高2015级三维设计(选修3-1)第三章 章末小结 知识整合与阶段检测

章末小结 第三章 专题归纳例析 专题冲关 阶段质量检测 专题一带电粒子的电偏转和磁偏转 电偏转 和 磁偏转 分别是利用电场和磁场对运动电荷施加作用力 从而控制其运动方向 由于磁场和电场对电荷的作用具有不同的特征 使得两种偏转存在着差别 1 受力特征 1 磁偏转 质量为m 电荷量为q的粒子以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中 所受的磁场力 即洛伦兹力 FB qvB与粒子的速度v有关 FB所产生的加速度使粒子的速度方向发生变化 而速度方向的变化反过来又导致FB的方向变化 FB是变力 2 电偏转 质量为m 电荷量为q的粒子以速度v0垂直射入电场强度为E的匀强电场中时 所受的电场力FE Eq 与粒子的速度v0无关 FE是恒力 3 动能变化的差别在 磁偏转 中 由于FB始终与粒子的运动速度垂直 所以其动能的数值保持不变 在 电偏转 中 由于电场力FE做功 其动能发生变化 例1 如图3 1所示 在y 0的空间中存在匀强电场 场强沿y轴负方向 在y 0的空间中 存在匀强磁场 磁场方向垂直于xy平面 纸面 向外 一电荷量为q 质量为m的带正电的运动粒子 经过y轴上y h处的点P1时速率为v0 方向沿x轴正方向 然后 经过x轴上x 2h处的P2点进入磁场 并经过y轴上y 2h处的P3点 不计重力 求 1 电场强度的大小 2 粒子到达P2时速度的大小和方向 3 磁感应强度的大小 图3 1 图3 2 专题二带电体在复合场中的运动问题这里所讲的复合场是指电场 磁场和重力场并存 或其中某两场并存 或分区域存在的情况 所以粒子连续运动时 一般需同时考虑电场力 洛伦兹力 重力的作用 解决这类问题需要注意以下两点 1 正确分析带电粒子 带电体 的受力特征带电粒子 带电体 在复合场中做什么运动 取决于带电粒子 带电体 所受的合外力及其初始速度 带电粒子 带电体 在磁场中所受的洛伦兹力还会随速度的变化而变化 而洛伦兹力的变化可能会引起带电粒子 带电体 所受的其他力的变化 因此应把带电粒子 带电体 的运动情况和受力情况结合起来分析 注意分析二者的相互关系 通过正确的受力分析和运动情况分析 明确带电粒子 带电体 的运动过程和运动性质 选择恰当的运动规律解决问题 2 灵活选用力学规律 1 当带电粒子 带电体 在复合场中做匀速直线运动时 应根据平衡条件列方程求解 2 当带电粒子 带电体 在复合场中做匀速圆周运动时 洛伦兹力充当向心力 其余各力的合力必为零或其余各力做功之和为零 3 当带电粒子 带电体 在复合场中做非匀变速曲线运动时 常选用动能定理或能量守恒定律列方程求解 例2 已知质量为m的带电液滴 以速度v射入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中 液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动 如图3 3所示 求 1 液滴在空间受到几个力作用 2 液滴带电荷量及电性 3 液滴做匀速圆周运动的半径多大 图3 3 专题三洛伦兹力作用下的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 由于某些条件不确定 常使问题出现多解 1 带电粒子电性不确定形成多解带电粒子由于电性不确定 在初速度相同的条件下 正 负带电粒子在磁场中运动轨迹不同 2 磁场方向不确定形成多解对于某一带电粒子在磁场中运动 若只知道磁感应强度的大小 而不能确定方向 带电粒子的运动轨迹也会不同 3 临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞入有界磁场时 由于粒子运动轨迹呈圆弧状 因此 它可能穿过去了 也可能转过大于180 的角度从入射界面这边反向飞出 于是形成了多解 4 运动的重复性形成多解带电粒子在部分是电场 部分是磁场的空间运动时 往往运动具有往复性 因而形成多解 例3 如图3 4所示 在x 0与x 0的区域中 存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场 磁场方向均垂直于纸面向里 且B1 B2 一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出 