乘方、科学计数法、近似数

7上乘方、科学计数法、近似数一选择题（共10小题）1（2014包头）2013年我国GDP总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿元用科学记数法表示为（）A56.91012元B5.691013元C5.691012元D0.5691013元2（2013仓山区模拟）地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为1.510nkm，则n的值为（）A6B7C8D93据统计，海南省2009年财政总收入达到1580亿元，近似数1580亿精确到（）A个位B十位C千位D亿位42014年1月30日晚，全国约有7.04亿人观看中央电视台播出的马年春节联欢晚会，7.04亿用科学记数法可表示为（）A7.04107B7.04108C7.04109D7.0410105下列说法中正确的是（）A平方是它本身的数是正数B绝对值是它本身的数是零C立方是它本身的数是1D倒数是它本身的数是16下列说法正确的是（）A倒数等于它本身的数只有1B平方等于它本身的数只有1C立方等于它本身的数只有1D正数的绝对值是它本身7下列各组数中相等的是（）A23和32B23和（2）3C32和（3）2D32和328下列各组数中，数值相等的是（）A|8|与（8）B+（+5）与+（5）C42 与（4）2D23与（2）39比较（4）3和43，下列说法正确的是（）A它们底数相同，指数也相同B它们底数相同，但指数不相同C它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D虽然它们底数不同，但运算结果相同10已知a=12.3是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（）A12.25a12.35B12.25a12.35C12.25a12.35D12.25a12.35二填空题（共13小题）11（2014铜仁）定义一种新运算：ab=b2ab，如：12=2212=2，则（12）3=_12（2012高新区一模）温家宝总理在2012政府工作报告中指出：过去的一年，国内生产总值472000亿元，比上年增长9.2%；472000亿元用科学记数法可写为_元13（2012崇安区一模）据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为_人次14（2012云南模拟）温总理在2012年3月5日政府工作报告中指出：“汇总公共财政预算、政府性基金预算中安排用于教育的支出，以及其他财政性教育经费，2012年国家财政性教育经费支出21984.63亿元，占国内生产总值4%以上如果从中央预算内投资来看，用于教育的比重达到7%左右” 21984.63亿元这个数据用科学记数法（保留两个有效数字）表示_15（2007广安）计算：（3）2|10|=_16（2001金华）我们平常的数都是十进制数，如2639=2103+6102+310+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1如二进制数101=122+021+1=5，故二进制的101等于十进制的数5；10111=124+023+122+12+1=23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数_17平方等于的数是_18对有理数a，b，定义运算a*b=，则4*5=_19已知计算规则，则=_20若a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算为：=adbc，则=_218.18104精确到_位；5.4万精确到_位2223的意义是_，结果是_23近似数21.32万精确到_位三解答题（共7小题）24计算：22（1）3（5） 2526计算：243（1）3（1）27计算：（1）（3）+（4）（+11）（9）； （2）3223（2）228请先阅读下列一段内容，然后解答后面问题：=1，=，=，第四个等式为_，第n个等式为_；根据你发现的规律计算：293（22）2（1）200430计算：（1）； （2）；（3）； （4）7上乘方、科学计数法、近似数参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2014包头）2013年我国GDP总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿元用科学记数法表示为（）A56.91012元B5.691013元C5.691012元D0.5691013元考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有专题：常规题型分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：56.9万亿元=5.691013元，故选：B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2（2013仓山区模拟）地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为1.510nkm，则n的值为（）A6B7C8D9考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于150000000有9位，所以可以确定n=91=8解答：解：150 000 000=1.5108故选C点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键3据统计，海南省2009年财政总收入达到1580亿元，近似数1580亿精确到（）A个位B十位C千位D亿位考点：近似数和有效数字菁优网版权所有专题：应用题分析：有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入解答：解：近似数1 