第六章万有引力与航天单元测试（人教版必修2）

第 1 页 共 5 页 第六章 万有引力与航天 单元测试 人教版必修 2 一 选择题 本题共 10 小题 每小题 6 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 1 5 小题只有一个选项正确 6 10 小题有多个选项正确 全部选对的得 6 分 选对但不 全的得 3 分 有错选或不答的得 0 分 1 2013 安徽名校联考 北京时间 2012 年 10 月 25 日 23 时 33 分 中国在西昌卫星发 射中心用 长征三号丙 运载火箭 成功将第 16 颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移 轨道 第 16 颗北斗导航卫星是一颗地球静止轨道卫星 它将与先期发射的 15 颗北斗导航 卫星组网运行 形成区域服务能力 根据计划 北斗卫星导航系统将于 2013 年初向亚太大 部分地区提供服务 下列关于这颗卫星的说法正确的是 A 该卫星正常运行时一定处于赤道正上方 角速度小于地球自转角速度 B 该卫星正常运行时轨道也可以经过地球两极 C 该卫星的速度小于第一宇宙速度 D 如果知道该卫星的周期与轨道半径可以计算出其质量 解析 选 C 由题意知这是一颗地球同步卫星 所以其轨道一定处于赤道正上方 角速 度与地球自转角速度相同 选项 A B 错误 该卫星高度很大 不是贴近地球表面运行 所以其速度远小于第一宇宙速度 选项 C 正确 如果知道该卫星的周期与轨道半径 根据 G mr可以计算出地球质量 M 但不能计算出卫星质量 选项 D 错误 Mm r2 4 2 T2 2 我国 嫦娥一号 探月卫星发射后 先在 24 小时轨道 上绕地球运行 即绕地球 一圈需要 24 小时 然后 经过两次变轨依次到达 48 小时轨道 和 72 小时轨道 最 后奔向月球 如果按圆形轨道计算 并忽略卫星质量的变化 则在每次变轨完成后与变轨 前相比 A 卫星动能增大 引力势能减小 B 卫星动能增大 引力势能增大 C 卫星动能减小 引力势能减小 D 卫星动能减小 引力势能增大 解析 选 D 由 F m知 Ek mv2 r 越大 Ek越小 r 增大 卫星 GMm r2 v2 r 1 2 GMm 2r 在升高过程中要克服万有引力做功 引力势能增大 综上所述 D 正确 A B C 错误 3 已知地球的半径为 6 4 106 m 地球自转的角速度为 7 27 10 5 rad s 地面的重 力加速度为 9 8 m s2 在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为 7 9 103 m s 第三宇宙速度 为 16 7 103 m s 月地中心间距离为 3 84 108 m 假设地球上有一棵苹果树长到了月球那 么高 则当苹果脱离苹果树后 将 A 落向地面 B 飞向茫茫宇宙 C 成为地球的 苹果月亮 D 成为地球的同步 苹果卫星 解析 选 B 若苹果树长到月球那么高 则苹果的线速度为 v r 27 9 103 m s 即 大于地球的第三宇宙速度 所以苹果脱离苹果树后 将飞向茫茫宇宙 B 正确 4 若取地球的第一宇宙速度为 8 km s 某行星的质量是地球质量的 6 倍 半径是地球 半径的 1 5 倍 则这颗行星上的第一宇宙速度约为 A 16 km s B 32 km s C 4 km s D 2 km s 第 2 页 共 5 页 解析 选 A 由 m可得 v 则有 即 v1 v2 GMm R2 v2 R GM R v1 v2 M1 M2 R2 R1 M1 M2 R2 R1 8 km s 16 km s A 项正确 6 1 1 5 5 嫦娥 一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球 在距月球表面 200 km 的 P 点进行 第一次 刹车制动 后被月球捕获 进入椭圆轨道 绕月飞行 如图所示 之后 卫星在 P 点经过几次 刹车制动 最终在距月球表面 200 km 的圆形轨道 上绕月球做匀速圆周 运动 用 T1 T2 T3分别表示卫星在椭圆轨道 和圆形轨道 的周期 用 a1 a2 a3 分别表示卫星沿三个轨道运动到 P 点的加速度 则下面说法正确的是 A T1 T2 T3 B T1 T2a2 a3 D a1 a2T2 T3 A 项正确 B 项错误 不管沿哪一轨道运动到 P 点 卫星所受月球的引力都相 等 由牛顿第二定律得 a1 a2 a3 故 C D 项均错误 6 以下说法正确的是 A 经典力学理论普遍适用 大到天体 小到微观粒子 B 经典力学理论具有一定的局限性 C 在经典力学中 物体的质量不随运动状态而改变 D 相对论与量子力学否定了经典力学理论 解析 选 BC 经典力学理论只适用于宏观 低速运动的物体 A 错误 B 正确 在经 典力学中 物体的速度 v c 所以物体的质量不随运动状态而改变 但相对论和量子力学 并没有否定经典力学 只是认为它是在一定条件下的特殊情形 C 正确 D 错误 7 关于人造地球卫星及其中物体的超重 失重问题 下列说法中正确的是 A 在发射过程中向上加速时产生超重现象 B 在降落过程中向下减速时产生超重现象 C 进入轨道时做匀速圆周运动 产生失重现象 D 