NCAR-WACCM模式介绍

WACCM 模式介绍模式介绍 张健恺 2011 级大气物理学与大气环境专业 摘要摘要 WACCM Whole Atmosphere Community Climate Model 是 NCAR 以 CAM Community Atmosphere Model 为基础研发出的新一代大气化学三维模式 本文简单介绍了 WACCM 的动力模块 CAM 并详细的介绍了其中的有限体积 算法以及 WACCM 的化学模块 MOZART 所使用的数值方法 关键词关键词 WACCM CAM 有限体积算法 MOZART 显隐式欧拉格式 一 一 WACCM 动力模块 动力模块 CAM 大气环流模式 CAM3 Community Atmosphere Model 是 NCAR 发展的第五 代全球大气环流谱模式 CAM 模式有三种动力计算方案选择 谱模式计算方案 半拉格朗日核心动力方案和有限体积核心动力方案 而有限体积算法是较为常用 的动力方案 它能很好的保证大气成分 水汽 化学痕量气体成分 以及能量的 守恒规律 故本文主要介绍有限体积算法 1 有限体积算法的水平传输离散方案有限体积算法的水平传输离散方案 连续性方程的通量形式 化学成分 水汽和温度都通量形式都可以以此表示 1 cos cos QuQvQ tA 1 其中Qq q 为水汽或大气化学成分 或 温度 对 1 式应用二维形式的高斯定理 并对时间积分得 1 2 1 cos tt nn t QQQ tV ndl dt A u r r 对于有限体积元二维的通量形式方程的解法常采用分裂式解法 即先计算 x 方向 或 y 方向 的通量方程 再计算 y 方向 或 x 方向 的通量方程 定义 F 和 G 为每个时间步长 t 下使得 Q q 在 x y方向上的更新算符 nn x nn y F utx Qutx Q G vty Qvty Q 其中 11 tttt nn tt utx QuQdtvty QvQdt xy 分别为 x y 方 向上 Q 的相邻时刻 t 到 t t 的时间平均 而 22 x xx SS xS x 22 y yy SS yS y 则分别为 x y 方向上的中央差分算符 同时 算符 F 和 G 除了满足线性算符性质 H H H H H 这样可以保证 化学成分之间的线性相关性 当第 n 时间层的 Qn已知时 则可计算 n 1 时间层上的 Qn 1 即 1 xnn yxxx yxnnnnn QQF Q QQG Q QQQF QG QGF Q 其中 GF Qn 称为交叉耦合项也是上式一阶近似的余项误差 可采用 2 nn n yxn x tv Qu Q tu Q GF QG xx y 进行估计 或者先计算 y 方向的 物质更新 再计算 x 方向的物质更新 1 xynnnnn QQQF QG QFG Q 上述的分裂格式写法只有一阶精度 可采用二阶精度的对称形式 111 222 xynnnnn QQQQF QG QG QF Q 因此 已知 n Q 以及计算好的风场 即可得到 1n Q 这里介绍两种方法 1 通量形式的欧拉显式方案 2 通量形式的半拉格朗日平流方案 FFSL 后者 是 CAM 模式所使用的计算方法 同时介绍在计算 FFSL 中通量分数部分的分段 抛物线算法 PPM 1 1 通量形式的欧拉显式方案 以通量形式的欧拉显式方案 以 Van Leer 格式为例 格式为例 外层算符 F Q 一般采用线性 Van Leer 格式 由于它是对称格式 故具有二 阶精度 1 nnqf ijijijij QQF QG Q 其中 1112 1 1112 1 1 1 4 11 22 1 1 4 11 22 gxnnxnnnn ijijijijijijij gnnnynn ijijijijij fynnynnnn ijijijijijijij fnnnxn ijijijij F QCQQCQQQQ QQgQQCQQ G QCQQCQQQQ QQfQQCQQ n ij 稳定性分析 振幅误差 稳定性分析 振幅误差 用 Von Neumann 方法分析稳定性 令 nnI ik xjl y ij Qe 为书写方便假设 1 1xy 带入到方程 1 化简得振幅因子 2 2 11 1 1 1 1 1 1 1 42 11 1 1 1 1 1 1 42 xikxikyil yilyilxik CeCeCe CeCeCe 图 1 为振幅因子的最大值与 x y 方向的波数的等值线图 可以表征格式对于波 形的最大增幅能力 可以看出当max 1 xy CC 其振幅因子的模均小于 1 即 条件稳定 图 1 Van Leer 方案的振幅因子最大值与 x y 方向波数的等值线图 最左下角等值线值为 1 等值线间隔为 0 1 Lin cos 1 11 cos cos ni mnim ii ni mnim ii ni mnim iiiiii uuvvDP A vvuvDP A ppupvp A 1 1 1 1 1 1 ni mnimnim iiii n i m nnn n pFG p qqpF Xt qG Yt q p 其中 1 1 1 1 1 1 2 111 cos cos cos nimnim iiii nimnim m iiiii i uuvu Duv A dd PP AdAd XupYv 分别表示沿纬圈和经圈积分 1 m i i p 为累计时间的质量通量积累 