小学六年级数学教学案例 (2)

1 解解 决决 问问 题题 的的 策策 略略 小学六年级数学小学六年级数学 鸡兔同笼鸡兔同笼 问题教学案例问题教学案例 教学内容教学内容 人教版小学六年级数学上册数学广角内容 人教版小学六年级数学上册数学广角内容 教学目标 教学目标 1 知识与技能 在解决知识与技能 在解决 鸡兔同笼鸡兔同笼 的活动中 通过列表举例 的活动中 通过列表举例 画图分析 尝试计算 列方程等方法解决鸡兔的数量问题 画图分析 尝试计算 列方程等方法解决鸡兔的数量问题 2 过程与方法 应用假设的数学思想 在解题中数形结合 提过程与方法 应用假设的数学思想 在解题中数形结合 提 高大家分析问题和解决问题的能力 高大家分析问题和解决问题的能力 3 情感 态度与价值观 培养大家的合作意识 在现实情景中 情感 态度与价值观 培养大家的合作意识 在现实情景中 使大家感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系 使大家感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系 教学重难点 教学重难点 1 尝试用不同的方法解决 尝试用不同的方法解决 鸡兔同笼鸡兔同笼 问题 问题 2 在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力 在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力 教学教具 教学教具 多媒体课件多媒体课件 教学过程 教学过程 一 创设情境 激情导入一 创设情境 激情导入 1 出示原题 出示原题 师 同学们 我们国家有着五千年的悠久文化 在我国古代更师 同学们 我们国家有着五千年的悠久文化 在我国古代更 是产生了许多位数学家和许多部数学著作 是产生了许多位数学家和许多部数学著作 孙子算经孙子算经 就是其就是其 中一部 大约产生于一千五百年前 书中记载着这样一道数学中一部 大约产生于一千五百年前 书中记载着这样一道数学 趣题趣题 课件出示 课件出示 孙子算经孙子算经 中的原题 今有雉兔同笼 上中的原题 今有雉兔同笼 上 有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 2 2 理解题意 理解题意 师 同学们知道这道题的意思吗 请试着说一说 师 同学们知道这道题的意思吗 请试着说一说 师 这道题的意思正如同学们所想的一样 也就是 课件出师 这道题的意思正如同学们所想的一样 也就是 课件出 示 示 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数有笼子里有若干只鸡和兔 从上面数有 35 个头 从下面数有个头 从下面数有 94 只脚 鸡和兔各有多少只 只脚 鸡和兔各有多少只 3 揭示课题 揭示课题 师 这就是著名的师 这就是著名的 鸡兔同笼鸡兔同笼 问题 也正是这节课要研究的问题 也正是这节课要研究的 问题 问题 设计意图设计意图 从古书中的原题引入 激发学生的兴趣 使学生从古书中的原题引入 激发学生的兴趣 使学生 感受古代数学文化 增强民族自豪感 激发了学生的求知欲和感受古代数学文化 增强民族自豪感 激发了学生的求知欲和 探究欲望 为下面的学习做好了铺垫探究欲望 为下面的学习做好了铺垫 二 合作探索 主动构建二 合作探索 主动构建 1 出示例 出示例 1 师 为便于研究 我们可先从简单问题入手 把题中的师 为便于研究 我们可先从简单问题入手 把题中的 35 个个 头头 和和 94 只脚只脚 分别换成分别换成 8 个头个头 和和 26 只脚只脚 就变成 就变成 了例了例 1 笼子里有若干只鸡兔 