试题研做报告2-刘永锋

5 12 i i 一 宁夏 11 12 年 及甘肃省 13 年 文科数学试题考点汇总及简析 1 集合 11 年 1 已知集合 0 1 2 3 4 1 3 5 MNPMN 则P的子集共有 B A 2 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 12 年 1 已知集合 则 B 2 20 Ax xx 11 Bxx A B C D ABBAAB AB 13 年 1 已知集合 则 31 Mxx 3 2 1 0 1 N MN C A B C D 2 1 0 1 3 2 1 0 2 1 0 3 2 1 主要考查不等式的解法与集合的运算 以选择题或填空题的形式出现 属简单主要考查不等式的解法与集合的运算 以选择题或填空题的形式出现 属简单 题 题 13 年比年比 12 年简单 年简单 2 复数 11 年 2 复数 C A 2i B 1 2i C 2i D 12i 12 年 2 复数的共轭复数是 D 3 2 i z i A B C D 2i 2i 1 i 1 i 13 年 2 C 2 1 i A B C D 2 2221 主要考察复数的运算与共轭复数的概念 以选择题或填空题的形式出现 属简主要考察复数的运算与共轭复数的概念 以选择题或填空题的形式出现 属简 单题 单题 3 函数的图像及性质 11 年 3 下列函数中 即是偶数又在 0 单调递增的函数是 B A 3 yx B 1yx C 2 1yx D 2 x y 10 在下列区间中 函数的零点所在的区间为 C 43 x f xex A B C D 1 0 4 1 0 4 1 1 4 2 1 3 2 4 12 已知函数 y f x 的周期为 2 当 x 11 时 f x x2 那么函数 y f x 的图像与函数 y xlg的图像的交点共有 A A 10 个 B 9 个 C 8 个 D 1 个 12 年 11 当时 则的取值范围是 B 1 0 2 x 4log x a x a A 0 B 1 C 1 D 2 2 2 2 2 22 16 设函数的最大值为 最小值为 则 2 2 2 1 sin 1 xx f x x MmMm 13 年 8 设 则 D 3 log 2a 5 log 2b 2 log 3c A B C D acb bca cba cab 12 若存在正数使成立 则的取值范围是 D x2 1 x xa a A B C D 2 0 1 主要考察函数的性质 奇偶性 单调性 周期性 最大值 最小值 零点所在主要考察函数的性质 奇偶性 单调性 周期性 最大值 最小值 零点所在 的区间 与图像 交点的个数 参数的取值范围等 的区间 与图像 交点的个数 参数的取值范围等 以选择题或填空题的形式 以选择题或填空题的形式 出现 属中档题 出现 属中档题 4 三角函数的计算 11 年 7 已知角 的顶点与原点重合 始边与 x 轴的正半轴重合 终边在 直线 y 2x 上 则cos2 B A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 13 年 6 已知 则 A 2 sin2 3 2 cos 4 A B C D 1 6 1 3 1 2 2 3 主要考察三角函数的定义 公式 同角公式 诱导公式 和与差的三角函数公主要考察三角函数的定义 公式 同角公式 诱导公式 和与差的三角函数公 式 倍角公式 的应用 以选择题或填空题的形式出现 属简单题 式 倍角公式 的应用 以选择题或填空题的形式出现 属简单题 5 三角函数的图像和性质 11 年 11 设函数 则 D sin 2 cos 2 44 f xxx A 在单调递增 其图象关于直线对称 yf x 0 2 4 x B 在单调递增 其图象关于直线对称 yf x 0 2 2 x C 在单调递减 其图象关于直线对称 yf x 0 2 4 x D 在单调递减 其图象关于直线对称 yf x 0 2 2 x 12 年 9 已知 直线和是函数0 0 4 x 5 4 x 图像的两条相邻的对称轴 则 A sin f xx A B C D 4 3 2 3 4 13 年 16 函数的图象向右平移个单位后 与cos 2 yx 2 函数的图象重合 则 sin 2 3 yx 5 6 主要考察三角函数图像的对称轴 图像的变换和单调性 以选择题或填空题的主要考察三角函数图像的对称轴 图像的变换和单调性 以选择题或填空题的 形式出现 以选择题或填空题的形式出现 属中档题 形式出现 以选择题或填空题的形式出现 属中档题 6 解三角形 11 年 15 ABC 中 B 120 AC 7 AB 5 则 ABC 的面积为 4 315 12 年 17 本小题满分 12 分 已知 分别为 ABC 三个内角 A B C 的对边 abc 3 sincoscaCcA 1 求 A 2 若 ABC 的面积为 求 2a 3bc 13 年 4 的内角的对边分别为 已知 ABC A B C a b c2b 6 B 则的面积为 B 4 C ABC A B C D 2 