 都是利用展开图求 得的 利用了空间问题平面化的思想 把一个平面图形折叠成一个 几何体 再研究其性质 是考查空间想象能力的常用方法 所以几 何体的展开与折叠是高考的一个热点 2 2 几何体的展开图 几何体的展开图 1 1 多面体的展开图 多面体的展开图 直棱柱的侧面展开图是矩形 正棱锥的侧面展开图是由一些全等的等腰三角形拼成的 底 面是正多边形 正棱台的侧面展开图是由一些全等的等腰梯形拼成的 底面 是正多边形 2 2 旋转体的展开图 旋转体的展开图 圆柱的侧面展开图是矩形 矩形的长是底面圆周长 宽是圆 柱的母线长 圆锥的侧面展开图是扇形 扇形的半径是圆锥的母线长 弧 长是圆锥的底面周长 卓越个性化教学讲义 3 圆台的侧面展开图是扇环 扇环的上 下弧长分别为圆台的 上 下底面周长 注 注 圆锥中母线长 与底面半径 r 和展开图扇形中半径和弧长间l 的关系及符号容易混淆 链接高考 1 高考中对几何体的表面积的考查一般在客观题中 借以考查 空间想象能力和运算能力 只要正确把握几何体的结构 准确应用 面积公式 就可以顺利解决 2 多面体的表面积是各个面的面积之和 圆柱 圆锥 圆台的 侧面是曲面 计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算 而 表面积是侧面积与底面圆的面积之和 3 组合体的表面积应注意重合部分的处理 典型例题分析典型例题分析 例 1圆柱的轴截面是边长为 5 的正方形 ABCD 从 A 到 C 圆柱 侧面上的最短距离为 变式变式 长方体长方体 ABCD ABCD 中交于顶点中交于顶点 A A 的三条棱长的三条棱长 AD 3AD 3 1111 ABC D 则从则从 A A 点沿长方体表面到点沿长方体表面到点的最短距离为 点的最短距离为 1 4 5 AAAB 1 C C C D D 5 2A 74B4 53 10 卓越个性化教学讲义 4 例例 2 2 已知圆锥的全面积是底面积的已知圆锥的全面积是底面积的 3 3 倍 那么该圆锥的侧面展开图倍 那么该圆锥的侧面展开图 扇形的圆心角为 扇形的圆心角为 A A B B C C D D 0 120 0 150 0 180 0 240 变式变式 圆台的上下底面半径分别为圆台的上下底面半径分别为 1 1 和和 2 2 它的侧面展开图扇环的 它的侧面展开图扇环的 圆心角为圆心角为则圆台的表面积为则圆台的表面积为 0 180 例例 3 3 若干毫升水倒入底面半径为若干毫升水倒入底面半径为 2cm2cm 的圆柱形器皿中 量的水面的圆柱形器皿中 量的水面 的高度为的高度为 6cm6cm 若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿 若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿 中 则水面的高度是中 则水面的高度是 A A B B 6cm6cm C C D D cmcm6 3cm 3 2 18cm 3 3 12 变式变式 将一钢球放入底面半径为将一钢球放入底面半径为 4cm4cm 的圆柱形玻璃器皿中 水面上的圆柱形玻璃器皿中 水面上 升升 9cm 9cm 则钢球的半径为则钢球的半径为 卓越个性化教学讲义 5 例例 4 4 的三边之长分别是的三边之长分别是 AC 3AC 3 BC 4BC 4 AB 5AB 5 现以 现以 ABAB 所在的直所在的直ABC 线为轴 将此三角形旋转一周 求所得旋转体的表面积和体积线为轴 将此三角形旋转一周 求所得旋转体的表面积和体积 例例 5 5 圆锥的高和底面半径相等 它的一个内接圆柱的高和圆柱底面圆锥的高和底面半径相等 它的一个内接圆柱的高和圆柱底面 半径也相等 求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比半径也相等 求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比 卓越个性化教学讲义 6 例例 6 6 如图是一个几何体的三视图 根据图中数据 求该几何体的表 面积和体积 变式 广东省深圳高级中学 2010 届高三上二模 文 一个空间 几何体的正视图 侧视图 俯视图为全等的 直角边为 1 的等腰直 角三角形 如右图 那么这个几何体的体积为 A 1 B 2 1 C 3 1 D 6 1 卓越个性化教学讲义 7 例 7 20102010 上海文数 上海文数 如图所示 