第2章瞬态分析

电工学 主讲人 张涛信电学院电工学教研室Tel mail zhtao918 山东建筑大学 课次3 3 US R1 Ues 有源二端网络 端口开路的端电压Uoc R0 有源二端网络 端口开路 去源后的等效电阻 Ies 有源二端网络 的端口短路电流Isc Uoc US ISR1 由KVL R0 R1 R2 I2 由KCL Ies I IS US R1 IS Ues 复习 4 第2章电路的瞬态分析 2 1瞬态分析的基本概念 2 2储能元件 2 4RC电路的瞬态分析 2 5RL电路的瞬态分析 2 6一阶电路瞬态分析的三要素法 2 3换路定律 5 基本要求1 了解电路的稳态和瞬态 激励和响应 2 理解储能元件的电压电流关系 储能特性和在稳态直流电路中的作用 3 理解电路的换路定律 4 了解用微分方程式法求电路响应 理解储能元件的放电和充电规律 5 理解时间常数的意义 6 掌握初始值 稳态值和时间常数的计算方法 掌握三要素法 6 2 2储能元件 一 电容 2 电压与电流的关系 a 电容器 b 理想元件 常数 q Cu即线性元件 du dt变 则i变 u 常数 则i 0 相当开路 则 C通交流 隔直流 直流稳态下 C相当开路 1 线性电容 7 则 C起负载作用 电能 电场能 充电 当t 0 时 u由0 U 则输入电能 转化为储存的电场能为 3 瞬时功率 单位 焦 耳 J 则 C起电源作用 电场能 电能 放电 讨论 说明什么 即We f t 为时间的函数 需要过程 能量不能突变 u为时间的函数 电容的电压不能突变 表现为 8 电容串联 电容并联 4 电容的连接 9 二 电感 设线圈匝数为N 则 磁链 N 电感 单位 韦 伯 Wb 单位 亨 利 H a 电感器 b 理想电感元件 10 规定 e的参考方向与磁力线的方向符合右手螺旋定则 KVL e u 则电感电压与电流的关系 因为 所以 di dt变 则u变 i 常数 则u 0 相当短路 L 通直流 阻交流 直流稳态下 L相当短路 11 L从外部输入电功率 起负载作用 电能 磁场能 L向外部输出电功率 起电源作用 磁场能 电能 当t 0 时 i由0 I 则输入电能 单位 焦 耳 J 瞬时功率 W f t 为时间函数 能量不能突变 故电感电流i不能发生突变 12 电感串联 电感并联 13 2 1瞬态分析的基本概念 一 稳态和瞬态 I R Ro E S U R 开关S断开状态时 稳定状态 12V 2 4 4 电流 电压均恒定不变 即 稳定状态 开关S闭合的瞬间 即刻达到新的 稳定状态 无须过渡时间 瞬间完成 开关的接通 分断动作 统称为 换路 现象 U IR 8V 电压 电流 简称 稳态 U I R R 6V 换路瞬间到达 14 若电路中有 则 电感电容器 思考 能量的储存 释放过程 从时间上有何特点 能量的存储 释放有一个过程 其可快可慢 时间可长可短 但时间不可能为0 也即能量的储 放不能突变 旧稳态 新稳态 储能元件 15 US 稳态 暂态 稳态 稳态 S开路 电容器电荷为0 且电路稳定 电容器开始充电 q uc ic 最终 充电完毕 u c Us达到新的稳定状态 Ic 0A uc 0V 瞬 暂 态 过渡过程 16 稳态II能量状态 过渡过程 瞬态 变动 非稳态 稳态I能量状态 能量再分配 换路前 各参量有其 稳态值I 换路后瞬间 各参量以某 初始值 为起点 进入过渡过程 最终 各参量达到新的 稳态值II 原因 储能元件 能量储存 释放 外因 内因 第一章 电路稳态下的工作 本章 暂态 过渡过程 的工作 17 二 激励和响应 激励 输入 电源或信号源 响应 输出 电压 电流 储能元件 已储存能量 外接激励 内部储能作用 X 换路后的瞬间 零输入响应 全响应 由叠加原理 则 全响应为零输入响应和零状态响应的代数和 18 设 t 0时换路 换路前终了瞬间 换路后初始瞬间 则 电容 电感能量的储存 释放不能突变 则换路瞬间 电容电压 电感电流在换路瞬间不能突变 注意 2 换路瞬间 uC iL不能突变 其它电量可能突变 变不变由计算结果决定 2 3换路定律 1 换路定律只适用于换路瞬间 求暂态过程中uC和iL初值 19 初始值的确定 2 再求其它电量的初始值 1 先求uC 0 iL 0 1 先由t 0 的电路求出uC 0 iL 0 2 根据换路定律求出uC 0 iL 0 1 由t 0 的电路求其它电量的初始值 2 在t 0 时的电压方程中uC uC 0 t 0 时的电流方程中iL iL 