二次函数复习(7)

二次函数复习 7 直击考点 2 抛物线y ax2 bx c的特征与a b c的符号 1 a决定开口方向 2 a与b决定对称轴位置 3 c决定抛物线与y轴交点位置 1 一般地 y ax2 bx c a b c是常数 a 0 称为y是x的二次函数 它的图像是抛物线 5 二次函数y ax2 bx c的对称轴为x b 2a 最值为y 要善于利用图像的对称性 同时抓住抛物线的顶点 与x轴的交点 与y轴的交点这几个关键点来解决有关的问题 3 抛物线与x轴交点个数的判定 1 b2 4ac 02个交点 2 b2 4ac 01个交点 3 b2 4ac 00个 y ax2 bx c a 0 4 常用的二次函数解析式的求法 1 一般式 y ax2 bx c 2 顶点式 y a x m 2 n 3 交点式 y a x x1 x x2 1 天津 已知二次函数y ax2 bx c 且a 0 a b c 0 则一定有 A b2 4ac 0B b2 4ac 0C b2 4ac 0D b2 4ac 0 检阅阵容 A 2 重庆 二次函数y ax2 bx c的图像如图所示 则点M b c a 在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 D 1 a0 c 0 3 河北省 在同一直角坐标系中 一次函数y ax c和二次函数y ax2 c的图像大至为 B 4 山西省 二次函数y x2 bx c的图像如图所示 则函数值y 0时 对应的x取值范围是 3 x 1 3 3 5 已知二次函数y ax2 bx c的图像如图所示 下列结论 a b c 0 a b c 0 abc 0 b 2a中正确个数为 A 4个B 3个C 2个D 1个 A 6 无论m为任何实数 二次函数y x2 2 m x m的图像总是过点 A 1 3 B 1 0 C 1 3 D 1 0 C 当x 1时 y a b c 当x 1时 y a b c a0 x b 2a 1 D 7 安徽 二次函数y ax2 bx c的图像如图 则下列a b c间的关系判断正确的是 A ab0D a b c 0 8 绵阳 二次函数y ax2 bx c的图像如图 则不等式bx a 0的解为 A x a bB x a bC x a bD x a b D a 0 b 0 c 0 a 0 b 0 1 1 9 已知二次函数y ax2 bx c的图像如图所示 那么下列判断不正确的有 A abc 0B b2 4ac 0C 2a b 0D 4a 2b c 0 D X b 2a 1 b 2a 2a b 0 当x 2时 y 4a 2b c 0 a 0b 0c 0 D 10 若抛物线y ax2 3x 1与x轴有两个交点 则a的取值范围是 A a 0B a 4 9C a 9 4D a 9 4且a 0 抛物线y ax2 bx c与x轴交点个数问题与一元二次方程ax2 bx c 0的根的个数问题紧密联系 你发现了吗 某幢建筑物 从10米高的窗口A用水管向外喷水 喷出的水呈抛物线状 抛物线所在平面与墙面垂直 如图所示 如果抛物线的最高点M离墙1米 离地面40 3米 则水流落地点B离墙的距离OB是 A 2米B 3米C 4米D 5米 B O 抛物线顶点M 1 40 3 与y轴交点A 0 10 求得抛物线解析式 求出抛物线与x轴的交点 提示 Y 10 3x2 20 3x 10 1 0 3 0 你能帮我了吗 1 40 3 10 青海省 如图所示 已知抛物线y x2 bx c与x轴的两个交点分别为A x1 0 B x2 0 且x1 x2 4 x1x2 3 1 求此抛物线的解析式 2 设此抛物线与y轴的交点为C 过点B C作直线 求此直线的解析式 3 求 ABC的面积 1 y x2 4x 3 2 y x 3 3 3 挑战一 A 1 0 B 3 0 C 0 3 AB 2OC 3 已知 二次函数y 2x2 m 1 x m 1 1 求证 不论m为何值时 函数的图像与x轴总有交点 并指出m为何值时 只有一个交点 2 当m为何值时 函数图像过原点 并指出此时函数图像与x轴的另一个交点 3 若函数图像的顶点在第四象限 求m的取值范围 2 m 1时 图象过原点 另一个交点坐标为 1 0 3 当m 1且m 3时 抛物线的顶点在第四象限 挑战二 如图所示 已知抛物线y ax2 bx c与x轴负半轴交于A B两点 与y轴交于点C 且OB CB 2 CAO 30 求抛物线的解析式和它的顶点坐标 OA 3 OC 3 挑战三 恭喜你挑战成功 把你的喜悦和大家一起分享 也请把你的收获告诉你的同桌吧 1 二次函数的图象有着丰富的内涵 解决二次函数的题目应尽可能地画出大致的抛物线图象 结合图形 解决问题 利用a b c的值可判断二次函数的大致位置情况 反之 若已知二次函数的大致位置 也可以判断出一些特殊关系式或字母的取值范围等 2 二次函数还与一元二次方程的知识紧密联系 利用方程根的性质 根的判别式 可判定抛物线与x轴交点的情况 反之 可以求某些字母的取值范围 四 方法小结 3 要准确辨析条件 选用适当的形式求二次函数解析式 即已知任意三点坐标选用一般式 已知顶点坐标 对称轴或最值常可选用顶点式 已知抛物线与x轴的两个交点坐标常选用交点式 杭州市 如图所示 在矩形ABCD中 BD 20 AD AB 设 ABD 已知sin 是方程25x2 35x 12 0的一个实根 点E F分别是BC DC上的点 EC CF 8 设BE x AEF的面积等于y 1 求y与x之间的函数关系式 2 当E F两点在什么位置时 y有最小值 并求出这个最小值 当