2017-2018学年广东省深圳市福田区八年级(上)期末数学试卷

第 1 页 共 23 页 2017 2018 学年广东省深圳市福田区八年级 上 期末数学试卷学年广东省深圳市福田区八年级 上 期末数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分 每小题给出分 每小题给出 4 个选项 个选项 其中只有一个是正确的 其中只有一个是正确的 1 3 分 以下列所给线段长为三边 能构成直角三角形的是 A 3cm 4cm 5cmB 9cm 16cm 25cm C 5cm 12cm 15cm D 8cm 15cm 16cm 2 3 分 下列各数是无理数的是 A 3 14B C 1 D 3 3 分 在平面直角坐标系中 点 P 3 4 关于 y 轴的对称点的坐标为 A 4 3 B 3 4 C 3 4 D 3 4 4 3 分 甲 乙 丙 丁四名射击选手 在相同条件下各射靶 10 次 他们的 成绩统计如下表所示 若要从他们中挑选一位成绩最高且波动较小的选手参加 射击比赛 那么一般应选 甲乙丙丁 平均数 环 99 599 5 方差3 5445 4 A 甲B 乙C 丙D 丁 5 3 分 方程组的解是 A B C D 6 3 分 如图是丁丁画的一张脸的示意图 如果用 0 2 表示左眼 用 2 2 表示右眼 那么嘴的位置可以表示成 第 2 页 共 23 页 A 1 0 B 1 0 C 1 1 D 1 1 7 3 分 如图 直线 a b 直角三角形如图放置 DCB 90 若 1 B 65 则 2 的度数为 A 20 B 25 C 30 D 35 8 3 分 如图所示 台风过后某小学的旗杆在 B 处断裂 旗杆顶部 A 落在离 旗杆底部 C 点 8 米处 已知旗杆长 16 米 则旗杆断裂的地方距底部 A 4 米B 5 米C 6 米 D 8 米 9 3 分 若 n n 为整数 则 m 的值可以是 A B 12C 18D 24 10 3 分 下列命题是真命题的是 A 在平面直角坐标系中 点 P 3 0 在 y 轴上 B 在一次函数 y 2x 3 中 y 随着 x 的增大而增大 C 同旁内角互补 D 若 0 则 x y 1 11 3 分 九章算术 是中国古代第一部数学专著 它对我国古代后世的数 学家产生了深远的影响 该书中记载了一个问题 大意是 有几个人一起去买 一件物品 每人出 8 元 多 3 元 每人出 7 元 少 4 元 问有多少人 该物品 价几何 设有 x 人 物品价值 y 元 则所列方程组正确的是 A B 第 3 页 共 23 页 C D 12 3 分 如图 等腰直角三角形纸片 ABC 中 C 90 把纸片沿 EF 对折后 点 A 恰好落在 BC 上的点 D 处 点 CE 1 AC 4 则下列结论一定正确的个数是 CDE DFB BD CE BC CD DCE 与 BDF 的周长相等 A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 12 分 分 13 3 分 9 的算术平方根是 14 3 分 已知等边 ABC 的两个顶点坐标为 A 4 0 B 2 0 且点 C 在第三象限 则点 C 的坐标为 15 3 分 直角三角形两直角边长分别为 6 和 8 则它斜边上的高为 16 3 分 若直线 y kx b k b 为常数 k 0 且 k 2 经过点 2 3 则 方程组的解为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 小题 其中第小题 其中第 17 题题 8 分 第分 第 18 题题 5 分 第分 第 19 题题 6 分 分 第第 20 题题 7 分 第分 第 21 题题 8 分 第分 第 22 题题 8 分 第分 第 23 题题 10 分 共分 共 52 分 分 17 8 分 计算 1 2 18 5 分 解方程组 19 6 分 如图 点 E 为 BA 延长线上的一点 点 F 为 DC 延长线上的一点 EF 交 BC 于点 G 交 AD 于点 H 若 1 2 B D 第 4 页 共 23 页 1 求证 AD BC 2 求证 E F 20 7 分 