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文档简介
1 第6章数字基带传输系统 2 主要内容 概述数字基带信号及其频谱特性基带传输的常用码型数字基带信号传输与码间干扰无码间干扰的基带传输特性基带传输系统的抗噪声性能眼图部分响应系统和时域均衡 3 1 概述 4 数字基带信号 未经调制的数字信号 信号含丰富的低频分量 甚至直流分量 它所占据的频谱是从零频或很低频率开始的 数字基带传输系统不经载波调制而直接传输数字基带信号的系统 常用于传输距离不太远的情况下 数字调制 带通 传输系统包括调制和解调过程的传输系统 5 基带传输系统的典型结构 6 频带传输系统的基本结构 调制器 信道 解调器 基带脉冲输入 基带脉冲输出 噪声 7 2 数字基带信号及其频谱特性 8 数字基带信号 数字信息的电脉冲表示电脉冲的形式称为码型数字信息 码型 数字信息码型编码 码型变换 码型译码 2 1 数字基带信号 9 2 2几种常用的二元码波形 10 1 单极性波形特点 电脉冲之间无间隔 极性单一 易于用TTL CMOS电路产生 缺点 有直流分量 要求传输线路具有直流传输能力 因而不适应有交流耦合的远距离传输 只适用于计算机内部或极近距离的传输 11 2 双极性波形二进制符号0 1分别与正 负电平相对应 当 1 和 0 等概率出现时无直流分量 有利于在信道中传输 并且在接收端恢复信号的判决电平为零值 因而不受信道特性变化的影响 抗干扰能力也较强 12 3 单极性非归零码 NRZ 单极性 1 高电平 0 0电平 码元持续期间电平不变非归零 NRZ nor returntozero 有直流且有固定0电平 多用于终端设备或近距离传输 线路板内或线路板间 13 4 单极性归零码 RZ 归零 RZ returntozero 发送 1 码时高电平在码元期间内只持续一段时间 多用于近距离波形变换 有直流 可直接提取位定时 14 5 双极性非归零码 NRZ 不能直接提取同步信号 1 0符号等概出现时无直流分量 抗干扰能力较强 1 0符号不等概出现时 仍有直流成份 15 6 双极性归零码 RZ 每一脉冲都归零 它用正负脉冲表示1和0 16 7 差分码不是用码元本身的电平表示消息代码 而是用相邻码元的电平的跳变和不变来表示消息代码 传号差分码 电平跳变表示1 NRZ M 空号差分码 电平跳变表示0 NRZ S 属于相对码 多用于相位调制系统的码变换器中 可以克服相位模糊 17 例1 求全1码的传号差分码1111111 01010101 例2 求全0码的传号差分码0000000 1111111100000000 18 8 多元码数字信息由码元 符号 组成码元形式 二元码和多元码多元码的一个码元表示一个n位二进制码组M 2n四元码的波形 M 4 n 2 线路码型为四元码2B1Q在2B1Q中 2个二进制码元用1个四元码表示 19 多元码的码元速率和信息速率的关系 信息速率一定时 多进制降低码元速率 减小传输带宽 减小倍 码元速率一定时 传输带宽一定 多进制提高信息速率 提高到倍 20 简单二元码的问题 不能适应有交流耦合的传输信道功率谱中含有丰富的低频分量 直流分量多个连码时无定时信息矩形脉冲的跳变沿有无穷多的频率分量跳变沿有定时信息固定电平 波形无跳变 无跳变沿不具有检测错误的能力相邻信号之间独立 无制约 21 2 3基带信号的频谱特性 22 a 随机脉冲序列的表示设二进制随机序列1的基本波形为 概率为P0的基本波形为 概率为1 P则接收信号随机过程可表示为 式中 单个脉冲 频谱函数 23 另一个角度 任意随机信号的分解 随机脉冲序列的组成分为两部分稳态分量a t 交变分量u t 先求出这两个分量的功率谱 再求出g t 的功率谱 24 二进制随机脉冲序列的波形图 25 的功率谱为与之和 即 通常 二进制信息1和0是等概的 即P 1 2时 有 显然 功率谱含有连续谱和离散谱两部分 