32 31 2 32 31 主要考察正弦定理 余弦定理及三角变换的知识 以选择题或填空题或解答题主要考察正弦定理 余弦定理及三角变换的知识 以选择题或填空题或解答题 的第一小题的形式出现 属中档题 的第一小题的形式出现 属中档题 7 导数的概念及几何意义 12 年 13 曲线在点 1 1 处的切线方程为 3ln1 yxx 430 xy 13 年 11 已知函数 下列结论中错误的是 C 32 f xxaxbxc A 0 xR 0 0f x B 函数的图象是中心对称图形 yf x C 若是的极小值点 则在区间单调递减 0 x f x f x 0 x D 若是的极值点 则 0 x f x 0 0fx 主要考察导数的定义 几何意义 曲线的切线等 以选择题或填空题的形式出主要考察导数的定义 几何意义 曲线的切线等 以选择题或填空题的形式出 现 属简单题 现 属简单题 8 向量 11 年 13 已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量 k 为实数 若向量 a b 与 向量 ka b 垂直 则 k 1 12 年 15 已知向量 夹角为 45 且 则a b 1a 2 10ab b 23 13 年 14 已知正方形的边长为 为的中点 则ABCD2ECD 2 AE BD 主要考察平面向量的线性运算与数量积 以选择题或填空题的形式出现 属简主要考察平面向量的线性运算与数量积 以选择题或填空题的形式出现 属简 单题 单题 9 算法与程序框图 11 年 5 执行右面得程序框图 如果输入的N是 6 那么输出的p是 B A 120 B 720 C 1440 D 5040 12 年 6 若执行右边和程序框图 输入正整数 N 和实数 输出 A B 则 2N 1 a 2 a N a C A 为 的和 AB 1 a 2 a N a B 为 的算术平均数 2 AB 1 a 2 a N a C 和分别是 中最大的数和最小的数 AB 1 a 2 a N a D 和分别是 中最小的数和最大的数AB 1 a 2 a N a 13 年 7 执行右面的程序框图 如果输入的 那么输4N 出的 B S A 111 1 234 B 111 1 23 24 3 2 C 1111 1 2345 D 1111 1 23 24 3 25 4 3 2 主要考察程序框图 以选择题的形式出现 属简单题 主要考察程序框图 以选择题的形式出现 属简单题 10 三视图 11 年 8 在一个几何体的三视图中 正视图和俯视图如右图所示 则相应 的侧视图可以为 D 12 年 7 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗线 画出的是某几何体的三视图 则此几何体的体积为 B A 6 B 9 C 12 D 15 13 年 9 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是Oxyz 画该四面体三视图中的正视图时 以平 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 zOx 面为投影面 则得到正视图可以为 A A B C D 主要考察三视图中已知两个视图求第三个视图或已知三视图求几何体的体积或主要考察三视图中已知两个视图求第三个视图或已知三视图求几何体的体积或 表面积 以选择题或填空题的形式出现 属难题 表面积 以选择题或填空题的形式出现 属难题 11 几何体的外接球 11 年 16 已知两个圆锥有公共底面 且两个圆锥的顶点和底面的圆周都 在同一个球面上 若圆锥底面面积是这个球面面积的 16 3 则这两个圆锥中 体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 3 1 12 年 8 平面截球 O 的球面所得圆的半径为 1 球心 O 到平面的距离为 则此球的体积为 B 2 A B 6 4 3 C D 4 6 6 3 13 年 15 已知正四棱锥的体积为 底面边长为 则以OABCD 3 2 2 3 为球心 为半径的球的表面积为 OOA 24 主要考察锥体主要考察锥体 圆锥 正四棱锥圆锥 正四棱锥 和柱体 长方体 正方体 的外接球的体积和和柱体 长方体 正方体 的外接球的体积和 表面积 以选择题或填空题的形式出现 属难题 表面积 以选择题或填空题的形式出现 属难题 12 立体几何中的位置关系 11 年 18 本小题满分 12 分 如图 四棱锥PABCD 中 底面ABCD为 平行四边形 60 2 DABABAD PD 底面 ABCD I 证明 PABD II 设1PDAD 求棱锥DPBC 的高 E D B1 C1 A C B A1 12 年 19 本小题满分 12 分 如图 三棱柱 ABC A1B1C1中 侧棱垂直底面 AC BC AA1 D 是棱 AA1的中点 90ACB 2 1 1 证明 平面 BDC1 平面 BDC 2 平面 BDC1分此棱柱为两部分 求这两部分体积的比 13 年 