某校对 社会主义核心价值观 的学习常抓不懈 并开展了许多学习 活动 为了了解全校 1500 名学生参加学习活动的情况 调查组随机调查了 50 名学生每人参加学习活动的次数 并根据调查数据绘成了如下的条形统计图 如图 1 求这 50 个样本数据的平均数 众数和中位数 2 根据样本数据 估计该校 1500 名学生总共大约参加了多少次活动 21 8 分 某公司有 A B 两种产品需要销售 公式规定 员工每售出一个 A 产品 就可加积分 1 分 加奖金 20 元 每售出一个 B 产品 则加积分 2 分 加 奖金 10 元 当员工个人累计积分达到 100 分后 就完成了销售任务 已知员工 甲积分刚好是 100 分时的累计奖金为 1400 元 问 1 员工甲的销售总量是多少件 销售总量 销售 A 产品的件数 销售 B 产 品的件数 2 为便于统计 公司经理决定找到 在积分一定时 个人累计奖金 w 元 与个人销售总量 n 件 之间的关系式 现请你直接写出在积分刚好是 100 分 时 w 与 n 之间的关系式 22 8 分 边疆宣讲团 从招待所出发 动身前往某边防哨所去为哨所官兵宣讲 十九大 精神 若按照他们出发时的速度匀速直线行进 则刚好在约定的时间 准点到达哨所 可天有不测风云 因道路交通事故 他们中途被迫停留了半小 第 5 页 共 23 页 时 为按约定时间准点到达哨所 他们后来加快速度但仍保持匀速直线行 进 结果正好准点到达哨所 如图 是他们离哨所的距离 y km 与所用时间 x h 之间的部分函数图象 根据图象 解答下列问题 1 求 CD 所在直线的表达式 2 求招待所离哨所的距离 23 10 分 如图 四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别是 A 0 0 B 3 4 C 15 10 D 15 0 1 填空 AB 直线 BC 的表达式为 2 若 AE BC 且交直线 CD 于点 E 点 P 是线段 AE 上的一动点 当 AP 等于 多少时 直线 BP 恰好平分 ABC 并请说明理由 3 请你求出 2 中 BP 刚好平分 ABC 时的 P 点坐标 第 6 页 共 23 页 2017 2018 学年广东省深圳市福田区八年级 上 期末学年广东省深圳市福田区八年级 上 期末 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分 每小题给出分 每小题给出 4 个选项 个选项 其中只有一个是正确的 其中只有一个是正确的 1 3 分 以下列所给线段长为三边 能构成直角三角形的是 A 3cm 4cm 5cmB 9cm 16cm 25cm C 5cm 12cm 15cm D 8cm 15cm 16cm 考点 KS 勾股定理的逆定理 菁优网版权所有 分析 根据勾股定理的逆定理计算 判断即可 解答 解 32 42 52 以 3cm 4cm 5cm 为三边 能构成直角三角形 A 正确 以 B C D 所给线段长为三边 不能构成直角三角形 故选 A 点评 本题考查的是勾股定理的逆定理 掌握如果三角形的三边长 a b c 满足 a2 b2 c2 那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键 2 3 分 下列各数是无理数的是 A 3 14B C 1 D 考点 22 算术平方根 24 立方根 26 无理数 菁优网版权所有 分析 根据无理数的三种形式求解 解答 解 无理数有 有理数有 3 14 1 故选 D 点评 本题考查了无理数的知识 解答本题的关键是掌握无理数的三种形式 开方开不尽的数 无限不循环小数 含有 的数 第 7 页 共 23 页 3 3 分 在平面直角坐标系中 点 P 3 4 关于 y 轴的对称点的坐标为 A 4 3 B 3 4 C 3 4 D 3 4 考点 P5 关于 x 轴 y 轴对称的点的坐标 菁优网版权所有 分析 直接利用关于 y 轴对称点的性质进而得出答案 解答 解 点 P 3 4 关于 y 轴的对称点的坐标为 3 4 故选 C 点评 此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质 