13270kj 人教A版高中数学选修2 3 1.2.1排列ppt课件

1 2 1排列 复习 分步较多 步骤繁琐 两个基本原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 问题1 从甲 乙 丙三名同学中选出2名参加一项活动 其中1名同学参加上午的活动 另1名同学参加下午的活动 有多少种不同的选法 下午 解法1分两步完成 第1步 确定上午活动的同学 3人中选1人 有3种方法第2步 确定下午活动的同学 2人中选1人 有2种方法 N 3 2 6种 对象排列有先后 解法2分两步完成第1步选人第2步安排所选的人 元素被取的对象 从3个不同的元素a b c中任取2个 然后按照一定的顺序排成一列 一共有多少种不同的排列方法 ab ac ba bc ca cb 共有3 2 6种 问题转化 问题2 从1 2 3 4这4个数字中 每次取出3个排成一个三位数 共可得到多少个不同的三位数 分三步完成 第1步 确定百位上的数字 4个数字中任选一个 有4种方法第2步 确定十位上的数字 剩下的3个数字中任选一个 有3种方法第3步 确定个位上的数学 剩下的2个数字中任选钱个 有2种方法 4 3 2 24种方法 对象排列有先后 从4个不同的元素a b c d中任取3个 然后按照一定的顺序排成一列 共有多少种不同的排列方法 abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb 共有4 3 2 24种 这两个问题的共同特点是什么 问题转化 排列 从n个不同的元素中取出m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 arrangement 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有排列的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 用符号Amn表示 当两个排列的元素完全相同 且元素的排列顺序相同称两个排列相同 判断下列几个问题是不是排列问题 从班级5名优秀团员中选出3人参加上午的团委会 1000本参考书中选出100本给100位同学每人一本 1000名来宾中选20名贵宾分别坐1 20号贵宾席 n种 n 1 种 n种 n 1 种 n 2 种 n种 n 1 种 n 2 种 n m 1 种 排列数公式 n m N 并且m n 计算 n个不同元素全部取出的一个排列 叫做n个元素的个全排列 规定 0 1 正整数1到n的连乘积 叫做n的阶乘 记n 例利用 计算器 计算 某年全国足球甲级 A组 联赛共有14队参加 每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次 共进行多少场比赛 有5本不同的书 从中选出3本给3名同学 每人一本 共有多少种不同的选法 例2 有5本不同的书 从中选出3本给3名同学 每人一本 共有多少种不同的选法 排列数 分步乘法计数原理 练习 某段铁路上有12个车站 共需要准备多少种普通客票 每张票对应着2个车站的一个排列 解 某信号兵用红 绿 蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号 每次可挂一面 二面 三面 并且不同的顺序表示不同的信号 一共可表示多少种不同的信号 练习 信号分三类 第一类为3面旗组成的信号 共A33种 第二类为2面旗组成的信号 共A32种 第三类为1面旗组成的信号 共A31种 由加法原理得 解 N 6 6 3 16 求证 练习 例4 用0 9这十个数字 可以组成多少个没有重复数字的三位数 注 0不能排在百位上 分析 每一个三位数都可看成是这十个数字中任取三个数字的一个排列 解法一 百位用非零元元素先占 由乘法原理得A91 A92 9 9 8 648 个 解法二 把特殊元素 0 先放在满足要求的位置上 三个数字都不为0 个位数字是0 十位数字是0 由加法原理A93 A92 A92 9 8 7 9 8 9 8 648 个 用0 9这十个数字 可以组成多少个没有重复数字的三位数 注 0不能排在百位上 分析 每一个三位数都可看成是这十个数字中任取三个数字的一个排列 解法三 先计算出10个数字任取3个数字的排列数 然后再去掉不符合要求的排列数 有A103 A92 10 9 8 9 8 648 个 1 直接计算法 即把符合限制条件的排列数直接计算出来 此种算法又可分为先考虑特殊元素还是先考虑特殊位置两种方法 2 间接计算法 即先不考虑限制条件 把所有排列种数算出 再从中减去全部不符合条件的排列种数 间接得出符合条件的排列种数 小结