580亿精确到亿位故选D点评：本题旨在考查基本概念，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字42014年1月30日晚，全国约有7.04亿人观看中央电视台播出的马年春节联欢晚会，7.04亿用科学记数法可表示为（）A7.04107B7.04108C7.04109D7.041010考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将7.04亿用科学记数法表示为7.04108故选：B点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5下列说法中正确的是（）A平方是它本身的数是正数B绝对值是它本身的数是零C立方是它本身的数是1D倒数是它本身的数是1考点：有理数的乘方；绝对值；倒数菁优网版权所有分析：根据平方，绝对值，立方和倒数的意义进行判断解答：解：平方是它本身的数是1和0；绝对值是它本身的数是零和正数；立方是它本身的数是1和0；倒数是它本身的数是1，正确的只有D故选D点评：主要考查了平方，绝对值，立方和倒数的意义乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1的奇数次幂是1，1的偶数次幂是16下列说法正确的是（）A倒数等于它本身的数只有1B平方等于它本身的数只有1C立方等于它本身的数只有1D正数的绝对值是它本身考点：有理数的乘方；绝对值；倒数菁优网版权所有分析：根据倒数，平方，立方，绝对值的概念解答：解：A、倒数等于它本身的数有1和1，错误；B、平方等于它本身的数有1和0，错误；C、立方等于它本身的数有1和1和0，错误；D、正数的绝对值是它本身，正确故选D点评：此题主要考查了倒数，平方，立方，绝对值的概念，对这些概念性的知识学生要牢固掌握7下列各组数中相等的是（）A23和32B23和（2）3C32和（3）2D32和32考点：有理数的乘方菁优网版权所有分析：根据有理数的乘方对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解解答：解：A、23=8，32=9，89，故本选项错误；B、23=8，（2）3=8，故本选项正确；C、32=9，（3）2=9，99，故本选项错误；D、32=9，32=9，99，故本选项错误故选B点评：本题考查了有理数的乘方，是基础题，要注意32和32的区别8下列各组数中，数值相等的是（）A|8|与（8）B+（+5）与+（5）C42 与（4）2D23与（2）3考点：有理数的乘方；相反数；绝对值菁优网版权所有分析：根据绝对值的性质，相反数的定义，有理数的乘方的定义对各选项进行计算，然后利用排除法求解解答：解：A、|8|=8，（8）=8，88，故本选项错误；B、+（+5）=5，+（5）=5，55，故本选项错误；C、42=16，（4）2=16，1616，故本选项错误；D、23=8，（2）3=8，8=8，故本选项正确故选D点评：本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质，熟记性质是解题的关键，要注意23与（2）3区别9比较（4）3和43，下列说法正确的是（）A它们底数相同，指数也相同B它们底数相同，但指数不相同C它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D虽然它们底数不同，但运算结果相同考点：有理数的乘方菁优网版权所有专题：计算题分析：（4）3表示三个4的乘积，43表示3个4乘积的相反数，计算得到结果，即可做出判断解答：解：比较（4）3=（4）（4）（4）=64，43=444=64，底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同，故选D点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键10已知a=12.3是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（）A12.25a12.35B12.25a12.35C12.25a12.35D12.25a12.35考点：近似数和有效数字菁优网版权所有分析：考查近似数的精确度四舍五入得到12.3的最小的数是12.25，最大要小于12.35解答：解：12.3512.4，所以A，C错了，而12.2512.3，所以D错，B是对的故选B点评：一个区间的数通过四舍五入得到的相同近似数这也是近似数的精确度二填空题（共13小题）11（2014铜仁）定义一种新运算：ab=b2ab，如：12=2212=2，则（12）3=9考点：有理数的混合运算菁优网版权所有专题：新定义分析：先根据新定义计算出12=6，然后计算再根据新定义计算63即可解答：解：12=22（1）2=6，63=3263=9所以（12）3=9故答案为：9点评：本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算12（2012高新区一模）温家宝总理在2012政府工作报告中指出：过去的一年，国内生产总值472000亿元，比上年增长9.2%；472000亿元用科学记数法可写为4.721013元考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于472000亿有14位，所以可以确定n=141=13解答：解：472000亿=47 200 000 000 000=4.721013故答案为：4.721013点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键13（2012崇安区一模）据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为8.03106人次考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于803万有7位，所以可以确定n=71=6解答：解：803万=8 030 000=8.03106故答案为：8.03106点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键14（2012云南模拟）温总理在2012年3月5日政府工作报告中指出：“汇总公共财政预算、政府性基金预算中安排用于教育的支出，以及其他财政性教育经费，2012年国家财政性教育经费支出21984.63亿元，占国内生产总值4%以上如果从中央预算内投资来看，用于教育的比重达到7%左右” 21984.63亿元这个数据用科学记数法（保留两个有效数字）表示2.21012考点：科学记数法与有效数字菁优网版权所有专题：常规题型分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于21984.63亿有13位，所以可以确定n=131=12有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关解答：解：21984.63亿=2 198 463 000 