正确记忆横纵坐标关系是解 题关键 4 3 分 甲 乙 丙 丁四名射击选手 在相同条件下各射靶 10 次 他们的 成绩统计如下表所示 若要从他们中挑选一位成绩最高且波动较小的选手参加 射击比赛 那么一般应选 甲乙丙丁 平均数 环 99 599 5 方差3 5445 4 A 甲B 乙C 丙D 丁 考点 W1 算术平均数 W7 方差 菁优网版权所有 分析 先比较平均数 乙丙的平均成绩好且相等 再比较方差即可解答 解答 解 由图可知 乙 丁的平均成绩好 由于 S2乙 S2丁 故丁的方差大 波动大 应选乙 故选 B 点评 本题考查方差的意义 反映了一组数据的波动大小 方差越大 波动 性越大 反之也成立 5 3 分 方程组的解是 A B C D 第 8 页 共 23 页 考点 98 解二元一次方程组 菁优网版权所有 分析 方程组利用加减消元法求出解即可 解答 解 得 3x 3 即 x 1 把 x 1 代入 得 y 1 则方程组的解为 故选 A 点评 此题考查了解二元一次方程组 利用了消元的思想 消元的方法有 代入消元法与加减消元法 6 3 分 如图是丁丁画的一张脸的示意图 如果用 0 2 表示左眼 用 2 2 表示右眼 那么嘴的位置可以表示成 A 1 0 B 1 0 C 1 1 D 1 1 考点 D3 坐标确定位置 菁优网版权所有 分析 根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系 然后写出嘴的位置对应的点 的坐标 解答 解 如图 嘴的位置可以表示为 1 0 故选 A 点评 本题考查了坐标确定位置 平面直角坐标系中点与有序实数对一一对 第 9 页 共 23 页 应 记住平面内特殊位置的点的坐标特征 7 3 分 如图 直线 a b 直角三角形如图放置 DCB 90 若 1 B 65 则 2 的度数为 A 20 B 25 C 30 D 35 考点 JA 平行线的性质 菁优网版权所有 分析 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 3 1 B 再根据两直线平行 同旁内角互补列式计算即可得解 解答 解 由三角形的外角性质可得 3 1 B 65 a b DCB 90 2 180 3 90 180 65 90 25 故选 B 点评 本题考查了平行线的性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和的性质 熟记性质并准确识图是解题的关键 8 3 分 如图所示 台风过后某小学的旗杆在 B 处断裂 旗杆顶部 A 落在离 旗杆底部 C 点 8 米处 已知旗杆长 16 米 则旗杆断裂的地方距底部 第 10 页 共 23 页 A 4 米B 5 米C 6 米 D 8 米 考点 KU 勾股定理的应用 菁优网版权所有 分析 旗杆折断的部分 未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底的部分构成了直 角三角形 运用勾股定理可将折断的未知求出 解答 解 设旗杆未折断部分长为 x 米 则折断部分的长为 16 x m 根据勾股定理得 x2 82 16 x 2 可得 x 6m 即距离地面 6 米处断裂 故选 C 点评 本题考查了勾股定理的应用 解题的关键是建立数学模型 将实际问 题运用数学思想进行求解 9 3 分 若 n n 为整数 则 m 的值可以是 A B 12C 18D 24 考点 22 算术平方根 菁优网版权所有 分析 根据 n n 为整数 可得 m 的值等于一个整数的平方与 2 的乘积 据此求解即可 解答 解 n n 为整数 m 的值等于一个整数的平方与 2 的乘积 12 22 3 18 32 2 24 22 6 m 的值可以是 18 故选 C 点评 此题主要考查了算术平方根的性质和应用 要熟练掌握 解答此题的 关键是要明确 被开方数 a 是非负数 算术平方根 a 本身是非负数 求一 个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算 在求一个非负数的算术 第 11 页 共 23 页 平方根时 