数学专题练习变量之间的关系(含解析).doc

变量之间的关系1如图，ABC的底边BC的长是10cm，当顶点A在BC的垂线PD上由点D向上移动时，三角形的面积起了变化（1）在这个变化的过程中，自变量是，因变量是（2）如果AD为xcm，面积为ycm2，可表示为y=（3）当AD=BC时，ABC的面积为2如图，圆柱的底面半径为2cm，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是（2）如果圆柱的高为xcm，圆柱的体积Vcm3与x的关系式为（3）当圆柱的高由2cm变化到4cm时，圆柱的体积由cm3变化到cm3（4）当圆柱的高每增加1cm时，它的体积增加cm33烧一壶水，假设冷水的水温为20，烧水时每分钟可使水温提高8，烧了x分钟后，水壶的水温为y当水开时，就不再烧了（1）y与x的关系式为，其中自变量是，它应在变化（2）当x=1min时，y=；当x=5min时，y=（3）当x=min时，y=48；当x=min时，y=804如图，ABC的底边边长BC=a，当顶点A沿BC边上的高AD向点D移动到点E，使DE=AE时，ABC的面积将变为原来的（）ABCD5如图，ABC的面积是2cm2，直线lBC，顶点A在l上，当顶点C沿BC所在直线向点B运动（不超过点B）时，要保持ABC的面积不变，则顶点A应（）A向直线l的上方运动B向直线l的下方运动C在直线l上运动D以上三种情形都可能发生6当一个圆锥的底面半径变为原来的2倍，高变为原来的时，它的体积变为原来的（）ABCD7根据图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输入结果y为（）ABCD8如图，在ABC中，过顶点A的直线与边BC相交于点D，当顶点A沿直线AD向点D运动，且越过点D后逐渐远离点D，在这一运动过程中，ABC的面积的变化情况是（）A由大变小B由小变大C先由大变小，后又由小变大D先由小变大，后又由大变小9一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为y cm2（1）写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量（2）当x由5cm变到7cm时，y如何变化？（3）用表格表示当x从3cm变到10cm时（每次增加1cm），y的相应值（4）当x每增加1cm时，y如何变化？说明理由（5）这个梯形的面积能等于9cm2吗？能等于2cm2吗？为什么？10南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，若有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只选择其中一种，这三种运输方式的主要参考数据见如表运输工具途中速度/（km/h）途中费用/（元/km）装卸费用/元装卸时间/h飞机2001610002火车100420004汽车50810002若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/h，记A、B两市间的距离为x km（1）如果用W1，W2，W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W1，W2，W3与x间的关系式（2）当x=250时，应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？变量之间的关系参考答案与试题解析1如图，ABC的底边BC的长是10cm，当顶点A在BC的垂线PD上由点D向上移动时，三角形的面积起了变化（1）在这个变化的过程中，自变量是三角形的高，因变量是三角形的面积（2）如果AD为xcm，面积为ycm2，可表示为y=5xcm2（3）当AD=BC时，ABC的面积为50cm2【考点】函数关系式；常量与变量；三角形的面积【分析】根据三角形的面积公式，可得三角形的面积与高的关系，可得答案【解答】解：（1）在这个变化的过程中，自变量是 三角形的高，因变量是 三角形的面积；（2）如果AD为xcm，面积为ycm2，可表示为y=5xcm2；（3）当AD=BC时，ABC的面积为 50cm2；故答案为：三角形的高，三角形的面积；5xcm2；50cm2【点评】本题考查了函数关系式，三角形的面积公式是解题关键2如图，圆柱的底面半径为2cm，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化（1）在这个变化过程中，自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积（2）如果圆柱的高为xcm，圆柱的体积Vcm3与x的关系式为V=4x（3）当圆柱的高由2cm变化到4cm时，圆柱的体积由8cm3变化到16cm3（4）当圆柱的高每增加1cm时，它的体积增加4cm3【考点】函数关系式；常量与变量；函数值【分析】（1）根据圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化，可得体积与高的关系；（2）根据体积与高的关系，可得答案；（3）根据自变量的变化，可得函数值的变化；（4）根据体积与高的变化，可得答案【解答】解：（1）在这个变化过程中，自变量是 圆柱的高，因变量是 圆柱的体积，（2）如果圆柱的高为xcm，圆柱的体积Vcm3与x的关系式为 V=4x，（3）当圆柱的高由2cm变化到4cm时，圆柱的体积由 8cm3变化到 