江西省吉安市2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版).doc

2015-2016学年江西省吉安市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1经过两点A（4，2y+1）B（2，3）的直线的倾斜角为，则|等于（）A8B4C2D2给出下列四个命题：垂直于同一条直线的两条直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；既不平行也不相交的两条直线是异面直线；不同在任一平面内的两条直线是异面直线其中正确命题的个数是（）A1B2C3D43设a0，b0，则“xa且yb”是“x+ya+b，且xyab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4曲线y=x3+sinx在点O（0，0）处切线方程是（）Ay=xBy=2xCy=3xDy=4x5对于给定的直线a与平面，则下列结论成立的是（）A内存在于a垂直的直线B内存在与a平行的直线C内不存在与a垂直的直线D内不存在与a平行的直线6设、为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A若m，n，mn，则B若mn，n，则mC若，=n，mn，则mD若=n，m，m，则mn7已知命题p：关于x的函数y=x23ax+4在1，+）上是增函数，命题q：函数y=（2a1）x为减函数，若“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（）A（，（，+）B（，C（，+）D（，8已知A，B是抛物线C上两点，直线AB过C的焦点且与C的对称轴垂直，P为C的准线上一点，ABP的面积为36，则|AB|等于（）A6B12C24D489已知点M（，0），N（，0），若椭圆C： +y2=1存在点P使|PM|PN|=2，则a的取值范围是（）A（0，1）B（1，+）C2，+）D，+）10已知圆锥的母线长为20cm，则当其体积最大时，其侧面积为（）A cm2B cm2C cm2D cm211设双曲线+=的一条渐近线方程为x+2y=0，则a的值为（）A6B6C36D3612已知顶点在原点，关于y轴对称的抛物线与直线x2y=1交于P，Q两点，若|PQ|=，则抛物线的方程为（）Ax2=4yBx2=12yCx2=4y或x2=12yD以上都不是二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13函数f（x）=+lnx的单调减区间为_14如图所示，一个空间几何的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，那么这个几何体的体积为_15若直线2xy+a=0与曲线x2+y22x=0没有公共点，则实数a的取值范围是_16已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1没有极值，则实数a的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17命题p：实数x满足x25ax+6a20，其中a0，命题q：实数x满足x2x20或x2+3x100，且非p是非q的必要不充分条件，求a的取值范围18已知四棱锥PABCD，底面ABCD是菱形，DAB=60，PD平面ABCD，PA=AD，点E为AB中点，点F在线段PD上，且PF：FD=1：3（1）证明平面PED平面FAB；（2）若PD=4，求三棱锥PFAB的体积19设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为f（n）（nN*）（1）求f（1），f（2）的值及f（n）的表达式；（2）记数列f（n）的前n项和为Sn，若Snn对任意正整数n恒成立，求的取值范围20已知点A（2，1）和B（2.4），圆C：x2+y2=m2（1）若直线AB与圆C相切，求圆C的方程；（2）当线段AB与圆C没有公共点时，求m的取值范围21已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）的图象关于原点对称，且图象在点（1，f（1）处的切线与直线x+6y+11=0垂直，导函数f（x）的最大值为12（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=3x2+m有三个不同的实数根，求实数m的取值范围22已知抛物线C的顶点在坐标原点且关于x轴对称，直线xy+1=0与C有唯一的公共点（1）求抛物线C的方程；（2）已知直线l与C交于A，B两点，点M（1，t）在线段AB上，又点P的坐标为（1，2），若PAM与PBM的面积之比等于，问：l的斜率是否为定值？若是则求此定值，否则说明理由2015-2016学年江西省吉安市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1经过两点A（4，2y+1）B（2，3）的直线的倾斜角为，则|等于（）A8B4C2D【考点】两点间距离公式的应用；直线的倾斜角【分析】由斜率公式求出y，从而求出A点，由此能求出|的值【解答】解：经过两点A（4，2y+1）B（2，3）的直线的倾斜角为，tan=，解得y=3，A（4，5），|=2故选：C2给出下列四个命题：垂直于同一条直线的两条直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；既不平行也不相交的两条直线是异面直线；不同在任一平面内的两条直线是异面直线其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用线线垂直的性质判断；利用直线平行的传递性判断；利用异面直线的定义进行判断【解答】解：在空间中，垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，有可能相交或异面，所以错误；根据平行定理可知，平行于同一条直线的两条直线平行，所以正确既不平行也不相交的两条直线是异面直线，利用异面直线的定义正确；不同在任一平面内的两条直线是异面直线，利用异面直线的定义正确故选：C3设a0，b0，则“xa且yb”是“x+ya+b，且xyab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由a0，b0，xa且yb，可得：x+ya+b，且xyab反之不成立，例如xb，ya【解答】解：由a