可以借助乘方运算来寻找 10 3 分 下列命题是真命题的是 A 在平面直角坐标系中 点 P 3 0 在 y 轴上 B 在一次函数 y 2x 3 中 y 随着 x 的增大而增大 C 同旁内角互补 D 若 0 则 x y 1 考点 O1 命题与定理 菁优网版权所有 分析 根据点的坐标特征 一次函数的增减性 平行线的性质 非负数的性 质判断即可 解答 解 在平面直角坐标系中 点 P 3 0 在 x 轴上 A 是假命题 在一次函数 y 2x 3 中 y 随着 x 的增大而减小 B 是假命题 两直线平行 同旁内角互补 C 是假命题 若 0 x 2 0 y 3 0 解得 x 2 y 3 则 x y 1 D 是真命题 故选 D 点评 本题考查的是命题的真假判断 正确的命题叫真命题 错误的命题叫 做假命题 判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 11 3 分 九章算术 是中国古代第一部数学专著 它对我国古代后世的数 学家产生了深远的影响 该书中记载了一个问题 大意是 有几个人一起去买 一件物品 每人出 8 元 多 3 元 每人出 7 元 少 4 元 问有多少人 该物品 价几何 设有 x 人 物品价值 y 元 则所列方程组正确的是 A B 第 12 页 共 23 页 C D 考点 99 由实际问题抽象出二元一次方程组 菁优网版权所有 分析 根据题意可得等量关系 人数 8 3 物品价值 人数 7 4 物品价值 根据等量关系列出方程组即可 解答 解 设有 x 人 物品价值 y 元 由题意得 故选 C 点评 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组 关键是正确理解 题意 找出题目中的等量关系 12 3 分 如图 等腰直角三角形纸片 ABC 中 C 90 把纸片沿 EF 对折后 点 A 恰好落在 BC 上的点 D 处 点 CE 1 AC 4 则下列结论一定正确的个数是 CDE DFB BD CE BC CD DCE 与 BDF 的周长相等 A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个 考点 K7 三角形内角和定理 KW 等腰直角三角形 PB 翻折变换 折叠 问题 菁优网版权所有 分析 依据 CDE BDF 135 DFB B 135 即可得到 CDE DFB 依据 CD 2 CE 1 即可得到 BD CE 依据 BC 4 CD 4 即 可得到 BC CD 依据 DCE 的周长 1 3 2 4 2 BDF 的周长 DF BF BD AF BF BD AB BD 4 4 2 4 2 即可得出 DCE 与 BDF 的周长相等 解答 解 等腰直角三角形纸片 ABC 中 C 90 A B 45 第 13 页 共 23 页 由折叠可得 EDF A 45 CDE BDF 135 DFB B 135 CDE DFB 故 正确 由折叠可得 DE AE 3 CD 2 BD BC DC 4 2 1 BD CE 故 正确 BC 4 CD 4 BC CD 故 正确 AC BC 4 C 90 AB 4 DCE 的周长 1 3 2 4 2 由折叠可得 DF AF BDF 的周长 DF BF BD AF BF BD AB BD 4 4 2 4 2 DCE 与 BDF 的周长相等 故 正确 故选 D 点评 本题主要考查了折叠问题 折叠是一种对称变换 它属于轴对称 折 叠前后图形的形状和大小不变 位置变化 对应边和对应角相等 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 12 分 分 13 3 分 9 的算术平方根是 3 考点 22 算术平方根 菁优网版权所有 第 14 页 共 23 页 分析 9 的平方根为 3 算术平方根为非负 从而得出结论 解答 解 3 2 9 9 的算术平方根是 3 3 故答案为 3 点评 本题考查了数的算式平方根 解题的关键是牢记算术平方根为非负 14 3 分 已知等边 ABC 的两个顶点坐标为 A 4 0 B 2 0 且点 C 在第三象限 则点 C 的坐标为 1 