211简单随机抽样

第二章统计 2 1随机抽样 2 1 1简单随机抽样 复习 总体 个体 样本 样本容量 在统计学中 所有考察对象的全体叫做总体 每一个考察的对象叫做个体 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 样本中个体的数目叫做样本的容量 统计的基本思想 通过从总体中抽取一个样本 根据样本的情况去估计总体的相应情况 探究 假设你作为一名食品卫生工作人员 要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验 你准备怎样做 一般地 设一个总体含有N个个体 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 常用的简单随机抽样方法有 1 抽签法 抓阄法 例1 若已知高一 3 班总共有64人 现要抽取6位同学出来做游戏 请设计一个抽取的方法 要使得每位同学被抽到的机会相等 分析 可以把64位同学的学号分别写在大小 质地都相同的纸片上 折叠或揉成小球 把纸片集中在一起并充分搅拌后 在从中逐个抽出6张纸片 再选出纸片上的学号对应的同学即可 第一步 将总体的所有N个个体从0至 N 1 编号 第二步 准备N个号签分别标上这些编号 将号签放在容器中搅拌均匀后每次抽取一个号签 不放回地连续取n次 第三步 将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为样本 基本步骤 例 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标 准备从800袋牛奶中抽取60袋进行检验 请设计一个抽取的方法 步骤 第一步 先将800袋牛奶编号 可以编为000 001 799 第二步 在随机数表中任选一个数 如选出第8行第7列的数字7 第三步 从选取的数7开始向右读 也可向其它方向 得到一个三位数785 因为785799 将它去掉 按照这种方法继续向右读 又取出567 199 507 依次下去 直到样本的60个号码全部取出 这样我们就得到了一个容量为60的样本 2 随机数法 第一步 将总体的所有N个个体从0至 N 1 编号 第二步 选出开始的数字 第三步 在0至 N 1 的自然数中产生n个不同的随机数作为选出的号码 将这n个号码所对应的个体作为样本 2 随机数法 随机数表法的基本步骤 注 随机数还可用计算机产生 练习 1 某工厂已加工一种产品1000件 为了了解这种产品的合格率 要从中抽取一个容量为60的样本进行检测 如何采用简单随机抽样方法抽取上述样本 抽签法 2 简单随机抽样的方法 随机数表法 注 随机抽样并不是随意或随便抽取 因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素 小结 一般地 设一个总体含有N个个体 如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取一个样本 且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等 就称这样的抽样为简单随机抽样 1 简单随机抽样的概念 2 1 2系统抽样 例学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见 打算从高一年级500名学生中抽取50名学生进行调查 除了用简单随机抽样获取样本外 你能否设计其他抽样样本的方法 我们按照这样的方法来抽样 首先将这500名学生从1开始进行编号 然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取 由于 这个间隔可以定为10 即从号码为1 10的第一个 间隔中随机地抽取一个号码 假如抽到的是6号 然后从第6号开始 每隔10个号码抽取一个 得到6 16 26 36 496 这样 我们就得到一个容量为50的样本 这种抽样方法我们叫做系统抽样 当总体中的个体数较多时 将总体分成均衡的几个部分 然后按照预先制定出的规则 从每一部分抽取一个个体 得到所需要的样本 这样的抽样叫做系统抽样 二 系统抽样的步骤 一 系统抽样的定义 系统抽样的步骤为 1 先将总体中的N个体编号 有时可直接利用个体自身所带的号码 2 确定分段间隔k 对编号均衡地分段 是整数时 不是整数时 从N中剔除一些个体 使得其为整数为止 3 第一段用简单随机抽样确定起始号码l 4 按照规则抽取样本 l l k l 2k l n 1 k 系统抽样时 将总体中的个体均分后的第一段进行抽样时 采用简单随机抽样 系统抽样每次抽样时 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的 如总体的个体数不能被样本容量整除时 可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体 然后再按系统抽样进行 需要说明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等 P59练习 2 2 1 3分层抽样 假设某地区有高中生2400人 初中生10900人 小学生11000人 此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因 要从本地区的中小学生中抽取1 的学生进行调查 你认为应当怎样抽取样本 你认为哪些因素影响学生视力 抽样要考虑和因素 年级 由于样本容量与总体个数的比例为1 100 则高中应抽取人数为2400 1 100 24人 初中应抽取人数为10900 1 100 109人 小学应抽取人数为11000 1 100 110人 通常 当总体是由个体差异明显的几个部分组成时 往往选用分层抽样的方法 一 分层抽样的定义 一般地 在抽样时 将总体分成互不交叉的层 然后按照一定的比例 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样的方法叫分层抽样 二 分层抽样的步骤 1 按某种特征将总体分成互不相交的层 2 按比例k n N确定每层抽取个体的个数 n N Ni个 3 各层分别按简单随机抽样的方法抽取 4 综合每层抽样 组成样本 某中学有180名教职员工 其中教学人员144人 管理人员12人 后勤服务人员24人 设计一个抽样方案 从中选取15人去参观旅游 选用分层抽样 抽取教学人员12人 管理人员1人 后勤服务人员2人 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 抽样过程中每个