线性规划求最大值或最小值.doc

线性规划求最大值或最小值linprog 2011-09-03 18:43:17| 分类： Matlab | 标签：最优值 最优解 最大值 最小值 linprog |字号大中小订阅函数格式:linprog(f,a,b,a1,b1,xstart,xend)f:求解最小函数的表达式系数矩阵是m*1的矩阵a:不等式条件约束矩阵其均为形式b:a对应不等式右边的常数项a1:=等式条件约束矩阵b1:a1对应不等式右边的常数项xstart:x的取值范围的最小值的系数矩阵为n*1的矩阵xend:x的取值范围的最大值的系数矩阵为n*1的矩阵函数说明:不存在的项填写即可函数功能:线性规划求最优值.例子1:求f=3*x1+6*x2+2*x3的最大值 满足的条件是 3*x1+4*x2+x32 x1+3*x2+2*x31 且x1、x2、x3均大于等于0 Matlab求解如下a = 3 4 11 3 2 b = 21 f= -3-6-2 %这里为什么会是负数,因为Matlab求的是f的最小值,要求最大值则取要求系数的相反数即可.x= 000 linprog(f,a,b,x,)%执行的matlab命令后输出的如下内容.注意这里的表示那一项不存在.当然最后那一个也可以不要即linprog(f,a,b,x)Optimization terminated. ans = 0.4000 0.2000 0.0000%即x1=0.4,x2=0.2,x3=0为最优解.带回原式我可以知道f的最大值=3*0.4+6*0.2=2.4例子2:求f=-2*x1-3*x2-x3的最小值 满足的条件是 x1+x2+x33 x1+4*x2+7*x3+x4=9 且x1、x2、x3、x4均大于等于0 Matlab求解如下原题等价于求f=-2*x1-3*x2-x3+0*x4的最小值其条件等价于x1+x2+x3+0*x43x1+4*x2+7*x3+x4=9则在Matlab输入如下内容a=1 1 1 0b=3a1=1 4 7 1b1=9x= 0000f= -2-3-10linprog(f,a,b,a1,b1,x)%执行命令或者输入linprog(f,a,b,a1,b1,x,)Optimization terminated. ans = 1.0000 2.0000 0.0000 0.0000%说明x1=1,x2=2,x3=0,x4=0取得最小值说明:任何线性规划问题都可以转化为上面的问题求解.细节问题请Google线性规划标准形式1、当目标函数求最大值时,例如求f=a1*x1+a2*x2+an*xn的最大值时这个时候等价于求f=-a1*x1-a2*x2-an*xn的最小值2、当约束条件为a1*x1+a2*x2+an*xnb这种形式的时候其约束等价于a1*x1+a2*x2+an*xn-xnn=b即多了一个xnn(xnn0)变量3、当一个变量比如x1是无约束的变量时,其实等价于x1=x2-x3即把一个变量x1分解成2个变量x2与x3之差(x2、x30)把是x1的地方替换为(x2-x3)即可求解线性规划问题： 线性规划问题其中，f, x, b, beq, lb, ub为向量, A, Aeq为矩阵。 x = linprog(f,A,b) 功能：求解最小化问题 min f*x 条件 A*x b。 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) 功能：求解最小化问题 min f*x 条件 A*x b Aeq*x = beq，如果没有不等式就设置A = 和b = ；没有等式就设置 Aeq=,beq= x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 功能：求解最小化问题 min f*x 条件 A*x b Aeq*x = beq lb x ub，决策变量有上下限时，如果没有不等式就设置A = 和b = ；没有等式就设置 Aeq=,beq= x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) 功能：求解最小化问题 min f*x 条件 A*x b Aeq*x = beq lb x ub，如果没有不等式就设置A = 和b = 。设置初始点x0，这个选择项只是对medium-scale算法有效。默认的large-scale算法和简单的算法忽略任何初始点。 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) 功能：最小化带有参数项的线性规划问题。其中options可以使用optimset来设置。 x = linprog(problem) 功能：对problem求最小值，其中problem是一个结构体。通过优化工具箱来创建，导入到MATLAB工作空间。 x,fval = linprog(.) 功能：返回目标函数最优解x，和在x处的值：fval = f*x. x,fval,exitflag = linprog(.) 功能：返回目标函数最优解x，和在x处的值：fval = f*x，是否存在exitflag标志 x,fval,exitflag,output = linprog(.) Matlab中文论坛 功能：返回目标函数最优解x，和在x处的值：fval = f*x，是否存在exitflag标志，优化解结构体output x,fval,exitflag,output,lambda = linprog(.) 功能：返回目标函数最优解x，和在x处的值：fval = f*x，是否存在exitflag标志，优化解结构体output，拉格朗日乘子结构体lambda 应用举例最小解： f(x) = 5x1 4x2 6x3, 满足： x1 x2 + x3 20 3x1 + 2x2 + 4x3 42 3x1 + 2x2 30 0 x1, 0 x2, 0 x3. 首先，输入系数、条件; f = -5; -4; -6 ;A = 1 -1 1; 3 2 4 ;3 2 0; b = 20; 42; 30; lb = zeros(3,1); 然后，调用线性规划函数; x,fval,exitflag,output,lambda = linprog