从上面数 有 笼子里有若干只鸡兔 从上面数 有 8 个头 从下面个头 从下面 数 有数 有 26 只脚 鸡和兔各有几只 只脚 鸡和兔各有几只 2 理解题意 理解题意 师 师 从上面数 有从上面数 有 8 个头 从下面数 有个头 从下面数 有 26 只脚只脚 分别是什分别是什 么意思 么意思 3 尝试 探究 尝试 探究 1 猜测 列表法 猜测 列表法 3 师 猜一猜鸡和兔可能有多少只 生猜 师 猜一猜鸡和兔可能有多少只 生猜 师 师 有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现 师 刚才 我们是在随意猜 其实还可以有顺序的来猜 师 刚才 我们是在随意猜 其实还可以有顺序的来猜 课件 课件 出示表格 出示表格 鸡鸡 8 87 76 65 54 43 32 21 10 0 兔兔 0 01 12 23 34 45 56 67 78 8 脚脚 161618182020222224242626282830303232 师 如果先猜有师 如果先猜有 8 只鸡和只鸡和 0 只兔 就有几只脚 和题目中只兔 就有几只脚 和题目中 26 只只 脚相不相同 这说明了什么 怎么办 如果再猜有脚相不相同 这说明了什么 怎么办 如果再猜有 7 只鸡和只鸡和 1 只兔 就有几只脚 脚的只数怎样 还少 只兔 就有几只脚 脚的只数怎样 还少 如果把兔的只数 如果把兔的只数 再增加再增加 1 只 鸡变为多少只 脚有几条 发现了什么了 师 只 鸡变为多少只 脚有几条 发现了什么了 师 看来大家都有一双善于发现的眼睛 在鸡和兔的总只数不变的看来大家都有一双善于发现的眼睛 在鸡和兔的总只数不变的 情况下 每增加情况下 每增加 1 只兔 减少只兔 减少 1 只鸡 脚的总只数增加只鸡 脚的总只数增加 2 只 只 反之 每减少反之 每减少 1 只兔 增加只兔 增加 1 只鸡 脚的总只数减少只鸡 脚的总只数减少 2 只 这只 这 个个 2 是怎么来的呢 是怎么来的呢 按照这样的方法试下去 能不能得到鸡和兔的只数呢 你们感按照这样的方法试下去 能不能得到鸡和兔的只数呢 你们感 觉这种方法怎样 觉这种方法怎样 生 当头和脚的只数较多时 用一一列举不容易找出答案 我生 当头和脚的只数较多时 用一一列举不容易找出答案 我 们有研究新方法的必要 们有研究新方法的必要 设计意图设计意图 通过列表法 让学生寻找这道鸡免同笼的答案 通过列表法 让学生寻找这道鸡免同笼的答案 增强学生的自信心 激励他们自主探究数学问题的动力 增强学生的自信心 激励他们自主探究数学问题的动力 2 假设法 假设法 4 A 假设全是鸡 假设全是鸡 师 上面的过程能用算式表示出来吗 请同学们试试看 师 上面的过程能用算式表示出来吗 请同学们试试看 学生试着列算式 请一个学生到黑板上去板演 学生试着列算式 请一个学生到黑板上去板演 生对着自己写的算式说想法 假设笼子里全是鸡 就有生对着自己写的算式说想法 假设笼子里全是鸡 就有 2 8 16 只脚 而笼子里实际有只脚 而笼子里实际有 26 只脚 这样就少了只脚 这样就少了 26 16 10 只脚 需要把鸡换成兔 而只脚 需要把鸡换成兔 而 1 只兔比只兔比 1 只鸡多只鸡多 2 只只 脚 这样就有脚 这样就有 10 2 5 只兔 鸡的只数就是只兔 鸡的只数就是 8 5 3 只了 只了 师 算出来后 我们还要检验算的对不对 口头检验 师 算出来后 我们还要检验算的对不对 口头检验 B 假设全是兔 假设全是兔 师 先用假设全是鸡的办法解决了这个问题 现在假设全是兔师 先用假设全是鸡的办法解决了这个问题 现在假设全是兔 又应该怎么分析和解决这个问题呢 请同桌边讨论边写算式 又应该怎么分析和解决这个问题呢 请同桌边讨论边写算式 