0 20 由已知条件知 根据换路定则得 例 已知 换路前电路处于稳态 C L均未储能 试求 电路中各电压和电流的初始值 uC 0 iL 0 21 iC uL产生突变 2 由t 0 电路 求其余各电流 电压的初始值 22 例 已知US 5V IS 5A R 5 开关S断开前电路已稳定 求S断开后R C L的电压 电流的初始值和稳态值 解 1 求初始值 由换路前 S闭合时 求得 由换路定律 然后 根据uC 0 和iL 0 由换路后 S断开 计算 23 2 求稳态值 首先 由稳态时C相当于开路 L相当于短路 然后 由换路后的电路再求得 a 24 一 RC电路的零输入响应 换路前 S合在a端 uC 0 U0 已储能 求uC和iC C t 0时换路 S合在b端 则 只有储能元件的能量 没有外接激励 回路方程式 微分方程式 通解 特征方程式 特征根 初始条件 积分常数 一阶 齐次 常微分方程 代入上式 则 注意 S换路方式 2 4RC电路的瞬态分析 25 O 时间常数 越小 uc变化越快 理论上 t uC 0 完全达到稳态 工程上 当t 3 时 uC 3 0 可认为电路已稳定 放电已基本结束 例如 RC零输入响应反映 电容器的放电规律 C 26 二 RC电路的零状态响应 换路前 S合在b 电容无储能 uC 0 0 t 0时换路 S合在a 换路后 接入外接激励Us 最终达稳态时uC US 回路方程式 特征方程式 通解 微分方程式 初始条件 特征根 最后求得 积分常数 特解取换路后的稳态值 uC US K 时间常数 a b 求uC和iC 27 0 t uc US I0 ic RC零状态响应反映 电容器的充电规律 28 三 RC电路的全响应 全响应 零输入响应 零状态响应 求 代数和 时 注意符号与参考方向的关系 29 uC iC变化规律与U0 US相对大小有关 O O 为什么 换路前 电容器所充的电压U0 US 则换路后 电容器从U0起始放电 至US 换路前 电容器所充的电压U0 US 则换路后 电容器从U0起始充电 至US 30 一 RL电路的零输入响应 研究iL和uL L 换路前 S合在a端 电感已储存能量 t 0时换路S合向b端 i 0 回路方程式 微分方程式 时间常数 通解 特征方程式 特征根 初始条件 积分常数 一阶 齐次 常微分方程 代入上式 2 5RL电路的瞬态分析 31 0 t uL U0 I0 iL RL零输入响应反映 电感释放能量的规律 32 已知 分析 换路前 换路瞬间 S 换路瞬间 电感电压发生突变 实际使用中要加保护措施 电压表内阻 设开关S在t 0时分断 求 S分断的瞬间 电压表两端的电压 L R iL 应用举例 电压表读数为 图用二极管防止产生高压 稳态 电感相当于短路 uL 0 0 电压表两端电压 uv 0 20V 电感电压 33 二 RL电路的零状态响应 t 0时换路后 S闭合 iL 0 研究iL和uL iL IS 换路前 S断开 电感无储能 0 回路方程式 微分方程式 最后求得 时间常数 34 三 RL电路的全响应 t 0时换路换路前 S闭合电感有储能iL 0 I0换路后 S断开iL IS 35 作业 P49习题2 3 12 3 2 36 仅含一个储能元件 或可等效为一个储能元件 的线性电路 且由一阶微分方程描述 称为一阶线性电路 稳态值f 初始值f 0 时间常数 适用于 2 6一阶电路瞬态分析的三要素法 37 例 零状态响应 38 说明 C 按照电容的串并联的等效计算 求之 R 换路后 参照 戴维宁 定理中R0的计算方法 换路后 除去C后的 有源二端网络 中 求等效电阻R0 即 R 有源二端网络 的开路 去源后的等效电阻 若换路后 除去C后为 无源二端网络 则只剩下电阻 按电阻的串 并联等效计算 2 RC的计算 1 初始值 稳态值 前已讲解 不再赘述 R R0 39 R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法 即从储能元件两端看进去的等效电阻 如图所示 40 例 如图 t 0时合上开关S 合S前电路已处于稳态 求电容电压uC和电流iC 1 确定初始值 换路前t 0 等效电路 9mA 6k R S 9mA 2 F 3k t 0 C R 2 确定稳态值 3 由换路后电路求时间常数 9mA 6k R 3k S 6k t 0 41 例 已知 IS 10mA R1 2K R2 1K C 3 F 求S断开后电流源两端的电压u S IS R1 R2 C u