要使该粒子经过一段时间后又经过O点 B1与B2的比值应满足什么条件 图3 4 解析 粒子在整个运动过程中的速度大小恒为v 交替地在xOy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动 轨道都是半个圆周 设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q 圆周运动的半径分别为r1和r2 现分析粒子运动的轨道 如图3 5所示 在xOy平面内 粒子先沿半径为r1的半圆C1运动到y轴上离O点距离为2r1的A点 接着沿半径为r2的半圆D1运动到y轴上的O1点 OO1的距离d 2 r2 r1 此后 粒子每经历一次 回旋 即从y轴出发沿半径为r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方的y轴上 粒子的y坐标就减小D 设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点 若OOn即nd满足nd 2r1 图3 5 专题四洛伦兹力与现代科技洛伦兹力在现代科技中应用十分广泛 前面我们已经学习的速度选择器 质谱仪 回旋加速器等都是利用洛伦兹力 下面再列举几例 1 磁流体发电机如图3 6所示是磁流体发电机的原理图 其原理是由燃烧室O燃烧电离成的正 负离子 等离子体 以高速v喷入偏转磁场B 发电通道 中 正负离子在洛伦兹力作用下发生上 下偏转而积聚到A C板上 产生电势差 从而在两板间形成一个向下的电场 此后进入两板间的等离子体将同时受静电力和洛伦兹力作用 当等离子 图3 6 体受静电力与洛伦兹力平衡 即qE Bqv时 等离子体将匀速通过发电通道 此时A C板上积聚的电荷最多 两板间电势差最大 闭合开关S 将A C两板与负载R相连 就可对外供电 这就是磁流体发电 A C两板间电势差的最大值U即为该发电机的电动势 由qE Bqv及E U d可得 电动势为 U Bdv 其中d为A C两板间的距离 2 电磁流量计图3 7是电磁流量计的示意图 在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域 当管中的导电液体流过此磁场区域时 液体中的带电微粒在洛伦兹力的作用下发生偏转 使管壁与磁场和流速均垂直的两个侧面上产生电势差 测出管壁上的ab两点间的电势差U 就可以知道管中液体的流量Q 单位时间内流过液体的体积 m3 s 图3 7 3 霍尔效应如图3 8所示 厚度为h 宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中 当电流通过导体板时 在导体板的上侧面A和下侧面A 之间会产生电势差 这种现象称为霍尔效应 实验表明 当磁场不太强时 电势差U 电流I和B的关系为U K 式中的比例系数K称为霍尔系数 图3 8 答案 200m s 1 在以上介绍的霍尔效应中 如图3 8所示 若设电流I是由电子的定向流动形成的 电子的平均定向速度为v 电荷量为e 回答下列问题 1 达到稳定状态时 导体板上侧面A的电势 下侧面A 的电势 填 高于 低于 或 等于 2 电子所受洛伦兹力的大小为 3 当导体上下两侧面之间的电势差为U时 电子所受静电力的大小为 4 由静电力和洛伦兹力平衡的条件 证明霍尔系数为K 其中n代表导体单位体积中电子的个数 答案 1 低于 2 evB 3 e 4 见解析 2 如图3 10所示 带电液滴从h高处自由落下 进入一个匀强电场与匀强磁场互相垂直的区域 磁场方向垂直纸面 电场强度为E 磁感应强度为B 已知液滴在此区域中做匀速圆周运动 求圆周运动的半径 图3 10 3 如图3 11所示 一束电子的电荷量为e 以速度v垂直射入磁感应强度为B 宽度为d的有界匀强磁场中 穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角 是30 则电子的质量是多少 电子穿过磁场的时间又是多少 图3 11 4 如图3 12所示 某一真空区域内充满匀强电场和匀强磁场 此区域的宽度d 8cm 电场强度为E 方向竖直向下 磁感应强度为B 方向垂直纸面向里 一电子以一定的速度沿水平方向射入此区域 若电场与磁场共存 电子穿越此区域时恰好不发生偏转 若射入时撤去磁场 电子穿越电场区域时 沿电场方向偏移量y 3 2cm 若射入时撤去电场