3 考点 D5 坐标与图形性质 KK 等边三角形的性质 菁优网版权所有 分析 作 CH AB 于 H 根据点 A 和 B 的坐标 得 AB 6 根据等腰三角形的 三线合一的性质 得 AH BH 3 再根据勾股定理求得 CH 3 从而写出点 C 的坐标 解答 解 作 CH AB 于 H A 4 0 B 2 0 AB 6 ABC 是等边三角形 AH BH 3 根据勾股定理 得 CH 3 C 1 3 同理 当点 C 在第三象限时 C 1 3 点 C 在第三象限 故 C 点坐标为 1 3 故答案为 1 3 第 15 页 共 23 页 点评 此题综合运用了等边三角形的性质 x 轴上两点间的距离等于两点的 横坐标的差的绝对值 15 3 分 直角三角形两直角边长分别为 6 和 8 则它斜边上的高为 考点 K3 三角形的面积 KQ 勾股定理 菁优网版权所有 分析 根据勾股定理求出斜边的长 再根据面积法求出斜边上的高 解答 解 设斜边长为 c 高为 h 由勾股定理可得 c2 62 82 则 c 10 直角三角形面积 S 6 8 10 h 可得 h 故答案为 点评 本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三 角形的高 是解此类题目常用的方法 16 3 分 若直线 y kx b k b 为常数 k 0 且 k 2 经过点 2 3 则 方程组的解为 考点 FE 一次函数与二元一次方程 组 菁优网版权所有 分析 利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解 解答 解 直线 y kx b k b 为常数 k 0 且 k 2 经过点 2 3 方程组的解为 故答案为 点评 本题考查了一次函数与二元一次方程 组 方程组的解就是使方程 组中两个方程同时成立的一对未知数的值 而这一对未知数的值也同时满足两 个相应的一次函数式 因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐 标 第 16 页 共 23 页 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 小题 其中第小题 其中第 17 题题 8 分 第分 第 18 题题 5 分 第分 第 19 题题 6 分 分 第第 20 题题 7 分 第分 第 21 题题 8 分 第分 第 22 题题 8 分 第分 第 23 题题 10 分 共分 共 52 分 分 17 8 分 计算 1 2 考点 79 二次根式的混合运算 菁优网版权所有 分析 1 先把二次根式化为最简二次根式 然后合并后进行二次根式的除 法运算 2 根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算 解答 解 1 原式 1 2 原式 6 5 3 6 1 2 3 点评 本题考查了二次根式的混合运算 先把二次根式化为最简二次根式 然后进行二次根式的乘除运算 再合并即可 在二次根式的混合运算中 如能 结合题目特点 灵活运用二次根式的性质 选择恰当的解题途径 往往能事半 功倍 18 5 分 解方程组 考点 98 解二元一次方程组 菁优网版权所有 分析 根据二元一次方程组的解法即可求出答案 解答 解 将 2 得 10 x 4y 12 将 得 17x 34 x 2 将 x 2 代入 中 得 第 17 页 共 23 页 14 4y 22 y 2 二元一次方程组的解为 点评 本题考查二元一次方程组的解法 解题的关键是熟练运用二元一次方 程组的解法 本题属于基础题型 19 6 分 如图 点 E 为 BA 延长线上的一点 点 F 为 DC 延长线上的一点 EF 交 BC 于点 G 交 AD 于点 H 若 1 2 B D 1 求证 AD BC 2 求证 E F 考点 JB 平行线的判定与性质 菁优网版权所有 分析 1 欲证明 AD BC 只需推知 DHF HGB 2 运用了平行线的性质 解答 1 证明 1 DHF 2 HGB 且 1 2 DHF HGB AD BC 2 证明 AD BC B DAB 180 B D D DAB 180 DF