直线和圆的位置关系(1)教学设计.5直线与圆的位置关系(1)郭琴.doc

数学九年级北师大版 3.5 直线和圆的位置关系(1)教学设计 郭琴 教学目标：1 识技能达成目标经历探索直线和圆位置关系的过程 。理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系。 过程方法揭示目标经历感受，观察，交流等过程，进一步发展学生的推理论证能力和有条理的表达能力。 情感态度孕育目标 学生在自主探索，合作交流中获得成功的经验，树立自信心；感受数学与生活的密切联系，增强用数学的意识。教学重难点： 重点：理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，并会判断。 难点：用反证法证明切线的性质。 教学准备：三角板，圆规，多媒体教学过程：一、新课引入：师问：1、点和圆的位置关系哪几种？、怎样判定？3、多媒体展示三幅冉冉升起的太阳图案让学生观察地平线与太阳的位置关系是怎样的。 （设计意图：通过图案的展示，激发学生的学习兴趣，同时，让学生体验运用旧知识类比新知识，并最终获得新知识的过程。 )二、新课讲解(一)、直线与圆的位置关系 （用公共点的个数来区分） 直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交. 直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。这时的直线叫切线，公共点叫切点直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。(二)、直线和圆的位置关系（用圆心O到直线l的 距离d与圆的半径r的关系来区分） 直线和圆相交，则d小于r。 直线和圆相切，则d等于r。直线和圆相离，则d大于r。( 设计意图：强化数形结合的思想,让学生进一步体会用图像解决数学问题的直观性。) 1、知识运用(1)合作探究：议一议：举出生活中直线与圆相交，相切， 相离的实例。( 设计意图：感受数学与生活的密切联系，增强用数学的意识。并在合作中共同进步。)(2)做一做1: 已知O的半径为5，圆心O到直线a的距离为d， 若d5，则直线a与O的位置关系是_ . 若d=5，则直线a与O的位置关系是_. 若d5，则直线a与O的位置关系是 (3)做一做2: 已知O的半径为r ，圆心O到直线a的距离为2，若直线a与O相交，则r的取值范围是( )若直线a与O相切，则r 的取值范围是( )若直线a与O相离，则r 的取值范围是( ) 想一想1: 已知A的半径为6，直线L上有一点P，满足PA=6.直线L与A的位置关系是_。 ( 设计意图:此活动的安排，实际上是让学生进一步利用数形结合的思想判断直线与圆相交、相切、相离三种位置关系。独立完成中获得乐趣。)(4)想一想 议一议： 直线CD与O圆相切与点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？为什么？ B O C D A M答：ABCD 理由是：假设AB与CD不垂直，过点O做一条直径垂 直于CD垂足为M，即OMCD 则OMOA.即圆心O到直线CD的距离小于O的半径， 因此CD与O相交。 这与已知“直线CD与O相切”相矛盾。 所以，AB与CD垂直。( 设计意图：让学生用反证法严谨的推导出切线的性质定理。体会数学的严谨性。)(三)、切线性质： 圆的切线垂直于过切点的直径。2、能力训练：例1: 在RtABC中，C=90，AB=8cm，AC=4cm。（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与圆C相切？ (2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？ A D C B 解: （略）( 设计意图:在新的情景里使学生能更进一步熟练的使用不同的方法判断直线与圆相交、相切、相离三种位置关系。)3、中考链接例2:AB为O的切线，B为切点，连接AO交O于点C,BAO=400求OCB=? 解：（略） O C B A ( 设计意图：使学生能够利用切线的性质解决简单的问题。通过中考原题的展示让学生对中考有了进一步的感知。） 三、 课堂小结（师生共同完成小结）1、直线与圆的位置关系：相交，相切， 相离。2、判断直线与圆的位置关系的方法有几种？ 3、切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。（设计意图:升华数学知识，指出类比，数形结合思想等数学知识的形成和发展过程，不但有利于学生认知结构的形成和发展，而且有利于学生思维水平的提高。培养学生的分析能力、探究能力、归纳能力和表达能力等。让学生体验学习的乐趣以及获得成功的喜悦。）四、