18 如图 直三棱柱中 111 ABCABC DE 分别是 的中点 AB 1 BB 证明 平面 1 BC 11 ACD 设 求三棱锥 1 2AAACCB 2 2AB 的体积 1 CADE 主要考察柱体与椎体中的线线 线面 面面的平行与垂直关系的证明和几何体主要考察柱体与椎体中的线线 线面 面面的平行与垂直关系的证明和几何体 的体积计算 以解答题的形式出现 属中档题 的体积计算 以解答题的形式出现 属中档题 13 数列 11 年 17 本小题满分 12 分 已知等比数列中 2 1 3 a 公比 1 3 q an I n S为的前n项和 证明 1 2 n n a S an II 设 31323 logloglog nn baaa 求数列 n b的通项公式 12 年 12 数列 满足 则 的前 60 项和为 n a 1 1 21 n nn aan n a D A 3690 B 3660 C 1845 D 1830 14 等比数列的前项和为 若 则公比 2 n an n S 32 30SS q 13 年 17 本小题满分 12 分 已知等差数列的公差不为零 且成等比数列 n a 1 25a 11113 a aa 求的通项公式 n a 求 14732 n aaaa D A1 B1 C A B C1 主要考察等差数列与等比数列的基本知识 以两道小题或一道大题的形式出现 主要考察等差数列与等比数列的基本知识 以两道小题或一道大题的形式出现 属中档题 属中档题 14 概率统计 11 年 6 有 3 个兴趣小组 甲 乙两位同学各自参加其中一个小组 每位 同学参加各个小组的可能性相同 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 B A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 19 本小题 12 分 某种产品的质量以其质量指标值衡量 质量指标值越大表明质量越好 且 质量指标值大于或等于 102 的产品为优质产品 现用两种新配方 分别称为 A 分配方和 B 分配方 做试验 各生产了 100 件这种产品 并测量了每件产品的 质量指标值 得到下面试验结果 A 配方的频数分布表 指标值分组 90 94 94 98 98 102 102 106 106 110 频数82042228 B 配方的频数分布表 指标值分组 90 94 94 98 98 102 102 106 106 110 频数412423210 分别估计用 A 配方 B 配方生产的产品的优质品率 已知用 B 配方生产的一件产品的利润 y 单位 元 与其质量指 标值 t 的关系式为 2 94 2 94102 4 102 t yt t 估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率 并求用 B 配方生产的上述 100 件产品平均一件的利润 12 年 18 本小题满分 12 分 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花 然后以每枝 10 元 的价格出售 如果当天卖不完 剩下的玫瑰花作垃圾处理 1 若花店一天购进 17 枝玫瑰花 求当天的利润 单位 元 关于当y 天需求量 单位 枝 的函数解析式 nnN 2 花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量 单位 枝 整理得下表 日需求量 n 14151617181920 频数10201616151310 假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花 求这 100 天的日利润 单 位 元 的平均数 若花店一天购进 17 枝玫瑰花 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需 求量发生的概率 求当天的利润不少于 75 元的概率 13 年 13 从中任意取出两个不同的数 其和为 的概率是1 2 3 4 55 0 2 19 本小题满分 12 分 经销商经销某种农产品 在一个销售季 度内 每售出该产品获利润元 未1t500 售出的产品 每亏损元 根据历史1t300 资料 得到销售季度内市场需求量的频率 分布直方图 如右图所示 经销商为下一个销售季度购进了该农产品 以130t 单位 表示下一个销售季度内的市场需求量 单位 Xt100150X T 元 表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 将表示为的函数 TX 根据直方图估计利润不少于元的概率 T57000 主要考察统计初步和随机事件的概率的求法 侧重于对题干的阅读理解 常以主要考察统计初步和随机事件的概率的求法 侧重于对题干的阅读理解 常以 一道小题和一道大题的形式出现 属中档题 一道小题和一道大题的形式出现 属中档题 15 线性规划 11 年 14 若变量 x y 满足约束条件则 