交变分量的功率谱Pu f 稳态分量的功率谱Pa f 26 对公式意义的分析 二进制随机脉冲序列的功率谱可能包含连续谱和离散谱两部分 连续谱总是存在的 离散谱却不一定存在 离散谱是否存在是至关重要的 关系着能否从脉冲序列中直接提取位定时信号 为了提取位定时 制造 离散谱 27 例6 1求0 1等概单极性不归零码的功率谱 已知单个1码的波形是幅度为A的矩形脉冲 如下图所示 解 对于二元码 有 设单个1码波形为 单个0码波形为 显然 所以 设为幅度为1的矩形脉冲 则 且 可得功率谱表达式 28 时 它的取值决定有无离散谱 1 n 0时 离散谱中有直流 2 n 0且为整数时 离散谱为零 其中 n 1时 位定时分量为0 综合上述分析 NRZ功率谱可表示为 显然 功率谱的第一个过零点在处 因此 单极性不归零码的谱零点带宽为 29 例6 2求0 1等概单极性归零码的功率谱 已知单个1码的波形是幅度为A的半占空矩形脉冲 如下图所示 解 对于二元码 有 设单个1码波形为 单个0码波形为 显然 所以 设为幅度为1的半占空矩形脉冲 则 且 代入式 6 1 26 可得功率谱表达式 30 时 它的取值决定有无离散谱 1 时 离散谱中有直流 2 n为奇数时 有离散谱 其中n 1时 离散谱中有定时分量 3 n为偶数时 此时 无定时分量 综合上述分析 功率谱可表示为 显然 功率谱的第一个过零点在处 因此 单极性归零码的谱零点带宽为 31 单极性信号的功率谱密度分别如下图中的实线和虚线所示 NRZ 实线RZ 虚线 结论 信号时域波形压缩 频域频谱展宽 33 双极性信号的功率谱密度曲线如下图中的实线和虚线所示 结论 信号时域波形压缩 频域频谱展宽 34 d 对简单二元码功率谱的总结 公式的适用范围是有限的 上述公式只适用于基带信号有一种波形或两种相反的波形 且前后波形相互独立的情形 计算结果所具有的意义是普遍的 几点重要结论 功率谱的形状取决于单个波形的频谱函数 时域波形的宽度愈窄 频带愈宽 凡是0 1等概的双极性码均无离散谱 单极性归零码的离散谱中有位定时分量 因此可直接提取位定时分量 35 3 基带传输的常用码型 36 数字基带信号的码型设计原则 对低频受限信道 码型应不含有直流 且低频成分小 在抗噪性能上 应不易产生误码扩散或增值 便于提取定时信息 尽量减少高频分量以节约频率资源减少串音 提高传输效率 并具有内在检错能力 编译码的设备力求简单 37 a 传号交替反转码 AMI alternatemarkinversion 1 规则二进制码0用0电平表示二进制码1交替地用 1和 1的半占空归零码表示 2 优点无直流分量 低频分量较小无连0码时 经变换后可提取位定时信号利用传号交替反转规则 宏观监视 3 缺点当原信码出现连 0 串时 信号的电平长时间不跳变 造成提取定时信号的困难 解决方法 HDB3码 4 应用广泛 律数字编码终端 38 b n阶高密度双极性码HDBn higndensitybipolar nzeros n阶 n个连0码HDB3码 最多出现3个连零 39 1 编码规则无4个连0码出现时为AMI码出现4个连0码时用取代节代替取代节000VB00VB 符合极性交替规律的传号V 破坏极性交替规律的传号 也称为破坏点 V violation破坏点 取代节的选择使相邻V脉冲的极性也满足交替规律相邻V脉冲之间的脉冲个数为奇数 40 41 2 优点无直流分量利用V脉冲的特点 可用作线路差错的宏观检测解决了遇连0串不能提取定时信号的问题 3 缺点有误码扩散 4 应用极为广泛A律数字编码终端 42 c 成对选择三进码 PST码 规则把二进制的码分成2个码元一组的码序列 再把每一个码组编成两位三进制码 和0 两位三进制码共有9种状态 可选择其中4种 当在一个码组种仅发送单个脉冲时 两个模式交替一种编码规则代码 01001110101100取 模式0 0 0 取 模式0 0 0 43 d 数字双相码 Manchester码 