EB 第 18 页 共 23 页 E F 点评 考查了平行线的判定与性质 解答此题的关键是注意平行线的性质和 判定定理的综合运用 20 7 分 某校对 社会主义核心价值观 的学习常抓不懈 并开展了许多学习 活动 为了了解全校 1500 名学生参加学习活动的情况 调查组随机调查了 50 名学生每人参加学习活动的次数 并根据调查数据绘成了如下的条形统计图 如图 1 求这 50 个样本数据的平均数 众数和中位数 2 根据样本数据 估计该校 1500 名学生总共大约参加了多少次活动 考点 V5 用样本估计总体 VC 条形统计图 W2 加权平均数 W4 中 位数 W5 众数 菁优网版权所有 分析 1 利用加权平均数公式求得平均数 然后根据众数 中位数定义求 解 2 利用总人数 1500 乘以平均数即可求得 解答 解 1 平均数为 3 3 次 众数为 4 次 中位数为 3 次 2 该校 1500 名学生共参加了社会实践活动的次数是 1500 3 3 4950 次 第 19 页 共 23 页 点评 本题考查的是条形统计图 平均数 样本估计总体 众数 中位数等 知识 读懂图象信息是解决问题的关键 21 8 分 某公司有 A B 两种产品需要销售 公式规定 员工每售出一个 A 产品 就可加积分 1 分 加奖金 20 元 每售出一个 B 产品 则加积分 2 分 加 奖金 10 元 当员工个人累计积分达到 100 分后 就完成了销售任务 已知员工 甲积分刚好是 100 分时的累计奖金为 1400 元 问 1 员工甲的销售总量是多少件 销售总量 销售 A 产品的件数 销售 B 产 品的件数 2 为便于统计 公司经理决定找到 在积分一定时 个人累计奖金 w 元 与个人销售总量 n 件 之间的关系式 现请你直接写出在积分刚好是 100 分 时 w 与 n 之间的关系式 考点 FH 一次函数的应用 菁优网版权所有 分析 1 设员工甲销售 A 产品 x 件 B 产品 y 件 根据员工甲积分刚好是 100 分时的累计奖金为 1400 元 即可得出关于 x y 的二元一次方程组 解之 即可得出 x y 的值 再根据销售总量 销售 A 产品的件数 销售 B 产品的件数 即可求出结论 2 设 A 产品的销售量为 a 件 则 B 产品的销售量为 n a 件 根据销售积 分为 100 分 即可得出关于 a n 的二元一次方程 用含 n 的代数式表示出 a 值 由此即可得出 A 产品的销售量为 2n 100 件 B 产品的销售量为 100 n 件 再根据个人累计奖金 20 销售 A 产品的件数 10 销售 B 产品的件数 即 可找出 w 与 n 之间的关系式 解答 解 1 设员工甲销售 A 产品 x 件 B 产品 y 件 根据题意得 解得 x y 60 20 80 答 员工甲的销售总量是 80 件 2 设 A 产品的销售量为 a 件 则 B 产品的销售量为 n a 件 第 20 页 共 23 页 销售积分为 100 分 a 2 n a 100 a 2n 100 A 产品的销售量为 2n 100 件 B 产品的销售量为 100 n 件 w 20 2n 100 10 100 n 30n 1000 点评 本题考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用 解题的关键 是 1 找准等量关系 正确列出二元一次方程组 2 根据个人累计奖金 20 销售 A 产品的件数 10 销售 B 产品的件数 找出 w 与 n 之间的关系式 22 8 分 边疆宣讲团 从招待所出发 动身前往某边防哨所去为哨所官兵宣讲 十九大 精神 若按照他们出发时的速度匀速直线行进 则刚好在约定的时间 准点到达哨所 可天有不测风云 因道路交通事故 他们中途被迫停留了半小 时 为按约定时间准点到达哨所 他们后来加快速度但仍保持匀速直线行 进 结果正好准点到达哨所 如图 是他们离哨所的距离 y km 与所用时间 x h 之间的部分函数图象 根据图象 解答下列问题 1 求 CD 所在直线的表达式 2 求招待所离哨所的距离 考点 FH 一次函数的应用 菁优网版权所有 分析 1 根据点 C D 的坐标利用待定系数法 即可求出 CD