失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的 解析 选 ABC 超 失重是一种表象 是从重力和弹力的大小关系而定义的 当向上 加速时超重 向下减速时 a 方向向上 也超重 故 A B 正确 卫星做匀速圆周运动时 万 有引力完全提供向心力 卫星及卫星内的物体皆处于完全失重状态 故 C 正确 失重的原 因是重力 或万有引力 使物体产生了加速度 故 D 错误 8 如图所示 圆 a b c 的圆心均在地球的自转轴线上 对环绕地 球做匀速圆周运动的卫星而言 A 卫星的轨道可能是 a 第 3 页 共 5 页 B 卫星的轨道可能是 b C 卫星的轨道可能是 c D 同步卫星的轨道只可能是 b 解析 选 BCD 若卫星在 a 轨道上 则万有引力可分解为两个分力 一个是向心力 一个是指向赤道平面的力 卫星不稳定 故 A 错误 对 b c 轨道 其圆心是地心 万有 引力无分力 故 B C 正确 同步卫星一定在赤道正上方 故 D 正确 9 2013 河南郑州联考 宇航员在地球表面以一定期初速度竖直上抛一小球 经过时间 t 小球落回原处 若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球 需经过时间 5t 小 球落回原处 已知该星球的半径与地球半径之比 R星 R地 1 4 地球表面重力加速度为 g 设该星球表面重力加速度为 g 地球的质量为 M地 该星球的质量为 M星 空气阻力 不计 则 A g g 5 1 B g g 1 5 C M星 M地 1 20 D M星 M地 1 80 解析 选 BD 小球以相同的初速度在星球和地球表面做竖直上抛运动 星球上 v0 g 得 g 同理地球上的重力加速度 g 则有 g g 1 5 所以 A 5t 2 2v0 5t 2v0 t 错误 B 正确 由星球表面的物重近似等于万有引力可得 在星球上取一质量为 m0的物体 则有 m0g G 得 M星 同理得 M地 所以 M星 M地 M星m0 R 2 星 g R 2 星 G g R 2 地 G 1 80 故 C 错误 D 正确 10 2013 扬州高一检测 有一宇宙飞船到了某行星附近 该行星没有自转运动 以速 度 v 接近行星表面匀速环绕 测出运动的周期为 T 已知引力常量为 G 则可得 A 该行星的半径为 vT 2 B 该行星的平均密度为 3 GT2 C 无法求出该行星的质量 D 该行星表面的重力加速度为 4 2v2 T2 解析 选 AB 由 T 可得 R A 正确 由 m可得 M C 错 2 R v vT 2 GMm R2 v2 R v3T 2 G 误 由 M R3 得 B 正确 由 G mg 得 g D 错误 4 3 3 GT2 Mm R2 2 v T 二 计算题 本题共 3 小题 共 40 分 解答时应写出必要的文字说明 方程式和重要 的演算步骤 只写出最后答案的不能得分 有数值计算的题 答案中必须明确写出数值和 单位 11 10 分 某星球的质量约为地球质量的 9 倍 半径为地球半径的一半 若从地球表 面高为 h 处平抛一物体 水平射程为 60 m 则在该星球上从同样高度以同样的初速度平抛 同一物体 水平射程为多少 解析 平抛运动水平位移 x v0t 1 分 竖直位移 h gt2 1 分 1 2 第 4 页 共 5 页 解以上两式得 x v0 1 分 2h g 由 mg G得 2 分 Mm R2 g 1 分 GM R2 所以 2 9 36 2 分 g星 g地 M星 M地 R地 R星 4 1 x星 x地 10 m 2 分 x星 x地 g地 g星 1 6 1 6 答案 10 m 12 12 分 我国 嫦娥一号 月球探测器在绕月球成功运行之后 为进一步探测月球 的详细情况 又发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星 假设该卫星绕月球做圆周运 动 月球绕地球也做圆周运动 且轨道都在同一平面内 已知卫星绕月球运动的周期 T0 地球表面处的重力加速度 g 地球半径 R0 月心与地心间的距离 r 引力常量 G 试求 1 月球的平均密度 2 月球绕地球运动的周期 T 解析 1 设月球质量为 m 卫星质量为 m 月球的半径为 Rm 对于绕月球表面飞行 的卫星 由万有引力提供向心力有 m Rm 解得 m 3 分 Gmm R2 m 4 2 T2 0 4 2R3 m GT2 0 又根据 解得 3 分 m 4 3 R3 m 3 GT2 0 2 设地球的质量为 M 对于在地球表面的物体 m表有 m表g 即 GM R g 3 GMm表 R2 02 0 分 月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力 即 mr 解得 T 3 分 GMm r2 4 2 T2 2 r R0 r g 答案 1 2 3 GT2 0 2 r R0 r g 13 18 分 假设火星探测器距火星表面的高度为 h 绕火星做匀速圆周运动的周期为 T 火星的半径为 R 引力常量为 G 忽略其他天体对探测器的引力作用 试求 1 探测器线速度的大小 2 火星的平均密度 3 火星的第一宇宙速度 解析 1 探测器线速度的大小为 v 3 分 2 h R T 2 设火星的质量为 M 平均密度为 探测器的质量为 m 火星对探测器的万