3 基于能量守恒的调整算法基于能量守恒的调整算法 由于在模式计算的过程中 有限体积元常常会因为存在非绝热加热效应而出 现变形 导致坐标系变形 进而影响等物质面上的通量传输和气压梯度的计算 为了解决这一问题 CAM 模式中采用了质量 动量和能量守恒约束 对风场 气压场和温度场进行调整以满足约束关系和平衡关系 以下简单介绍能量守恒约 束调整温度的计算步骤 Step1 在模式计算的最开始需要定义欧拉坐标系 这相当于有限体积法在计 算过程中存在不变的骨架 为后面重新调整拉格朗日坐标系提供参考 Step2 在原有的拉格朗日坐标系中 用 PPM 方法计算各有限体积元的总能 量 然后再以欧拉坐标系为参考系 分别积分可欧拉层的能量 22 111 2 vp C TuvC TpKT pp 其中 为各欧拉层的平均温度 根据静力平衡 可以得到ln p CRTp 其中 位温 并同时得到位 温与平均温度的关系 ln p T Step3 进一步计算欧拉坐标系下的各层动能值 据此可以得到通过总能量 守恒得到的调整温度 1 2 1 21 2 1 2 1 21 2 lnln 1 kkk kk pk kk K T pp Cp pp 实际上经过这样调整后 的平均温度是考虑了动能经摩擦等过程转换成内能 而出现的温度反馈 在数值试验中 调整算法的运行时间不长可以比物质传输计算的时间不长要 更大 以 Held Suarez 为例 其调整方案的时间步长约为 3h CAM 模式中的调 整算法的计算时间步长一般与物理参数方案相一致 二 二 WACCM 化学模块 化学模块 MOZART WACCM3 耦合了一个三维化学传输模块 MOZART 适合于中层大气和 对流层大气详细的化学模块 在热量方面考虑了化学反应的生成热 采用适合中 间层 低热层的离子化学模型 考虑了离子的拖曳和激光过程 它还同时涉及了 超紫外辐射 EUV 和非局部热动平衡 non LTE 的长波辐射参数化方案 因此 WACCM3 能较好地反应大气真实的化学 辐射和动力的相互耦合过程 对于热化学 光化学反应 可以用空间某格点上的时变常微分方程进行描述 1 2 i d y P y tL y ty ty ty ti dt u r u r u ru r u ru ru r N 其中 y u r 为待求的化学物质组 成的解向量 i y 表示第 i 个变量 N 为化学物质的总数 在 Mozart3 0 版本中 总共可以求解 57 种化学物质 PL uru r 和表示化学物质的生成率和消耗率 通常是化 学物质 i y 的非线性函数 Mozart 化学模块采用显 隐式数值方案求解上述的微 分方程 其中 对于化学寿命较长的气体 其时间积分步长可以选取得较大些 这些化学物质包括 CH4 CO HCFC22等在内的 15 种化学气体成分 而对于那 些反应活性较强的化学物质 如 O3 O 等自由基 则采用隐式欧拉方案进行时 间积分 这样做是因为这些化学物质在很短的时间内就有可能被消除或大量生 成 因此 为了保证计算稳定 对于这些化学活性较强的气体 必须采用欧拉隐 式积分方案 这样的化学气体成分共有 42 种 显式欧拉方案 1 nnn iiin yyt f ty 时间步长 t 为 30 分钟 隐式欧拉 方案为 11 1 nnn iiin yyt f ty 或者表示为 111 1 0 nnnn n G yyyt f ty 其中 G 为含有 N 个变量的非线性向量函数 通常采用 Newton Raphson 方法进行 迭代求解 1111 1 nnn mmm i ij j yyJG y G J y 雅克比矩阵为大型稀疏矩阵 迭代过程中收敛的误差阈限值一般为 0 001 但是当超过 10 步解仍未收敛 程序 将自动减小时间步长 最多可以减小 5 次 参考文献参考文献 Carpenter R L Droegemeier K K Woodward P R Application of the Piecewise Parabolic Method PPM to Meterorological Modeling Mon Wea Rev 1990 118 3 586 611 Colella P Woodward P R The piecewise parabolic method PPM for gas dynamical simulations J Comput Phys 1984 54 174 201 Lin S J Rood R Multidimensional Flux Form Semi Lagrangian Transport Scheme Mon Wea Rev 1996 124 2046 2070 Lin S J A Vertical Lagrangian Finte Volume Dynamical Core for Global Models Mon Wea Rev 2004 132 2293 2307 Marsh D et al Description of the NCAR Whole Atmosphere Community Climate Model WACCM National Center For Atmospheric Research Boulder 2007 Sandu A F Potra A Damian Iordache V and Carmichae