digitalbiphase规则用周期的方波表示1 用它的反相波形表示0一种规定是用10表示1 用01表示0011010110100110 44 数字双相码 Manchester码 优点每个码元间隔中心都有电平跳变 有丰富的位定时信息双极性非归零脉冲 不存在直流分量00和11是禁用码组 不会出现3个或更多的连码 可用来宏观检错用于数据终端设备的短距离传输 本地数据网10Mbit s 45 e 密勒码 Miller 延迟调制码规则1用码元间隔中心出现跃变表示 用10或01表示0有两种情况 单0时在码元间隔内不出现电平跃变 而且在与相邻码元的边界处也无跃变 出现连0时 在两个0的边界处出现电平跃变 即00与11交替优点有频繁的电平跃变 有丰富的位定时信息双极性非归零脉冲 不存在直流分量不会出现多于4个连码的情况 可用于宏观检错密勒码多用于气象卫星 磁记录及低速数传机中 46 f 传号反转 CMI 码 codedmarkinversion规则1交替地用00和11两位码表示0则固定地用01表示优点有频繁出现的波形跳变 便于恢复定时信号双极性非归零脉冲 没有直流分量10为禁用码组 不会出现3个以上的连码 可用来作宏观检测该码已被CCITT推荐为PCM码四次群接口码型 在光纤也有使用 47 48 g nBmB码 把原信息码流中的n位二进制码作为一组 变换为m位二进制码作为新的码组 由于m大于n 可以选择其中好的码组做编码码组 其他一些作为禁用码 以获得好的特性 一般有1B2B 2B3B 5B6B等 49 h 4B 3T码 把原信息码流中的4位二进制码变换成3位三进制码 4B 3T码比AMI码具有更好的性能 用于较高速率的数据传输系统 50 总结 1 数字基带信号的码型设计原则码型的频域特性抗噪声能力提取位定时信息2 二元码简单二元码1B2B码3 三元码AMI码HDB3码4 多元码2B1Q码 每个码元上传送一位二进制信息 每个码元上传送一位多进制信息 51 4 数字基带信号传输与码间串扰 52 4 1 矩形波形的传输条件时域受限 频域受限 时域受限 频域无限 时域无限 频域受限 矩形波形 要求信道频带无限宽 53 4 2 实际信道的条件 1 频带受限 乘性干扰经频带受限信道传输的信号 频域受限 时域无限信道的带宽受限导致前后码元的波形产生畸变和展宽 这样 前面码元的波形会出现很长的拖尾 蔓延到当前码元的抽样时刻 对当前码元的判决造成干扰 这种码元之间的相互干扰称为码间串扰或符号间串扰 码间串扰过大时 接收信号出错 54 2 信道噪声 加性干扰经有噪声信道传输的信号 信号的幅度受到干扰噪声幅度过大时 接收信号出错4 3 基带传输系统的设计目标 无码间串扰波形 噪声的影响减到足够小的程度码间串扰 信道噪声产生的机理不同 分别进行讨论 55 信道信号形成器 发送滤波器 压缩输入信号频带 把传输码变换成适宜于信道传输的基带信号波形 信道 信道的传输特性一般不满足无失真传输条件 因此会引起传输波形的失真 另外信道还会引入噪声n t 并假设它是均值为零的高斯白噪声 4 4基带信号传输系统的典型模型 56 接收滤波器 它用来接收信号 滤除信道噪声和其他干扰 对信道特性进行均衡 使输出的基带波形有利于抽样判决 抽样判决器 对接收滤波器的输出波形进行抽样判决 以恢复或再生基带信号 同步提取 用同步提取电路从接收信号中提取定时脉冲 同步信号的准确与否直接影响判决效果 57 基带系统的各点波形示意图 输入信号 码型变换后 传输的波形 信道输出 接收滤波输出 位定时脉冲 恢复的信息 58 4 5数字基带信号传输的定量分析数字基带信号传输模型假设 an 发送滤波器的输入符号序列 取值为0 1或 1 1 d t 对应的基带信号 抽样判决 59 发送滤波器输出式中gT t 发送滤波器的冲激响应设发送滤波器的传输特性为GT 则有总传输特性再设信道的传输特性为C 接收滤波器的传输特性为GR 则基带传输系统的总传输特性为其单位冲激响应为 60 