学生讨论写算式 然后指名板演 学生讨论写算式 然后指名板演 师 这是一位同学写的算式 我们来听听他是怎么想的 师 这是一位同学写的算式 我们来听听他是怎么想的 假设笼子里全是兔 就有假设笼子里全是兔 就有 4 8 32 只脚 这样比实际的脚数多只脚 这样比实际的脚数多 了了 32 26 6 只脚 需要把兔换成鸡 只脚 需要把兔换成鸡 1 只鸡比只鸡比 1 只兔少只兔少 2 只脚 只脚 这多的这多的 6 只脚就需要把只脚就需要把 3 只兔换成只兔换成 3 只鸡 这样就有只鸡 这样就有 6 2 3 只只 鸡 也就知道有鸡 也就知道有 8 3 5 只兔了 只兔了 师 在列表 画图的基础上 我们想到了两种算术方法 回头师 在列表 画图的基础上 我们想到了两种算术方法 回头 看看这两种方法的第一步 一个假设全是鸡 另一个假设全是看看这两种方法的第一步 一个假设全是鸡 另一个假设全是 兔 我们给这两种方法起个名字吧 兔 我们给这两种方法起个名字吧 假设法 假设法 C 算术法 算术法 小组合作交流 小组合作交流 同桌讨论 尝试独立列式解答 同桌讨论 尝试独立列式解答 集体反馈 集体反馈 5 鸡数鸡数 兔脚数兔脚数 总头数总头数 总脚数总脚数 兔脚数兔脚数 鸡脚数鸡脚数 兔数兔数 总脚数总脚数 鸡脚数鸡脚数 总头数总头数 兔脚数兔脚数 鸡脚数鸡脚数 设计意图设计意图 由于假设法是本节课学习的重点 难点 因此在由于假设法是本节课学习的重点 难点 因此在 学生汇报解题方法时 我主要通过让学生动手摆一摆的方法 学生汇报解题方法时 我主要通过让学生动手摆一摆的方法 搭建起从形象思维过渡到抽象思维 经过适时的点拨 帮助学搭建起从形象思维过渡到抽象思维 经过适时的点拨 帮助学 生建立解决问题的方法 突出重点 突破难点 掌握方法 体生建立解决问题的方法 突出重点 突破难点 掌握方法 体 验成功 验成功 3 方程法 除了以上两种方法 还有别的计算方法了吗 方程法 除了以上两种方法 还有别的计算方法了吗 小组学生汇报列方程的方法 小组学生汇报列方程的方法 师 要用列方程的方法就必须找到等量关系式 通过题目的信师 要用列方程的方法就必须找到等量关系式 通过题目的信 息能写出哪些等量关系式呢 息能写出哪些等量关系式呢 学生汇报 课件出示 兔的只数 学生汇报 课件出示 兔的只数 鸡的只数鸡的只数 8 兔的腿 兔的腿 鸡的鸡的 腿腿 26 条腿 条腿 用方程解 用方程解 解 设鸡有解 设鸡有 x 只 兔有 只 兔有 8 x 只 只 根据鸡兔共有根据鸡兔共有 26 只脚来列方程式只脚来列方程式 2x 8 x 4 26 2X 32 4X 26 师生共同解方程 师生共同解方程 32 2X 26 2X 32 26 2X 6 6 X 6 2 X 3 8 3 5 只只 4 小结 引导学生寻求一般性的解题方法 即假设法和方程法 小结 引导学生寻求一般性的解题方法 即假设法和方程法 鼓励学生从不同的角度思考问题 选择适合自己的方法 鼓励学生从不同的角度思考问题 选择适合自己的方法 设计意图设计意图 通过适时的总结 引领学生找到解决鸡兔同笼通过适时的总结 引领学生找到解决鸡兔同笼 问题的一般性的方法问题的一般性的方法 5 介绍古人用的方法 介绍古人用的方法 小结 古人所用的小结 古人所用的 抬腿法抬腿法 其实也是假设法中的一种思路 其实也是假设法中的一种思路 可见古人的解题思路是多么的巧妙 可见古人的解题思路是多么的巧妙 算术法算术法 总脚数总脚数 2 总头数总头数 兔子数兔子数 设计意图设计意图 让学生感受古人巧妙的解题思路 使学生体会研让学生感受古人巧妙的解题思路 使学生体会研 究鸡兔同笼问题的价值 究鸡兔同笼问题的价值 三 巩固练习三 巩固练习 回应引入时的古题 引导学生用合适的方法计算 然后说一说回应