为了制作一个圆柱形灯笼 先要制作 4 个全等的矩形骨架 总计耗用 9 6 米铁丝 再 用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面 不 安装上底面 1 当圆柱底面半径r取何值时 S取得最大值 并求出该 最大值 结果精确到 0 01 平方米 2 若要制作一个如图放置的 底面半径为 0 3 米的灯笼 请作出 用于灯笼的三视图 作图时 不需考虑骨架等因素 课堂小结 课堂小结 课堂练习课堂练习 1 20102010 全国卷全国卷 2 2 理数 理数 9 已知正四棱锥S ABCD 中 2 3SA 那么当该棱锥的体积最大时 它的高为 A 1 B 3 C 2 D 3 2 2 1010 福建理数 福建理数 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所 示 则其表面积等于 卓越个性化教学讲义 8 3 长方体的全面积是 11 十二条棱长的和是 24 则它的一条对角线 长是 A B C 5 D 6 3214 4 正四棱台的上 下底面边长分别是方程的两根 其侧0189 2 xx 面积等于两底面积的和 则其斜高与高分别为 A 与 2 B 2 与 C 5 与 4 D 2 与 3 2 5 2 3 5 棱台的上 下底面面积分别为 4 和 9 则这个棱台的高和截得棱 台的原棱锥的高的比是 A B C D 2 1 3 1 3 2 4 3 课后作业课后作业 一 选择题 1 若正方体的棱长为2 则以该正方体各个面的中心为顶点的 凸多面体的体积为 A 2 6 B 2 3 C 3 3 D 2 3 2 一个棱锥的三视图如图 则该棱锥的全面积 单位 2 cm 为 卓越个性化教学讲义 9 A 48 12 2 B 4824 2 C 36 12 2 D 3624 2 3 河南方城二高 09 10 学年高二上学业水平测试 下面的 三视图 依次为正视图 侧视图 俯视图 表示的几何体是 A A 六棱柱 B 六棱锥 C 六棱台 D 六边形 4 山东日照五莲一中 2010 届高三段检 理 如图是一几 何体的三视图 其左视图是等腰直角三角形 则其表面积为 C A 262 B 244 C 246 D 12 6 福建厦门理工学院附中 2010 届高三 12 月考 文 一个 棱长为 2 的正方体的顶点都在球面上 则该球的表面积为 C 卓越个性化教学讲义 10 A 4 B 8 C 12 D 16 7 福建厦门理工学院附中 2010 届高三 12 月考 文 若一 个正三棱柱的三视图如下图所示 则这个正三棱柱的体积为 D A 6 B 2 C 8 3 3 D 8 3 8 北京昌平区 2010 届高三上期末抽抽检 理 如果一个几何 体的三视图如图所示 单位长度 cm 则此几何体的体积是 D A 3 96 cm B 3 80 cm C 3 8016 2cm D 3 224 cm 3 9 北京东城区 2010 届高三上期末 理 如图 1 所示 一只 装了水的密封瓶子 其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的 卓越个性化教学讲义 11 两个圆柱组成的简单几何体 当这个几何体如图 2 水平放置时 液面高度为20cm 当这个几何体如图 3 水平放置时 液面高度为 28cm 则这个简单几何体的总高度为 A A 29cm B 30cm C 32cm D 48cm 10 福建莆田九中 2010 届高三月考 理 已知某个几何体 的三视图如下 根据图中标出的尺寸 单位 cm 可得这个几何体 的体积是 C A 3 1 3 cm B 3 2 3 cm C 3 4 3 cm D 3 8 3 cm 11 黑龙江省双鸭山一中 2010 届高三期中考试 理 9 如 图一个空间几何体的正视图 侧视图 俯视图是全等的等腰直角三 角形 且直角边的 边长为 1 那么这个几何体的体积等于 C 卓越个性化教学讲义 12 24 1 A 12 1 B 6 1 C 3 1 D 12 北京朝阳区 09 10 学年 高二期末 理 如图 一个空 间几何体的正视图 侧视图 俯视图均为全等的等腰直角三角形 如果直角三角形的斜边长为2 2 那么这个几何体的体积为 C A 1 3 B 2 3 C 4 3 D 8 3 二 填空题二 填空题 13 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体 的体积是 3 cm 14 直三棱柱 111 ABC