16，（4）当圆柱的高每增加1cm时，它的体积增加4，故答案为：圆柱的高，圆柱的体积；V=4x；8，16；4【点评】本题考查了函数关系式，体积与高的关系是解题关键3烧一壶水，假设冷水的水温为20，烧水时每分钟可使水温提高8，烧了x分钟后，水壶的水温为y当水开时，就不再烧了（1）y与x的关系式为y=8x+20，其中自变量是时间，它应在不断变化（2）当x=1min时，y=28；当x=5min时，y=60（3）当x=3.5min时，y=48；当x=7.5min时，y=80【考点】函数关系式；常量与变量；函数值【分析】先得出y与x的函数关系式，然后根据x的取值求y，或根据y的值，求x【解答】解：（1）y与x的关系式为y=8x+20，其中自变量是时间，它应在不断变化；（2）当x=1时，y=8+20=28；当x=5min时，y=40+20=60；（3）当y=48时，x=3.5；当y=80时，x=7.5故答案为：y=8x+20、时间、不断；28、60；3.5、7.5【点评】本题考查了函数关系式，解答本题的关键是确定函数关系式，能已知一个变量的值求另一个变量的值4如图，ABC的底边边长BC=a，当顶点A沿BC边上的高AD向点D移动到点E，使DE=AE时，ABC的面积将变为原来的（）ABCD【考点】三角形的面积【分析】根据三角形的面积公式求出变化前与变化后的三角形的面积，然后解答即可【解答】解：DE=AE，AD=AE+DE，DE=AD，ABC原来的面积=aAD，变化后的面积=aDE=aAD，ABC的面积将变为原来的故选B【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底的三角形的面积的比等于高线的比，表示出变化前后的三角形的面积是解题的关键5如图，ABC的面积是2cm2，直线lBC，顶点A在l上，当顶点C沿BC所在直线向点B运动（不超过点B）时，要保持ABC的面积不变，则顶点A应（）A向直线l的上方运动B向直线l的下方运动C在直线l上运动D以上三种情形都可能发生【考点】平行线之间的距离；三角形的面积【分析】根据平行线间的距离相等，底不变，三角形的面积不变，可得高的变化【解答】解：三角形的底边变小，三角形的面积不变，三角形的高变大，故选：A【点评】本题考查了平行线间的距离，三角形的底边变小，三角形的面积不变，三角形的高变大6当一个圆锥的底面半径变为原来的2倍，高变为原来的时，它的体积变为原来的（）ABCD【考点】函数的概念【分析】根据圆锥的体积公式，圆锥的底面半径变为原来的2倍，高变为原来的时，可得体积的关系【解答】解：原来的体积：V=，新体积：V1=V，故选：C【点评】本题考查了函数的概念，圆锥的体积公式是解题关键7（2012春安福县期末）根据图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输入结果y为（）ABCD【考点】函数值【专题】图表型【分析】观察图形可知，输入的x，有三个关系式，当2x1时，y=x+2，当1x1时，y=x2，当1x2时，y=x2因为x=，所以代入y=x+2进行计算即可得出输出的结果【解答】解：x=，由题意可知代入y=x+2，得：y=故选C【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序8如图，在ABC中，过顶点A的直线与边BC相交于点D，当顶点A沿直线AD向点D运动，且越过点D后逐渐远离点D，在这一运动过程中，ABC的面积的变化情况是（）A由大变小B由小变大C先由大变小，后又由小变大D先由小变大，后又由大变小【考点】函数的概念【分析】判断点A到BC的距离，即可得出，ABC的面积的变化情况【解答】解：运动过程中，点A到BC的距离先变小，然后再变大，故ABC的面积的变化情况是先变小后变大故选C【点评】本题考查了函数的概念，得出ABC底边BC上的高的变化情况是解题关键9一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为y cm2（1）写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量（2）当x由5cm变到7cm时，y如何变化？（3）用表格表示当x从3cm变到10cm时（每次增加1cm），y的相应值（4）当x每增加1cm时，y如何变化？说明理由（5）这个梯形的面积能等于9cm2吗？能等于2cm2吗？为什么？【考点】函数关系式；常量与变量；函数值【分析】根据梯形的面积公式，可得答案【解答】解：（1）y=3x+3，x是自变量，y是因变量；（2）当x由5cm变到7cm时，y由18到24；（3）如图：（4）每增加1cm时，y增加3cm，理由3（x+1）+33x+3=3；（5）面积能等于9cm23x+3=9，解得：x=2，上底是2；面积不能等于2cm23x+3=2解得：x=，底边不能是负数【点评】本题考查了函数关系式，梯形的面积公式是解题关键10南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，若有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只选择其中一种，这三种运输方式的主要参考数据见如表运输工具途中速度/（km/h）途中费用/（元/km）装卸费用/元装卸时间/h飞机2001610002火车100420004汽车50810002若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/h，记A、B两市间的距离为x km（1）如果用W1，W2，W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W1，W2，W3与x间的关系式（2）当x=250时，应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？【考点】一次函数的应用【专题】应用题【分析】（1）每种运输工具总支出费用=途中所需费用