0，b0，xa且yb，可得：x+ya+b，且xyab反之不成立，例如xb，ya因此“xa且yb”是“x+ya+b，且xyab”的充分不必要条件故选：A4曲线y=x3+sinx在点O（0，0）处切线方程是（）Ay=xBy=2xCy=3xDy=4x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程【解答】解：y=x3+sinx的导数为y=3x2+cosx，即有在点O（0，0）处切线斜率为k=0+cos0=1，可得切线的方程为y=x故选：A5对于给定的直线a与平面，则下列结论成立的是（）A内存在于a垂直的直线B内存在与a平行的直线C内不存在与a垂直的直线D内不存在与a平行的直线【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对于给定的直线a与平面，内存在于a在内射影垂直的直线，即可得出结论【解答】解：对于给定的直线a与平面，内存在于a在内射影垂直的直线，内存在于a垂直的直线，故选：A6设、为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A若m，n，mn，则B若mn，n，则mC若，=n，mn，则mD若=n，m，m，则mn【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对4个选项，分别进行判断，即可得出结论【解答】解：若m，n，mn，则或，故不正确；若mn，n，则m或m，故不正确；若，=n，mn，则m，不正确，缺少条件m，故不正确；若=n，m，m，根据线面平行的判定与性质，可得mn，正确故选：D7已知命题p：关于x的函数y=x23ax+4在1，+）上是增函数，命题q：函数y=（2a1）x为减函数，若“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（）A（，（，+）B（，C（，+）D（，【考点】复合命题的真假【分析】根据条件先求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系先求出“p且q”为真命题的范围即可求“p且q”为假命题的范围【解答】解：若函数y=x23ax+4在1，+）上是增函数，则对称轴x=1，即a，即p：a，若函数y=（2a1）x为减函数，则 02a11，得a1，即q：a1，若“p且q”为真命题，则p，q都是真命题，则，即a，则若“p且q”为假命题，则a或a，故选：A8已知A，B是抛物线C上两点，直线AB过C的焦点且与C的对称轴垂直，P为C的准线上一点，ABP的面积为36，则|AB|等于（）A6B12C24D48【考点】抛物线的简单性质【分析】用p表示抛物线的焦点坐标和准线方程，求出通径长，直接由三角形的面积公式求p，则答案可求【解答】解：设抛物线C：y2=2px（p0）的焦点坐标为F（，0），准线方程为x=与C的对称轴垂直的直线l与C交于A、B两点，则|AB|=2p又P为C的准线上一点，可得P到AB的距离为p则SABP=p2p=36，解得p=6则|AB|=12故选：B9已知点M（，0），N（，0），若椭圆C： +y2=1存在点P使|PM|PN|=2，则a的取值范围是（）A（0，1）B（1，+）C2，+）D，+）【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知得椭圆C： +y2=1与双曲线=1（x）有交点，由此能求出结果【解答】解：M（，0），N（，0），椭圆C： +y2=1存在点P使|PM|PN|=2，椭圆C： +y2=1与双曲线=1（x）有交点，联立，得x2=，椭圆C： +y2=1与双曲线=1（x）有交点，x2=2，解得a，a的取值范围是）故选：D10已知圆锥的母线长为20cm，则当其体积最大时，其侧面积为（）A cm2B cm2C cm2D cm2【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设底面半径为r，用r表示出圆锥的体积，利用函数思想求出体积的极大值点，代入侧面积公式即可【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h，则h=，圆锥的体积V=r2h=，令f（r）=400r4r6，f（r）=1600r36r5，令f（r）=0，解得r=，当0r时，f（r）0，当r20时，f（r）0当r=时，f（r）取得最大值，即圆锥的体积取得最大值此时，圆锥的侧面积S=rl=20=故选：B11设双曲线+=的一条渐近线方程为x+2y=0，则a的值为（）A6B6C36D36【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线+=（a0），将换为0，可得渐近线方程，可得=，解方程可得a的值【解答】解：由双曲线+=（a0），将换为0，可得y=x，由渐近线方程为x+2y=0，可得=，解得a=36故选：D12已知顶点在原点，关于y轴对称的抛物线与直线x2y=1交于P，Q两点，若|PQ|=，则抛物线的方程为（）Ax2=4yBx2=12yCx2=4y或x2=12yD以上都不是【考点】抛物线的标准方程【分析】设出抛物线的方程，直线与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理求得x1+x2的值，进而利用弦长公式求得|PQ|，利用|PQ|=，则抛物线的方程可得【解答】解：设抛物线的方程为x2=2ay，则抛物线与直线x2y=1，消去y得x2ax+a=0，x1x2=a，x1+x2=a|PQ|=|x1x2|=，a24a12=0，a=2，或6x2=4y或x2=12y故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13函数f（x）=+lnx的单调减区间为（9，1【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出导函数y，再解不等式y0，即可解得函数的单调递减区间【解答】解：函数f（x）=+lnx，y=+= （x0）由y0，得，解得0x1，函数f（x）=+lnx的单调减区间为（0，1故答案为：（0，114如图所示，一个空间几何的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，那么这个几何体的体积为2【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是圆柱，根据三视图判断圆柱的母线长及底面圆的半径，代