z x 2y 的最小值为 329 69 xy xy 6 12 年 5 已知正三角形 ABC 的顶点 A 1 1 B 1 3 顶点 C 在第一 象限 若点 在 ABC 内部 则的取值范围是 A xyzxy A 2 B 0 2 C 2 13 31 D 0 13 13 年 3 设满足约束条件 则的最小值是 B x y 10 10 3 xy xy x 23zxy A B C D 7 6 5 3 主要考察线性目标函数在可行域内的最值问题 以选择题或填空题的形式出现 主要考察线性目标函数在可行域内的最值问题 以选择题或填空题的形式出现 属简单题 属简单题 16 直线与圆 11 年 20 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系 xOy 中 曲线 2 61yxx 与坐标轴的交点都在圆 C 上 求圆 C 的方程 若圆 C 与直线0 xya 交与 A B 两点 且OAOB 求 a 的 值 只在只在 11 年的考题中单独命题 年的考题中单独命题 13 年的第年的第 20 题是圆与圆锥曲线的结合题 主要题是圆与圆锥曲线的结合题 主要 考察圆的性质的运用 考察圆的性质的运用 17 圆锥曲线 11 年 4 椭圆 22 1 168 xy 的离心率为 D A 1 3 B 1 2 C 3 3 D 2 2 9 已知直线 l 过抛物线 C 的焦点 且与 C 的对称轴垂直 l 与 C 交于 A B 两 点 AB 12 P 为 C 的准线上一点 则 ABP 的面积为 C A 18 B 24 C 36 D 48 12 年 4 设 是椭圆 E 1 F 2 F 22 22 xy ab 的左 右焦点 P 为直线上一0ab 3 2 a x 点 是底角为 30 的等腰三角形 则 E 21 F PF 的离心率为 C A B 1 2 2 3 C D 3 4 4 5 10 等轴双曲线 C 的中心在原点 焦点在轴上 C 与抛物线的准线x 2 16yx 交于 A B 两点 则 C 的实轴长为 C 4 3AB A B C 4 D 822 2 13 年 5 设椭圆的左 右焦点分别为 是 22 22 1 xy C ab 0 ab 12 F FP 上的点 则的离心率为 D C 212 PFFF 12 30PFF C A B C D 3 6 1 3 1 2 3 3 10 设抛物线的焦点为 直线 过且与交于 两点 若 2 4C yx FlFCAB 则 的方程为 C 3 AFBF l A 或 B 或1yx yx 3 1 3 yx 3 1 3 yx C 或 D 或3 1 yx 3 1 yx 2 1 2 yx 2 1 2 yx 主要考察圆锥曲线的定义 标准方程和几何性质的运用 以椭圆和抛物线为主 主要考察圆锥曲线的定义 标准方程和几何性质的运用 以椭圆和抛物线为主 两道小题中一道简单题一道中档题 两道小题中一道简单题一道中档题 18 直线与圆锥曲线的位置关系 12 年 20 本小题满分 12 分 设抛物线 C 的焦点为pyx2 2 0 p F 准线为 A 为 C 上一点 已知以 F 为圆心 l FA 为半径的圆 F 交 于 B D 两点 l 1 若 BFD 90 ABD 的面积为 求24 的值及圆 F 的方程 p 2 若 A B F 三点在同一直线上 直线m 与平行 且与 C 只有一个公共点 求nmn 坐标原点到 距离的比值 mn 13 年 20 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系中 已知圆在轴上截得线段长为 在轴上xOyPx2 2y 截得线段长为 2 3 求圆心的轨迹方程 P 若点到直线的距离为 求圆的方程 Pyx 2 2 P 主要考查直线与圆锥曲线的位置关系 突出考查学生的数形结合能力和运算能主要考查直线与圆锥曲线的位置关系 突出考查学生的数形结合能力和运算能 力 但力 但 13 年考题的运算量不大 难度有所下降 年考题的运算量不大 难度有所下降 19 导数与函数的综合应用 11 年 21 本小题满分 12 分 已知函数 ln 1 axb f x xx 曲线 yf x 在点 1 1 f处的切线方程为 230 xy 求a b的值 证明 当0 x 且1x 时 ln 1 x f x x 12 年 21 本小题满分 12 分 设函数 2 x f xeax 1 求的单调区间 xf 2 若 为整数 且当时 求的最大1a k0 x 10 xk fxx k 值 13 年 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 x f xx e 求的极小值和极大值 f x 当曲线的切线 的斜率为负数时 求 在轴上截距的取值范围 yf x llx 主要考察利用导数研究函数的单调性和极值 以及导数的综合应用 是全卷的主要考察利用导数研究函数的单调性和极值 以及导数的综合应用 是全卷的 压轴题 压轴题 13 年考题难度不大 年考题难度不大 20 几何证明选讲 11 年 