接收滤波器输出信号式中 nR t 是加性噪声n t 经过接收滤波器后输出的噪声 抽样判决 抽样判决器对r t 进行抽样判决例如 为了确定第k个码元ak的取值 首先应在t kTs t0时刻上对r t 进行抽样 以确定r t 在该样点上的值 由上式得式中 第一项akh t0 是第k个接收码元波形的抽样值 它是确定ak的依据 第二项 项 是除第k个码元以外的其它码元波形在第k个抽样时刻上的总和 代数和 它对当前码元ak的判决起着干扰的作用 所以称之为码间串扰值 61 ak以概率出现 故码间串扰值通常是一个随机变量 nR kTS t0 是输出噪声在抽样瞬间的值 是一种随机干扰 实际抽样值包括本码元的值 码间串扰值及噪声 故当r kTs t0 加到判决电路时 对ak取值的判决可能判对也可能判错 例如 在二进制数字通信时 ak的可能取值为 0 或 1 若判决电路的判决门限为Vd 则这时判决规则为 当r kTs t0 Vd时 判ak为 1 当r kTs t0 Vd时 判ak为 0 只有当码间串扰值和噪声足够小时 才能基本保证上述判决的正确 62 5 无码间干扰的基带传输特性 63 5 1无码间串扰的传输条件 1 抽样值无串扰的概念 波形在本码元的抽样时刻上有最大值 而对其它码元的抽样时刻信号值无影响 64 抽样点上不存在码间干扰典型波形 65 2 抽样值无串扰的充要条件 1 时域条件接收波形s t s kT 接收波形的抽样值t 0时 为本码元的抽样时刻 样值为S0t kT 0时 为其它码元的抽样时刻 样值为0表达式 66 2 频域条件 由于或写成令 则有 或者 即 由此得到满足抽样值无失真的充要条件为 67 上述无失真充要条件被称之为奈奎斯特第一准则 其物理意义为 把传递函数分段平移到区间内 将它们叠加起来 叠加的结果为一常数 68 无码间串扰的传输条件 一个实际的传递函数特性若能等效成一个理想 矩形 低通滤波器 则可实现无码间串扰 69 5 2无码间串扰的传输特性设计1 理想低通信号如果成形网络满足 即为理想低通 相应地 其时域响应为 如下图 频域传递函数时域冲激响应 70 由图可见 在时刻有周期性零点 如果发送码元周期为T 就可做到无码间串扰 下图为无码间串扰示意图 理想低通无法实现 所以其特性没有实际意义 但它给出了基带传输系统传输能力的极限值 71 码元频带利用率 说明传输系统带宽与码元速率间的关系 定义为 单位为Bd Hz 即单位频带的码元传输速率 对理想低通 若码元速率为1 T 所需带宽为1 2T 通常 我们称1 2T为奈奎斯特带宽 T为奈奎斯特间隔 理想低通信号又称为具有最窄频带的无串扰波形 码元频带利用率最大值为 72 信息频带利用率定义 单位为bit s Hz 二进制基带传输的信息频带利用率所能达到的最大值 2bit s Hz 若码元序列为M进制码元 则频带利用率最大值为 2log2Mbit s Hz 73 理想矩形特性的物理实现极为困难 理想的冲激响应h t 的 尾巴 很长 衰减很慢 当存在定时偏差时 可能出现严重的码间串扰 解决办法 适当放宽频带 将理想矩形截止边际修正为一个圆滑的滚降形状 理想低通在实际应用中存在两个问题 74 2 余弦滚降特性 工程上广泛使用 为了解决理想低通特性存在的问题 可以使理想低通滤波器特性的边沿缓慢衰减下降 这称为 滚降 一种常用的滚降特性是余弦滚降特性 如下图所示 只要H 在滚降段中心频率处 与奈奎斯特带宽相对应 呈奇对称的振幅特性 就必然可以满足奈奎斯特第一准则 从而实现无码间串扰传输 奇对称的余弦滚降特性 75 升余弦信号的基带系统的传递函数为 这里 称为滚降系数 其时域响应为 76 升余弦滚降系统特性如下图所示 其波形衰减与成正比 时 相当于理想低通 时 所需带宽为理想的2倍 时 带宽为 频带利用率为 77 例6 3已知某信道的截止频率为10MHz 信道中传输8电平数字基带信号 如果信道的传输特性为 0 5的升余弦滚降特性 求该信道的最高信息传输速率Rb 