入体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是圆柱，其中圆柱的母线长为2，底面圆的直径为2，几何体的体积V=122=2故答案为：215若直线2xy+a=0与曲线x2+y22x=0没有公共点，则实数a的取值范围是a2或a2+【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据直线与圆没有公共点得到直线与圆的位置关系是相离，则根据圆心到直线的距离大于半径列出关于a的不等式，解不等式即可得到a的范围【解答】解：把圆x2+y22x=0化为标准方程为（x1）2+y2=1，所以圆心（1，0），半径r=1，由直线与圆没有公共点得到：圆心（1，0）到直线2xy+a=0距离d=r=1，|a+2|a2或a2+故答案为：a2或a2+16已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1没有极值，则实数a的取值范围是3，6【考点】利用导数研究函数的极值【分析】由已知得f（x）=3x2+2ax+a+6=0没有实数根或有1个实数根，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，f（x）=3x2+2ax+a+6，函数f（x）=x3+ax2+3x+1没有极值，f（x）=3x2+2ax+a+6=0没有实数根或有1个实数根，=4a212（a+6）0，解得3a6，故答案为：3，6三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17命题p：实数x满足x25ax+6a20，其中a0，命题q：实数x满足x2x20或x2+3x100，且非p是非q的必要不充分条件，求a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】命题p：实数x满足x25ax+6a20，其中a0，设A=x|3ax2a；命题q：实数x满足x2x20或x2+3x100，解得x5或x1由非p是非q的必要不充分条件，可得p是q的充分不必要条件即可得出【解答】解：命题p：实数x满足x25ax+6a20，其中a0，解得：3ax2a，设A=x|3ax2a；命题q：实数x满足x2x20或x2+3x100，解得x5或x1非p是非q的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件2a5或3a1，a或aa的取值范围是a或a18已知四棱锥PABCD，底面ABCD是菱形，DAB=60，PD平面ABCD，PA=AD，点E为AB中点，点F在线段PD上，且PF：FD=1：3（1）证明平面PED平面FAB；（2）若PD=4，求三棱锥PFAB的体积【考点】直线与平面平行的性质；平面与平面垂直的判定【分析】（1）连接BD，可得ABDE，由PD平面ABCD，可得ABPD，即可证明AB平面PED，结合AB平面FAB，从而可证平面PED平面FAB（2）由PD=4，可求PF，FD，DE的值，进而可求VPABD，VFABD的值，利用VPABF=VPABDVFABD即可计算得解【解答】（本题满分为12分）证明：（1）连接BD，AB=AD，DAB=60，ABC为等边三角形，E是AB中点，ABDE，2分PD平面ABCD，AB平面ABCD，ABPD，DE平面PED，PD平面PED，DEPD=D，AB平面PED，4分AB平面FAB，平面PED平面FAB6分（2）PD=4，可求：PF=1，FD=3，DE=2，10分DAB的面积为4，VPABD=，VFABD=4，11分VPABF=4=12分19设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为f（n）（nN*）（1）求f（1），f（2）的值及f（n）的表达式；（2）记数列f（n）的前n项和为Sn，若Snn对任意正整数n恒成立，求的取值范围【考点】数列的求和；简单线性规划【分析】（1）f（1）=3，f（2）=6当x=1时，y取值为1，2，2n，当x=2时，y取值为1，2，n，即可得出格点的个数（2）由等差数列的前n项和公式可得：Sn=，Snn对任意正整数n恒成立，化为，利用数列的单调性即可得出【解答】解：（1）f（1）=3，f（2）=6当x=1时，y取值为1，2，3，2n，共有2n个格点当x=2时，y取值为1，2，3，n，共有n个格点f（n）=n+2n=3n（2）由（1）可得：Sn=，Snn对任意正整数n恒成立，n，化为，320已知点A（2，1）和B（2.4），圆C：x2+y2=m2（1）若直线AB与圆C相切，求圆C的方程；（2）当线段AB与圆C没有公共点时，求m的取值范围【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）求出过A，B的直线方程，圆心（0，0）到直线AB的距离，即可求圆C的方程；（2）当点A（2，1）和B（2，4），都在圆C：x2+y2=m2的内部时，求得m的取值范围，当圆心（0，0）到直线AB的距离大于半径时，求得m的取值范围，将这两个范围取并集【解答】解：（1）点A（2，1）和B（2，4），过A，B的直线方程为3x4y+10=0，圆心（0，0）到直线AB的距离d=2，圆C的方程x2+y2=4；（2）当点A（2，1）和B（2，4），都在圆C：x2+y2=m2的内部时，m24+16=20，m2或m2直线AB的方程为为3x4y+10=0，圆心（0，0）到直线AB的距离d=2，当圆心（0，0）到直线AB的距离大于半径时，有2|m|0，2m2，且 m0综上，m的取值范围是m2或m2或2m2，且 m021已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）的图象关于原点对称，且图象在点（1，f（1）处的切线与直线x+6y+11=0垂直，导函数f（x）的最大值为12（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=3x2+m有三个不同的实数根，求实数m的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）根据函数的奇偶性求出b=d=0，根据切线和直线的关系得到关于a，c的方程组，求出a，c的值，从而求出函数的表达式；（2）问题转化为m=2x33x2+12x，令g（x）=2x33x2+12x，求出g（x）的极大值和极小值，从而求出m的范围即可【解答】解：（1）f（x）是奇函数，则f（0）=0，b=0，d=0，f（x）=3ax2+c