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文档简介

一 运动叠加原理 1 4运动叠加原理曲线运动 一个运动可以看成几个各自独立进行的运动叠加而成 或其任一方向的运动不受其它方向的运动的影响 也叫运动独立性原理 二 抛体运动 水平方向的匀速直线运动竖直方向的匀变速直线运动 叠加 三 自然坐标 做平面运动的质点 当运动轨迹已知时 采用自然坐标系描述 在轨道曲线上取定一点o作为坐标原点 以质点与原点间的轨道长度s来确定质点的位置 称s为自然坐标 如抛体运动 圆周运动 质点运动时 位置 在t到t t时间内的路程 就是自然坐标之差 任意时刻 在质点所在处取相互垂直的单位矢量和 沿轨道切向 指向质点运动的方向 沿轨道法线方向 指向轨道的凹侧 和构成自然坐标系 在自然坐标系中 速度表示为 由加速度定义 曲线上各点的自然坐标 轨迹上各点处 自然坐标轴的方位不断变化 可以证明 总加速度总是指向运动轨道凹的一侧 的方向随时间变化 故 自然坐标系中加速度为 为轨道在该点的曲率半径 解 例1一质点沿半径为R的圆周按规律运动 其中s表示弧长 求 t时刻质点的切向加速度 法向加速度和总加速度的大小 速率 切向加速度 法向加速度 总加速度 1 自然坐标描述 四 圆周运动 圆周运动时 曲率为R 圆周运动的加速度 圆周运动的速度 切向加速度 沿轨道切线 法向加速度 指向圆心 圆周运动中 若at 恒量 恒量 大小 方向 与法向的夹角 圆周运动中 若at 0 质点做匀速率圆周运动 质点做匀变速率圆周运动 2 圆周运动的角量描述 做圆周运动的质点与圆心的距离不变 因此可用一个角度来确定其位置 称为角量描述法 设质点在oxy平面内绕o点 作半径为R的圆周运动 以ox轴为参考方向 t时刻矢径与ox轴的夹角 称角位置 t时间内质点转过的角度 称角位移 规定逆时针方向为正方向 角速度为 角加速度为 讨论1 等于零 质点作匀速率圆周运动 2 等于常量 质点作匀变速圆周运动 3 随时间变化 质点作一般的圆周运动 例设质点做半径为R的匀变速圆周运动 已知角加速度为 且t 0时 0 0 由得 两边积分 得角速度方程 两边积分 得角运动方程 结论 两者数学形式完全相同 说明用角量描述 可把平面圆周运动转化为一维运动形式 对应于 五 线量与角量之间的关系 在 t时间内 质点的角位移为 走过的弧长 得到速度大小与角速度之间的关系 两边同除以 t并取极限 两端对时间求导 法向加速度与角速度之间的关系 切向加速度与角加速度之间的关系 例2质点沿半径为R的圆运动 运动方程为 3 2t2 SI 求 1 t时刻质点的法向加速度an 所以 解 已知质点的运动方程 t时刻质点的角加速度 2 t时刻质点的角加速度 例3一质点从静止出发沿半径为R 1m的圆周运动 其加速度随t的变化关系为 6t SI 求 1 质点的角速度 2 切线加速度at 解 已知 及初始条件 t 0时 0 0 对两边积分 六 运动学的两类问题 第一
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