谈中学数学考试审题.docx

谈中学数学考试审题北京师范大学 苏代辉 亲爱的同学，平日学习数学的过程中，你有没有过下面奇怪的感觉：考试时感觉挺好，发卷时成绩出乎意料，总会有些错看似低级，但考试时就是检查不出； 时常有难度的题能做得不错，但基础题常常丢分，或者试卷卷面不时大开天窗，修改地面目全非，虽被提醒，但一到考试就忘。 学习数学认真踏实，但考试成绩时上时下波动蛮大，或者试卷难度有明显差别时，试卷分数却还是在那里徘徊； 做题思路盲目无序，有时题目已经解答出来，却还未意识到，或者本想好的思路，作着作着不知道下一步干什么了。 如果有，恭喜你，你的解题策略可能存在一个毛病审题不到位。别误会，文章可不是幸灾乐祸，下面的内容或许可以帮你进一步认识和改掉这个毛病。如果把考试看作一场与题目和时间的战斗，那么解题策略就是攻破考试，获取高分的千军万马,而审题则是为这千军万马开辟疆场的先锋队. 1.认识数学解题策略.著名数学家波利亚曾说，“掌握数学就是意味着善于解题”，“中学数学学习的首要目标就是加强解题训练。” 在大多数情况下，数学解题接触的并不是标准模式化了的问题，而是需要创造性思维才能解决的。这就注定在数学解题活动中必然有解题策略。数学解题尚且如此，数学考试那就更应该讲究应对策略了。应对策略是指解答数学考试时，总体上所采取的方针、原则和方案。它不同于具体的解题方法，它是指导方法的原则。没有应对策略的考试是盲目的、无序的，有策略的考试则是有预谋的。2.考试审题的目的。本文对通过审题后，试题应对策略初步分为直接放弃、尝试5分钟、坚持到底三种。审题的目的就是面对数学试题，根据自己的知识体系，找出合理的应对策略。3.考试审题的意义。审题是解题的开始，通过到位的审题，能够有效挖掘题目中蕴涵的信息，多方面地建立题目与已学知识的联系，促进学生发现解题途径，提高解题速度和正确率，同时从长远看，审题还能帮助学生从多个角度思考问题，从而提高思维的灵活性，促进数学认知结构的完善。 只有到位的审题，才可能认清题目，确定合理的解题策略。如果审题不到位，或者不会审题，做题跟着感觉走，是很容易发生疏漏和偏差的。必然导致接下来的工作或者难以完成、或者多走弯路耽误时间，当然就会出现上述的种种问题了。4.考试审题的步骤。4.1 仔细观察。仔细观察是审题的开始。观察过程中眼睛就好比一架照相机，把题目信息摄入大脑。建议一边默读，一边对题目条件进行编号（如、）。首先，这种做法可以提高考试时的注意力；其次，尤其是在题目较长时，也可以帮助有条不紊地将题目内容读完；再者，题目条件的编号还方便下面的解题。因为正规数学题一般只有所有的题目条件都用上时，才能将题目全面正确地解出，得到正确的结果。具体的例子可以参照下图：。 4.2 发散思维。发散思维是构建题设条件与解题目标的桥梁，是中学生解题能力的直接反应，更是审题的关键。建议圈出题目问题，过程中将自己置身一种以题目要求为心，自己的思维为半径的磁场。全神贯注地回忆相关的知识体系，包括例题、定理、公式、图像、表格等。发散思维去想，尽可能地建立题设条件与解题目的之间的直接联系。联想过程中可以有意识地按照下面几个原则来进行。 4.2.1 直观相似。它是指由命题的已知条件和结论的外表形态去联想相似的公式、定理来构建解题思路。请看下面的例题： 例1.若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0。证明2y=x+z。 此题可以通过去括号展开化简来解，但显得繁琐。如果注意观察题目的形式，不难发现它与一元二次方程的判别式相似。于是，联想到借助一元二次方程的知识来证。即当xy时，可以把等式化为(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0看做一元二次方程(x-y)t2+(z-x)t+(y-z)=0有等根的条件。进一步观察方程的两根为1.然后根据韦达定理，结论可以轻易得到证明。 4.2.2 顺向思维。它是指由简到易，类比推广来构建解题思路。请看下面的例题： 例2.求证：正四面体内任一点到各面的距离之和为定值。容易知道在正三角形内任一点到个边的距离之和为定值，即等于正三角形的高。其证明方法是将正三角形分割为此点为顶点，以正三角形三边为此顶点的对边的三个三角形，利用面积相等来证明。类似地，可以体积相等来证明此题。甚至对此题我们可以作进一步的推广，四面体内任一点到各面的距离之和为定值。 4.2.3 逆向思维。当顺向思维解题遇到困难时，常常产生逆向思维，考虑问题的逆否命题。在解题方面上表现为反面解法。在证明上表现为反证法等。请看下面的例题： 例3.已知二次方程ax2+2bx+1=0及cx2+2dx+1=0（ac0）的系数a、bd、c组成等差数列。求证：上述两个方程至少有一个实根。此题直接证明有困难。因此，先将原题变为逆否命题：已知已知二次方程ax2+2bx+1=0及cx2+2dx+1=0均无实根，求证a、bd、c不能构成等差数列。然后进一步分析可转化为：已知b2-a20、 d2-c2b2+d22bd命题容易得到证明。4.2.4横向思维。是指数学各分支之间，乃至数学与物理化学之间的联系。交叉学科，在题目框架下，考虑问题的几何意义，物理意义等来构建解题思路。请看下面的例题： 例4.已知不等式2xax+b的解集是1x4，求a，b的值。此题用纯代数的方法解较为困难，若考虑几何意义，构造函数y=2x、y=ax+b。观察它们的图象（如右图）知，在区间1，4上，函数的图象是抛物线AB，而A、B的坐标分别是A（1、2），B（4、4）；的图象是直线，由题意，这条直线过A、B。因此问题等价于求过A、B的直线方程，将二者坐标带入，就可以求出a，b的值。4.3初步尝试。初步尝试是审题的结束。通过对数学问题的仔细观察、发散思维，往往从整体上有了自己的认识，根据自己对题目的陌生到熟悉程度，从直接放弃、尝试5分钟与坚持到底中三者中确定自己对这个题目的应对策略。建议尝试的过程中时注意时刻结合题目条件与问题，提防思维定式或者题目预设的陷阱。题目都会有难点，而难点的突破，一般是瞬间的，顿悟的感觉。5.考试目标的定位。要保证审题步骤的顺利进行，当然要对考试目标有一个科学的定位。对大多数学生来说，以获取满分为目标当然是不理智，也是不实际的。考试的最高境界应该是：在有效地时间内，把一切会做题的分全部拿到。切忌每个题都动笔换取心里安慰，但大多浅尝辄止，耗时费力不得分。6.考试审题习惯的培养。考试审题是一种习惯，良好的审题习惯需要在长期的学习过程中有目的、有计划地从各方面坚持去培养。首先心态要正，不要害怕考试，要敢于面对考试。把平时的作业当考试，把真正地考试当平时练习。其次平时重视基础知识，掌握知识之间的纵横联系，注意把已掌握的知识系统化。再次，既要有意识地控制思维，发散理性联想，也要开展自由地感性联想。最后要运审题把问题引申推广。不要满足解完一道题，同时同一道题也要努力寻求多种解法。经常这样作，就会逐步养成审题的习惯，而且发散思维能力在审题过程中