高二数学选修2-2~133函数的最值(2)

1 3 3函数的最大值与最小值 2 苏教高中数学选修2 2 2020年4月7日星期W 1 极值与最值的关系 5 函数在闭区间上的最值只能在极值点处或端点处取得 复习提问 1 先求f x 在 a b 开区间 内的极值 2 再将f x 的各极值与f a f b 比较 其中最大的是最大值 最小的是最小值 2 求连续函数f x 在 a b 闭区间 上的最值 1 若函数f x 在 a b 上单调增加 减少 3 函数的最值一般分为两种特殊情况 则f a 是f x 在 a b 上的最小值 最大值 f b 是f x 在 a b 上的最大值 最小值 观察图示 观察图示 2 若连续函数在区间 a b 内有且仅有一个极大 小 值 而无极小 大 值 3 函数的最值一般分为两种特殊情况 则此极大 小 值即是函数在区间 a b 上的最大 小 值 观察图示 观察图示 练习1 1 下列说法正确的是 A 若函数只有一个极值 则此极值一定是最值 B 函数若有两个极值则均是最值 C 若函数有最值则一定有极值 D 若函数有极值则它一定有最值 A 2 求f x x3 3x2 6x 1在区间 3 0 上 当x 时 则f x min 当x 时 则f x max 71 3 0 1 练习2 练习3 解题示例 示例2 今在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形 再把它的边沿虚线折起 做成一个无盖的方底箱子 求当箱底边长为多少时 箱子容积最大 最大容积是多少 2 若函数f x 在定义域内只有一个极值点x0 则不需与端点比较 f x0 即是所求的最大值或最小值 说明 1 设出变量找出函数关系式 所说区间的也适用于开区间或无穷区间 确定出定义域 所得结果符合问题的实际意义 示例3 要生产一批带盖的圆柱形铁桶 要求每个铁桶的容积为定值V 怎样设计桶的底面半径才能使材料最省 此时高与底面半径比为多少 评 已知 未知量的设取 与未知量的取代途径 注意字母不可无中生有 强调出其意义 2 求最大 最小 值应用题的一般方法 1 分析实际问题中各量之间的关系 把实际问题化为数学问题 建立函数关系式 这是关键一步 2 确定函数定义域 并求出极值点 3 比较各极值与定义域端点函数的大小 结合实际 确定最值或最值点 1 实际应用问题的解题思路 首先 通过审题 认识问题的背景 抽象出问题的实质 其次 建立相应的数学模型 将应用问题转化为数学问题 再解 课堂小结 一般地 设C是成本 q是产量 成本与产量的函数关系式为C C q 当产量为q0时 产量变化对成本的影响可用增量比刻划 如果无限趋近于0时 无限趋近于常数A 经济学上称A为边际成本 它表明当产量为q0时 增加单位产量需付出成本A 这是实际付出成本的一个近似值 边际成本 举例 设成本为C 产量为q 成本与产量的函数关系式为 我们来研究当q 50时 产量变化对成本的影响 在本问题中 成本的增量为 产量变化对成本的影响可用 来刻划 越小 越接近300 当无限趋近于0时 无限趋近于300 就说当趋向于0时 的极限是300 我们把的极限300叫做当q 50时的边际成本 示例3已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C 100 4q 价格p与产量q的函数关系式为 求产量q为何值时 利润L最大 利润L等于收入R减去成本C 而收入R等于产量乘价格 由此可得出利润L与产量q的函数关系式 再用导数求最大利润 分析 例4 已知生产某塑料管的利润函数为P n n3 600n2 67500n 1200000 其中n为工厂每月生产该塑料管的根数 利润P n 的单位为元 1 求边际利润函数P n 2 求使P n 0的n值 3 解释 2 中的n值的实际意义 例5 在经济学中 生产x单位产品的成本称为成本函数 记为C x 出售x单位产品的收益称为收益函数 记为R x R x C x 称为利润函数 记为P x 1 设C x 10 6x3 0 003x2 5x 1000 生产多少单位产品时 边际成本C x 最低 2 设C x 50 x 10000 产品的单价p 100 0 01x 怎样定价可使利润最大 例6 某产品