在小学数学课堂中如何运用数学思想方法

在小学数学课堂中如何运用数学思想方法在小学数学课堂中如何运用数学思想方法 所谓数学方法 是指某一数学活动过程的途径 程序 手段 数学思想是 数学方法的灵魂 数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段 以上合 称为数学思想方法 小学数学中常见的几种数学思想方法有 对应思想方法 假设思想方法 类比思想方法 符号化思想方法 化归思想方法 转化思想方 法 归纳思想方法 数学模型思想方法等等 一 小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性 小学教学教材是数学教学的显性知识系统 数学思想方法是数学教学的隐 性知识系统 许多重要的法则 公式 教材中只能看到漂亮的结论 许多例题 的解法 也只能看到巧妙的处理 而看不到由特殊实例的观察 试验 分析 归纳 抽象概括或探索推理的心智活动过程 虽然数学知识本身是非常重要的 但是它并不是唯一的决定因素 真正对学生以后的学习 生活和工作长期起作 用 并使其终生受益的是数学思想方法 因此 向学生渗透一些基本的数学思 想方法 是数学教学改革的新视角 是进行数学素质教育的突破口 二 在小学数学课堂中如何运用数学思想方法 1 符号思想 用符号化的语言 包括字母 数字 图形和各种特定的符号 来描述数学的内 容 这就是符号思想 符号思想是将复杂的文字叙述用简洁明了的字母公式表 示出来 便于记忆 便于运用 把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关 系抽象概括为数学符号和公式 有一个从具体到表象再抽象的过程 在数学中 各种量的关系 量的变化以及量与量之间进行推导和演算 都是用小小的字母 表示数 以符号的浓缩形式来表达大量的信息 例 1 六一 联欢会上 小明按照 3 个红气球 2 个黄气球 1 个蓝气球的顺 序把气球串起来装饰教室 你能知道第 24 个气球是什么颜色的吗 解决这个问 题可以用书写简便的字母 a b c 分别表示红 黄 蓝气球 则按照题意可以 转化成如下符号形式 aaabbc aaabbc aaabbc 从而可以直观地找出气球的 排列规律并推出第 24 个气球是蓝色的 这是符号思想的具体体现 2 化归思想 化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法 其基本思想是 把甲问题的求 解 化归为乙问题的求解 然后通过乙问题的解反向去获得甲问题的解 它的 基本原则是 化难为易 化生为熟 化繁为简 例 2 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛 狐狸每次可向前跳 4 米 黄鼠狼每次可向 前跳 6 米 它们每秒种都只跳一次 比赛途中 从起点开始 每隔 21 米设有 一个陷阱 当它们之中有一个掉进陷阱时 另一个跳了多少米 这是一个实际问题 但通过分析知道 当狐狸 或黄鼠狼 第一次掉进陷阱时 它所跳过的距离即是它每次所跳距离 4 或 6 米的整倍数 又是陷阱间隔 21 米的整倍数 也就是 4 和 21 的 最小公倍数 或 6 和 21 的 最小公倍数 针对两种情况 再分别算出各跳了几次 确定谁先掉入陷阱 问题就基本解 决了 上面的思考过程 实质上是把一个实际问题通过分析转化 归结为一个 求 最小公倍数 的问题 即把一个实际问题转化 归结为一个数学问题 这 种化归思想正是数学能力的表现之一 例 3 一杯牛奶 甲第一次喝了半杯 第二次又喝了剩下的一半 就这样每次 都喝了上一次剩下的一半 甲五次一共喝了多少牛奶 此题若把五次所喝的牛奶加起来 即 就为所求 但这不是最好的解题策 略 我们先画一个正方形 并假设它的面积为单位 1 将一半面积涂为阴影 然后不断将其剩下面积中的一半涂为阴影 最后至结束 所有阴影面积之和化 归为 1 这就是所求 这里形式上渗透了数形结合思想 本质上其实就是化归 思想中化难为易的原则的体现 3 转换思想 转换思想是一种解决数学问题的重要策略 是由一种形式变换成另一种形式的 思想方法 对问题进行转换时 既可转换已知条件 也可转换问题的结论 用 转换思想来解决数学问题 转换仅是第一步 第二步要对转换后的问题进行求 解 第三步要将转换后问题的解答反演成问题的解答 例 4 2 8 0 7 直接计算比较麻烦 而分数的乘除运算比小数方便 故可 将原问题转换为 这样 利用约分就能很快获得本题的解 例 5 某班上午缺席人数是出席人数的 下午因有 1 人请病假 故缺席人数是 出席人数的 问此班有多少人 此题因上下午出席人数起了变化 解题遇到了困 难 如将上午缺席人数转换成是全班人数的 下午缺席人数是全班人数的 这样 很快发现其本质关系 与的差是由于缺席 1 人造成的 故全班人数为 1 56 人 4 类比思想 数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性 将已知的一类数学对象的 性质迁移到另一类数学对象上去的思想 类比思想不仅使数学知识容易理解 而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁 从而可以激发起学生的创造力 例 6 把一个立方体切成 27 个相等的小立方体 如果在切的过程中不允许调整 很显然 要 6 刀才能切成 现在的问题是 如果允许在切的过程中调整 即第 一刀切完后 如果你愿意的话 切成的两部分可以重叠到一起后再切第二刀 在切第三刀之前 也可以把前两刀切出的部分任意重叠 如此类推 请问 按 这样的切法 是否可以用少于 6 刀切出 27 个相等的小立方体 分析这个问题并不容易 一是三维空间对人的想象力要求比较高 二是各种切 法情况比较复杂 难于一一分析 我们不妨用类比的方法 先考虑一个二维情况下的类似问题 把一个正方形分 成 9 个大小一样的小正方形 如果的切的时候不能调整 容易知道 要四刀 现在的问题是 如果可以调整 可以将切出的部分重叠后再切 可以少于四刀 吗 您去试一试就知道 这个问题还是不容易解决 一不做 二不休 考虑一维情况下类似的题目 把一条线段平均分成三段 不 能调整的话 两刀 如果能调整呢 情况如何 你很快可以发现 还是要两刀 怎 么理解这种现象 您很快会找到中间那段 这段有两个端点 每个端点处总是要 切一下的 返回去想切正方形的事 也看中间那个正方形 它有四条边 不论你怎么切 每 一刀总只能切一条边 于是 4 刀是最少的 再看三维的情况 也考虑最中间的正方体 它有六个面 不论你怎么切 每刀 最多切出一个面来 那么最少要六刀 问题就这样解决了 5 归纳思想 在研究一般性问题之前 先研究几个简单的 个别的 特殊的情况 从而归纳 出一般的规律和性质 这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想 在解决数 学问题时运用归纳思想 既可发现给定问题的解题规律 又能在实践的基础上 发现新的客观规律 提出新的原理或命题 因此 归纳是探索问题 发现数学 定理或公式的重要思想方法 也是思维过程中的一次飞跃 例 7 在教学 三角形内角和 时 先由直角三角形 等边三角形算出其内角 和度数 再用猜测 操作 验证等方法推导一般三角形的内角和 最后归纳得 出所有三角形的内角和为 180 度 这就是运用归纳的思想方法 6 数学建模思想 数学课程标准 指出 数学教学应该从学生已有生活经验出发 让学生亲 身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用 在小学数学教学活动中 教师 应采取有效措施 加强数学建模思想的渗透 提高学生的学习兴趣 培养学生 用数学意识以及分析和解决实际问题的能力 例 8 在推