解该信道的码元频带利用率最高码元传输速率为8电平数字基带信号的最高信息传输速率为 78 例6 4理想低通型信道的截止频率为3000Hz 当传输以下二电平信号时 求信号频带利用率和最高信息速率 1 理想低通信号 2 0 4的升余弦滚降信号 3 NRZ码 4 RZ码 解 1 理想低通信号频带利用率为 取信道带宽为信号带宽 则由 b的定义式可求出最高信息传输速率为 2 升余弦滚降信号的频带利用率为 取信道带宽为信号带宽 则最高信息传输速率为 79 3 二进制NRZ码的信息传输速率与码元速率相同 取NRZ码的谱零点带宽为信道带宽 即所以频带利用率为最高信息速率为 4 二进制RZ码的信息速率与码元速率相同 取RZ码的谱零点带宽为信道带宽 即所以频带利用率为可求出最高信息速率为 80 6 基带传输系统的抗噪声性能 81 6 1误码产生过程分析 在二进制数字基带信号的传输过程中 由于噪声干扰引起的误码有两种形式 如果发送信号的幅度为0 在抽样时刻噪声幅度超过判决门限 使抽样值 则判决的结果认为发送信号幅度为A 这样就将0码错判为1码 如果发送信号的幅度为A 在抽样时刻幅度为负值的噪声与信号幅度相抵消 使抽样值 则判决的结果认为发送信号幅度为0 因此将1码错判为0码 82 6 2 1双极性基带系统设基带传输系统传输的是双极性信号 如何求接收滤波器特性为GR f 时的基带系统误码率 6 2基带系统抗噪声性能分析 83 研究方法 求出接收信号经过接收滤波器后到达抽样判决器输入端的表达形式及其概率密度函数 求出最佳判决门限 求出误码率 84 1 求概率密度函数信号 对于双极性基带信号 在一个码元时间内 抽样判决器输入端得到的波形可表示为噪声 通常假设信道加性噪声n t 均值为0 双边功率谱密度为n0 2的平稳高斯白噪声 接收滤波器是一个线性网络 故判决电路输入噪声nR t 也是均值为0的平稳高斯噪声 噪声平均功率 85 当发送 1 时 A nR kTb 的一维概率密度函数为当发送 0 时 A nR kTb 的一维概率密度函数为2 最佳判决门限及误码率分别为 86 若P 1 P 0 1 2 则有这时 基带传输系统总误码率为可见 在发送概率相等 且在最佳门限电平下 双极性基带系统的总误码率仅依赖于信号峰值A与噪声均方根值 n的比值 而与采用什么样的信号形式无关 且比值A n越大 Pe就越小 87 6 2 2二进制单极性基带系统对于单极性信号 若设它在抽样时刻的电平取值为 A或0 分别对应信码 1 或 0 则只需将下图中f0 x 曲线的分布中心由 A移到0即可 88 这时上述公式将分别变成 当P 1 P 0 1 2时 Vd A 2 则误码率为 89 结论 相同的误比特率 单极性二元码要求信号平均功率比双极性二元码高一倍 相同的信噪比 双极性二元码的误比率低于单极性二元码 且双极性二元码具有稳定的0判决电平 90 7 眼图眼图是用简单方法和通用仪器观察系统性能的一种手段 91 方法 将接收到的待测基带信号加于示波器输入端 定时信号作为示波器扫描同步信号 这样示波器的扫描周期与信号的码元周期严格同步 示波器上就可见如同人眼的图形 谓之眼图 眼图张开的程度越大 系统性能越好 反之眼图张开的程度越小 系统性能越差 92 93 眼图模型如下图所示 94 1 最佳抽样时刻应选择在眼图中眼睛张开的最大处 2 对定时误差的灵敏度 由斜边斜率决定 斜率越大 对定时误差就越灵敏 3 在抽样时刻上 眼图上下两分支的垂直宽度 都表示了最大信号畸变 4 在抽样时刻上 上 下两分支离门限最近的一根线迹至门限的距离表示各自相应电平的噪声容限 噪声瞬时值超过它就可能发生判决差错 5 对于信号过零点取平均来得到定时信息的接收系统 眼图倾斜分支与横轴相交的区域的大小 表示零点位置的变动范围 这个变动范围的大小对提取定时信息有重要影响 95 图 a 是在几乎无噪声和无码间干扰下得到的 图 b 则是在一定噪声和码间干扰下得到的 96 8 