000=2.19846310122.21012故答案为：2.21012点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法，数据较大，计算时要认真仔细15（2007广安）计算：（3）2|10|=1考点：有理数的混合运算菁优网版权所有专题：计算题分析：要注意运算顺序与运算符号解答：解：（3）2|10|=910=1点评：本题考查的是有理数的运算能力注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序16（2001金华）我们平常的数都是十进制数，如2639=2103+6102+310+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1如二进制数101=122+021+1=5，故二进制的101等于十进制的数5；10111=124+023+122+12+1=23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数55考点：有理数的乘方菁优网版权所有专题：应用题分析：根据题目的规定代入计算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行解答：解：由题意知，110111=125+124+023+122+12+1=55，则二进制的110111等于十进制的数55点评：正确按照题目的规定代入计算即可注意乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行17平方等于的数是考点：有理数的乘方菁优网版权所有分析：问平方等于的数是什么，即求的平方根是什么根据平方根的定义得出解答：解：（）2=，平方等于的数是点评：主要考查了平方根的意义注意平方和平方根互为逆运算，一个正数的平方根有2个，他们互为相反数18对有理数a，b，定义运算a*b=，则4*5=20考点：有理数的混合运算菁优网版权所有专题：新定义分析：审明新定义的运算符号表示的意义，即两数之积除以这两数的差解答：解：4*5=20点评：审明新定义的运算符号表示的意义是解答本题的关键19已知计算规则，则=5考点：有理数的混合运算菁优网版权所有专题：新定义分析：由于计算规则，根据规则代入已知数据即可求解解答：解：，=1（1）（2）3=5点评：此题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是正确理解计算规则，然后根据规则代入数据计算即可解决问题20若a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算为：=adbc，则=2考点：有理数的混合运算菁优网版权所有专题：新定义分析：根据新运算=adbc，可知该运算式表示了两对角相乘的差注意a、b、c、d的位置解答：解：=6122=2点评：对于新定义问题，实际就是根据我们教材所学的知识点，进行组合整理的一类题目新定义问题成为近年来中考题中的新亮点，属于一种开放性非常强的题目如本题的新定义需注意所采用的运算，在运算中各有理数所处的位置218.18104精确到百位；5.4万精确到千位考点：科学记数法与有效数字菁优网版权所有分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位解答：解：8.18104精确到百位；5.4万精确到千位点评：对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错2223的意义是3个2的乘积的相反数，结果是8考点：有理数的乘方菁优网版权所有分析：根据乘方的意义即可求解解答：解：23的意义是3个2的乘积的相反数，结果是8故答案是：3个2的乘积的相反数，8点评：本题考查了乘方的意义，注意23与（2）3的不同点23近似数21.32万精确到百位考点：近似数和有效数字菁优网版权所有专题：常规题型分析：万是整数数位的单位，看最后的数字2在哪一位即可解答：解：近似数21.32万中1的单位是万，最末位是数字2带的单位是百，近似数21.32万精确到百位，故答案为百点评：考查近似数的取值范围，精确到哪一位，应看有效数字的最后一位在哪一位三解答题（共7小题）24计算：22（1）3（5）考点：有理数的混合运算菁优网版权所有分析：先算乘方，再从左到右依次计算除法、乘法解答：解：原式=4（1）（5）=4（5）=20点评：有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算本题要特别注意运算顺序以及符号的处理，如22=4，而（2）2=425考点：有理数的混合运算菁优网版权所有专题：常规题型分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘除后加减，有括号的先算括号里面的，并且在计算过程中注意正负符号的变化解答：解：原式=0答：此题答案为0点评：有理数的运算能力是很重要的一部分，要熟练掌握26计算：243（1）3（1）考点：有理数的混合运算菁优网版权所有专题：计算题分析：根据有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得解解答：解：243（1）3（1），=163（1）+1，=16+3+1，=16+4，=12点评：本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键，要注意：24与（2）4的区别，这也是本题最容易出错的地方27计算：（1）（3）+（4）（+11）（9）； （2）3223（2）2考点：有理数的混合运算；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘方菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）小题根据有理数的减法法则，先把减法统一成加法（加上它的相反数），再利用加法法则进行计算即可；（2）小题先算32=9，（2）2=4，再算乘法，最后算加法即可解答：解：（1）原式=（3）+（4）+（11）+（+9），=18+9，=9（2）原式=9234，=1812，=30点评：本题主要考查有理数的加法、减法和乘方法则等知识点，需要先把减法变成加法（减去一个数等于加上这个数的相反数），再利用加法法则进行计算即可，注意运算顺序：先算乘方，再算乘法，最后算加减28请先阅读下列一段内容，然后解答后面问题：=1，=，=，第四个等式为=，第n个等式为=；根据你发现的规律计算：考点：有理数的混合运算菁优网版权所有专题：规律型分析：先根据所给的式子找出第一、第二、第三个式子的规律，进而可求出第四、第n个式子的表达式；把所给式子相加，找出规律即可进行计算解答：解：第一个式子为：=1，第二个式子为：=，第三个式子为：=，第四个等式为：=，第n个等式为：=故答案为：=，=；第一、第二、第三个式子相加=1+=1，+=1+=1=点评：本题考查的是有理数的混合运算，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用