全维、降维观测器

本文通过具体的例子阐明如何在 MATLAB 系统中进行全维状态观测器和降维 状态观测器的设计 MATLAB 为状态空间设计提供了很多有用的函数 方便了矩 阵方程的求解 其中的 MATLAB 里面提供的库函数对全维状态观测器和降维状态 观测器的设计也显得非常地方便 现通过例子说明如何用 MATLAB 设计状态观测器 为了评价 MATLAB 所设 计的状态观测器的性能 本文通过在 SIMULINK 环境下来仿真一个三阶状态观 测器 来说明用 MATLAB 设计状态观测器的准确性 1 1 全维观测器的设计 全维观测器的设计 已知三阶系统的状态空间方程为 uxX 1 0 2 201 210 112 xy012 首先检验系统的是否完全能观 A 2 1 1 0 1 2 1 0 2 C 2 1 0 N C C A C A A rank N 10112 434 012 N rank N ans 3 说明系统是完全能观的 下面选择观测器需要配置的期望极点为 s1 12 s2 3 3 0 88i 由此求出观测器增益矩阵 G A 2 1 1 0 1 2 1 0 2 C 2 1 0 P 12 3 0 88 i 3 0 88 i G acker A C P 求得 G 11 6527 6 3054 1 0619 可得全维观测器的方程为 yuxGyBuxGCAx 0619 1 3054 6 6527 11 1 0 2 0000 2 0619 11238 1 0000 23054 56108 12 0000 16527 123054 21 下面可依据上式构建 simulink 图 据此观察观测器的跟踪能力 跟踪效果图如下 X1 X2 X3 从图中可以看出状态观测器的状态 X1 X2 X3 能够完全估计原三阶系统的状 态 如果原三阶系统和其状态观测器的初始状态不同 状态观测器的状态 X1 X2 X3 不能同原三阶系统状态完全一致 但能很快跟踪原三阶系统状态 主 要取决于状态观测器的响应速度 即状态观测器的极点配置 2 2 降维观测器设计 降维观测器设计 从上面的全维观测器输出方程可以看出 此系统输出就等于第一个状态 因此该状态可以有输出求得 即变换矩阵 P 为单位阵 而降维观测器的阶次为 2 dd cc bb aa 降维观测器的期望特征根选为 3 0 88i 1 0 21 111 a a 10 11 22 2212 a a 1 0 2 21 b b 00 2 11 c c ylublbyalaxalax qnqn 12 1121 1222 据此求观测器增益 a22 1 1 0 1 a12 2 2 pe 3 1i 2 7 1 2 3 3 1i 2 7 1 2 3 lt acker a22 a12 pe l lt 求得 得到 5556 3 5556 1 l yuyxx qnqn 5556 3 5556 1 1112 8 1112 3 5556 2 5556 1 1112 81112 7 1112 41112 2 引入中间变量 yxlyx qnqn 5556 3 5556 1 得降维观测器的状态方程为 uy 1112 8 1112 3 2224 15 778 9 1112 81112 7 1112 41112 2 y y y x 4 2 2 1 下面可依据上式构建 simulink 图 据此观察观测器的跟踪能力 X2 X3 从降维观测器仿真的输出图形中可以看出 系统状态变量 X2 X3 的跟踪能 力比较理想 3 3 结论 结论 本文提供了一种利用 MATLAB 软件 方便 快捷地设计全维状态观测器的 方法 通过本方法很容易设计出不同参数下性能良好的状态观测器 从而容易 仿真出状态观测器参数变化对状态跟踪性能的影响 进一步可以对具有状态观 测器的反馈控制系统进行设计和仿真 能够迅速地对系统在不同参数下进行性 能仿真 参考文献 1 薛定宇 科学