数学人教版九年级上册顶点式的二次函数的图形与性质.doc

y=a(x-h)2+k的图象和性质学习目标：1. 掌握二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质：开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性 、最大（或最小）值。2. 会画形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图象。3. 掌握已知顶点坐标（h,k）和另一点的坐标（x,y）确定二次函数的解析式。重点：1.掌握二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质：开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性 、最大（或最小）值。2、 掌握已知顶点坐标（h,k）和另一点的坐标（x,y）确定二次函数的解析式。学习过程：一、自学指导1、课前准备（1）二次函数y=ax2+k的开口方向是由 的符号确定，顶点为 ， 对称轴 为 ，当a0且x0时，y随x的增大而 ，它有最 值为 。 （2）二次函数y=a(x-h)2若a0时，开口 ，顶点为 ，对称轴为 当x 时，y随x的增大而增大，它有最 值为 。 （3）把二次函数y=2x2的图象先向上平移2个单位，得到二次函数解析式为 ， 接着再向右平移3个单位得到二次函数解析式为 。 2、自主学习 (1)填表：顶点坐标对称轴配成y=a(x-h)2+k的形式y=-x2+1y=2(x-1)2 观察、思考顶点坐标、对称轴与y=a(x-h)2+k中的h、k的关系。 （2）在下面坐标系中画出函数y=x2和y=(x-1)2和y=（x-1）2+2的图象： (在同一坐标系内画) 列表：x-4-3-2-1012345y=x2y=(x-1)2y=(x-1)2+2描点、连线： 结合图象回答下列问题：1、（1）抛物线y=(x-1)2是由y=x2的图象向 平移 个单位得到的。（2）抛物线y=(x-1)2+2是由y=x2的图象向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的。归纳总结：抛物线y=a（x-h）2+k可以看作是由y=ax2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的。2、抛物线y=a（x-h）2+k的性质：函数性质y=a(x-h)2+k(ao)a0a0开口方向对称轴顶点坐标最（大）小值增减性二.活动探究探究:已知二次函数图象的顶点是（1,2）,且过点（0，）.（1）求这个二次函数的解析式。（2）说出它的开口方向、增减性和最值。 解：（1）所求二次函数的顶点坐标为（-1，2） 可设解析式为： 又它的图象过点（0， ） （2）它开口 ; 当x 时，y随x的增大而 ，当x 时，y随x的增大而减小;当x= 时， y最 值= 。三、过关检测1、抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标为 2、抛物线y=-(x-7)2-3的开口方向 、顶点坐标 、对称轴 。3、二次函数y=(x-1)2+2的最 值，为 。4、将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为 。5、抛物线y=2(x-4)2-1是由y=2x2先向 平移 个单位，再向 平移 个单位所得到的。6、抛物线y=-5(x+3)2-2中，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小 。 7、二次函数的图象如图所示，则它的解析式为（ ）A y=(x+1)2- 4 B y=(x-1)2- 4 C y=2(x+1)2-4 D y=2(x-1)2- 4 四、教（学）反思： 五、 错题集 ： 六.作业布置1、 巴中人民广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为3米，此时喷水水平距离为米，在如图1所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系是（ ） A. y=-(x-)2+3 B.y=3(x-)2+1 C.y=-8(x-)2+3 D. y= -8 (x+)2+3 2、抛物线y=a(x-h)2+2的一部分如图2所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（ ） A （，0） B （1，0） C （2，0） D (3,0 ) （1） （2）3、二次函数y=a(x-k)2+k ,不论k取何实数值，其图象的顶点都在（ ）A. 直线y=x上 B. 直线y=-x上 C. x轴上 D .y轴上4、已知一个抛物线，当x=-1时y的最小值为-6，且图象过点（0，-5），求函数解析式。5、抛物线y=(x-1)2