132线段的垂直平分线的性质1

13 1 2线段的垂直平分线的性质 1 复习 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 l A A 轴对称图形的对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 用什么方法验证这一结论呢 探索并证明线段垂直平分线的性质 如图 直线l垂直平分线段AB P1 P2 P3 是l上的点 请猜想点P1 P2 P3 到点A与点B的距离之间的数量关系 相等 探索并证明线段垂直平分线的性质 请在图中的直线l上任取一点 那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗 线段的垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 已知 如图 直线l AB 垂足为C AC CB 点P在l上 求证 PA PB 探索并证明线段垂直平分线的性质 证明 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 探索并证明线段垂直平分线的性质 用几何语言表示为 CA CB l AB PA PB 证明 l AB PCA PCB 又AC CB PC PC PCA PCB SAS PA PB 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 已知 如图 直线l AB 垂足为C AC CB 点P在l上 求证 PA PB 8 课堂练习 练习1如图 在 ABC中 BC 8 AB的中垂线交BC于D AC的中垂线交BC与E 则 ADE的周长等于 解 AB的中垂线交BC于D AC的中垂线交BC与E AD BD AE CE ADE的周长 AD DE AE BD DE CE BC 8 解 AD BC BD DC AB AC 点C在AE的垂直平分线上 AC CE AB AC CE 课堂练习P62 2如图 AD BC BD DC 点C在AE的垂直平分线上 AB AC CE的长度有什么关系 AB BD与DE有什么关系 AB CE BD DC AB BD CD CE 即AB BD DE 探索并证明线段垂直平分线的判定 反过来 如果PA PB 那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢 点P在线段AB的垂直平分线上 已知 如图 PA PB 求证 点P在线段AB的垂直平分线上 探索并证明线段垂直平分线的判定 证明 如图作PC AB则 PCA PCB 90 在Rt PCA和Rt PCB中 PA PB PC PC Rt PCA Rt PCB HL AC BC 又PC AB 点P在线段AB的垂直平分线上 已知 如图 PA PB 求证 点P在线段AB的垂直平分线上 探索并证明线段垂直平分线的判定 用几何符号表示为 PA PB 点P在AB的垂直平分线上 线段垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 这些点能组成什么几何图形 探索并证明线段垂直平分线的判定 你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗 能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点 在线段AB的垂直平分线l上的点与A B的距离都相等 反过来 与A B的距离相等的点都在直线l上 所以直线l可以看成与两点A B的距离相等的所有点的集合 解 AB AC 点A在BC的垂直平分线 MB MC 点M在BC的垂直平分线上 直线AM是线段BC的垂直平分线 课堂练习P622 练习3如图 AB AC MB MC 直线AM是线段BC的垂直平分线吗 1 任意取一点K 使点K与点C在直线两旁 尺规作图 P62 如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线 3 直线CF就是所求作的垂线 2 以大于的长为半径作弧 12 3角的平分线 定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 逆定理到一个角的两边的距离相等的点 在这个角的平分线上 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 13 1线段的垂直平分线 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合 A B M N P 点的集合是一条射线 点的集合是一条直线 1