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文档简介

运用极坐标方程处理解几问题的类型内容提要：如何运用极坐标方程解决解析几何中的点共线、点的轨迹方程、线段长度、圆锥曲线上存在轴对称点的问题。关键词：极坐标方程 处理 解几问题 类型极坐标在解几中尽管不作为重点内容，但纵观历届高考有关解几试题，若运用极坐标方程来处理这类问题，则解答过程简洁，运算量小，因此本文给出能用极坐标系处理解几问题的几种类型，以供参考。一、点共线问题例1，过抛物线0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，交抛物线的准线于C，求证：直线AC过原点。（2001年全国高考试题）证明：以抛物线的焦点F为极点，OX为极轴建立极坐标系，则抛物线的极坐标方程为：故设A、B两点的极坐标分别为则有：连结AO并延长交BC于CBC / X轴，即又由抛物线的定义可知，且显然C，C均在B左侧，C与C重合故直线AC过原点。二、求点的轨迹方程例2：已知椭圆，直线，P是上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足| OQ | OP | = | OR | 2，当点P在上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线（95年全国高考试题）解：从直角坐标系原点O为极点，OX轴正向为极轴建立极坐标系，则椭圆的极坐标方程为： 直线的极坐标方程为：设P、R、Q的极坐标分别为：由题设：均大于零。由于点R、P分别在椭圆和直线上，故： 又| OQ | OP | = | OR | 2，即 由得点Q的极坐标方程为：即：整理得： （x,y不同时为零）所以点Q的轨迹是以（1,1）为中心，长短轴分别为和且长轴与x轴平行的椭圆去掉原点。三、线段长度问题例3：双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，过双曲线右焦点，且斜率为的直线交双曲线于P、Q两点，若OPOQ，| PQ | = 4，求双曲线方程。（91年全国高考试题）解：以直角坐标系原点为极点，OX正方向为极轴，建立极坐标系。依题意：设双曲线方程为，则其极坐标方程为：，即由于OPOQ，故设P、Q两点的极坐标分别为有：，即设直线PQ的倾角为，则有又SPOQ=| PQ | OF | | PQ |c且SPOQ=| OP | OQ | =6c2 且于是整理得：，又e1，故两渐近线在OX方向上的夹角为120故P、Q两点在双曲线两支上，不妨设P在左支上，将此极点平移至双曲线右焦点F处，此时双曲线方程为，P、Q两点的极坐标分别为| PQ | = | | EP | FQ | | = | | = | | = P又，故双曲线的直角坐标方程为：四、圆锥曲线上存在轴对称点问题例4、k为何值时，直线：y1=k（x1）垂直平分抛物线的弦。解：以（1，1）为极点平行于OX轴正方向的射线为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程为 （为的倾角，k=tg）抛物线的极坐标方
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