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲如图 D E分别 为ABC 的边AB AC上的点 且不与 ABC 的顶点重合 已知AE的长为 m AC的长 为 n AD AB的长是关于x的方程 2 140 xxmn 的两个根 证明 C B D E四点共圆 若90A 且4 6mn 求C B D E所在圆的半径 12 年 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 分别为边 的中点 直DEABC ABAC 线交的外接圆于 两点 若DEABC FG 证明 CFAB 1 BCCD 2 BCD GBD 13 年 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 为外接圆的切线 的延长线交直CDABC AB 线于点 分别为弦与弦上的点 CDDEFABAC 且 四点共圆 BC AEDC AF BEFC F G E D BC A 证明 是外接圆的直径 CAABC 若 求过 四点的圆的面积与外接圆DBBEEA BEFCABC 面积的比值 21 坐标系与参数方程 11 年 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C1的参数方程为 2cos 22sin x y 为参数 M 是 C1上的动点 P 点满足 P 点的轨2OPOM 迹为曲线 C2 求 C2的方程 在以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 射线 3 与 C1的异于极点的交点为 A 与 C2的异于极点的交点为 B 求 AB 12 年 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线 1 C的参数方程为 为参数 以坐标原点为极点 轴的 sin3 cos2 y x x 正半轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程是 正方形 ABCD 的 2 C2 顶点都在上 且 A B C D 依逆时针次序排列 点 A 的极坐标为 2 2 C 3 1 求点 A B C D 的直角坐标 2 设为 1 C上任意一点 求的取值范围 P 2222 PDPCPBPA 13 年 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知动点都在曲线 为参数 上 对应参数分别为与PQ 2cos 2sin xt C yt t t 为的中点 2t 02 MPQ 求的轨迹的参数方程 M 将到坐标原点的距离表示为的函数 并判断的轨迹是否过坐标Md M 原点 22 不等式选讲 11 年 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 3f xxax 其中0a 当1a 时 求不等式 32f xx 的解集 若不等式 0f x 的解集为 1x x 求 a 的值 12 年 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2 f xxax 1 当时 求不等式的解集 3 a3 xf 2 若的解集包含 1 2 求的取值范围 4 xxfa 13 年 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设均为正数 且 证明 abc 1abc 1 3 abbcac 222 1 abc bca 前两年以含绝对值的不等式的解法为主 考察分类讨论思想 前两年以含绝对值的不等式的解法为主 考察分类讨论思想 13 年考察不等式年考察不等式 的证明 虽然题目简单 但题型的转变对学生不利 的证明 虽然题目简单 但题型的转变对学生不利 二 试题比较分析 1 1 试题特点比较 试题特点比较 1 试题构成总体稳定 风格特点基本没变 从试题总体来看 主干知识中函数约 22 分 立体几何约 22 分 圆锥曲线 约 22 分 三角约 17 分 概率统计约 17 分 数列约 15 分 不等式及其应用约 10 分 向量 二项式定理 集合 复数及算法各 5 分 知识点覆盖比较全面 很多题目似曾见过 但又不尽相同 进行了适度创新 体现了对考生思维 能力和灵活应用知识的考查 总之 试题融入了考纲的命题理念 以重点知识 构建试题的主体 选材寓于教材又高于教材 立意创新又朴实无华 为以后的 高中新课程的数学教学改革和日常教学 具有积极的导向作用 2 试题知识点考查层次分明 难度设置比较合理 试卷共 24 个题 其中 22 23 24 题是三选一 1 到 12 题是选择题 13 到 16 题是填空题 17 到 24 题是解答题 客观题注重基础 贴近课本 多个题知识点考查单一 有利于稳定考生情 绪 发挥出自己的理想水平 选择题比较常规 是学生平时常练的类型 容易 上手 不过个别题目问法较为新颖 需有一定的思辨能力 填空题中的第 13 14 题 较为容易 是送分题