部分响应系统 97 8 1问题的提出 理想低通传输特性频带利用率可达理论上的最大值2B Hz 但无法实现 且它的h t 的尾巴振荡幅度大 收敛慢 从而对定时要求十分严格 余弦滚降特性虽然克服了上述缺点 但所需的频带却加宽了 达不到2波特 赫的频带利用率即降低了系统的频带利用率 能否找到频带利用率为2B Hz 满足 尾巴 衰减大 收敛快 实际中又可以实现的传输特性 98 8 2解决方法 奈奎斯特第二准则 有控制地在某些码元的抽样时刻引入码间串扰 而在其余码元的抽样时刻无码间串扰 那么就能使频带利用率提高到理论上的最大值 同时又可以降低对定时精度的要求 通常把这种波形称为部分响应波形 利用部分响应波形进行传送的基带传输系统称为部分响应系统 99 观察下图 相距一个码元间隔的两个sinx x波形的 拖尾 刚好正负相反利用这样的波形组合肯定可以构成 拖尾 衰减很快的脉冲波形 100 用两个间隔为一个码元宽度Tb的sinx x相加 101 频谱函数频带利用率为 RB B 2波特 赫 达到基带系统在传输二进制序列时的理论极限值 102 能否用g t 作传送波形 若用g t 作为传送波形 且码元间隔为Tb 则有串扰 串扰发生时刻 抽样时刻串扰发生位置 仅受前一码元的相同幅度样值的串扰结论 串扰可控 仍可按1 Tb传输速率传送码元 103 8 3差错传播 设发送码元ak 取值为 1或 1 对应码元1和0 接收波形g t 在第k个时刻上获得的样值Ck可能有 2 0 2三种取值问题 因为ak的恢复不仅仅由Ck来确定 而且必须参考前一码元ak 1的判决结果 如果 Ck 序列中某个抽样值因干扰而发生差错 则不但会造成当前恢复的ak值错误 而且还会影响到以后所有的ak 1 ak 2 的抽样值错误 我们把这种现象称为差错传播现象 104 差错传播举例 105 差错传播解决方法 预编码 先将输入码元ak变成bk bk ak bk 1把 bk 作为发送序列 形成g t 波形序列 则Ck bk bk 1 Ck mod2 bk bk 1 mod2 bk bk 1 akak Ck mod2结论 对接收到的Ck作模2处理后便直接得到发送端的ak 此时不需要预先知道ak 1 因而不存在差错传播现象 绝对码变成差分码 106 第1类部分响应系统的组成框图第1类部分响应系统的组成框图 原理框图 实际系统的组成框图 107 部分响应的一般形式 部分响应波形的一般形式是N个相继间隔Tb的sinx x波形之和R1 R2 RN为加权系数 其取值为正 负整数及零 例如 当取R1 1 R2 1 其余系数Ri 0时 就是前面所述的第I类部分响应波形 108 部分响应波形的频谱函数 G 仅在 Tb Tb 范围内存在Ri i 1 2 N 不同 将有不同类别的部分响应信号 109 一般部分响应的预编码 预编码 ak和bk已假设为L进制 相关编码模L判决 110 常见的五类部分响应波形 111 采用部分响应的优缺点 优点 能实现2B Hz的频带利用率它的 尾巴 衰减大且收敛快缺点 当输入数据为L进制时 部分响应波形的相关编码电平数要超过L个 因此 在同样输入信噪比条件下 部分响应系统的抗噪声性能要比零类响应系统差 112 9 时域均衡 113 9 1问题的提出 假设信道特性C f 已知 实际实现时 由于难免存在滤波器的设计误差和信道特性的变化 所以无法实现理想的传输特性 因而导致系统性能的下降 解决方法 在接收滤波器和抽样判决器间加均衡器 可调或不可调 作用 校正或补偿系统特性 减小码间串扰的影响 114 9 2时域均衡原理由于信道特性不理想 导致单个脉冲的响应在其它抽样时刻产生拖尾 均衡网络用来产生虚线响应 使总响应成 b 状 115 如果在接收滤波器和抽样判决器之间插入一个称之为横向滤波器的可调滤波器 那么理论上就可以完全消除抽样时刻上的码间串扰 条
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