2009年山东省淄博市高三数学第二次摸拟考试试题(文理数)

搜课网-中小学教育资源网 淄博市20082009学年度高三二模考试数学试题参考答案及评分说明本试卷共13页，分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分考试用时120分钟第卷（选择题共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、准考证号填写在答题卡的相应位置上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合，集合，则等于 2设i 为虚数单位，则复数的虚部为 A1 Bi C1 Di3（文）已知,则的值为 A B7 C D3.（理）在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有A3项 B4项 C5项D6项4.（文）从2009名学生中选取50名学生组成数学兴趣小组，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率A不全相等B均不相等C都相等，且为D都相等，且为4.（理）设随机变量服从正态分布，若，则= A B C D 5.（文）若函数f (x)=e xcosx，则此函数图象在点(1, f (1)处的切线的倾斜角为 A0 B锐角C直角 D钝角5.（理）函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为A B1 C D 46用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图的规律拼成若干图形，则第12个图中白色地砖有第1个 第2个 第3个A块 B块 C块 D块7.如图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是A、求三个数中最大的数B、求三个数中最小的数C、按从小到大排列的三个数D、按从大到小排列的三个数8. 已知一个几何体的主视图及侧视图均是边长为的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为 A B C D9下列命题错误的是 A命题“若p，则q”与命题“若”互为逆否命题 B命题“”的否定是“” C“”是“或”的必要不充分条件 D“若”的逆命题为真10如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数给出下列函数：；。其中“互为生成”函数的是A B C D11已知函数，则的值为A. B. C. D. 12已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是 A B C2 D1第卷(非选择题共90分)注意事项：1第卷包括填空题和解答题共两个大题.2第卷所有题目的答案考生需用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸指定的位置上.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13点到抛物线的准线的距离为6，那么抛物线的方程是14（文）等比数列前项的积为，若是一个确定的常数，那么、中也是常数的是 14（理）若关于不等式的解集是，则实数的值是 6 15 “为异面直线”是指：，且不平行于；，且；，且；，；不存在平面能使，. 成立. 其中正确的序号是 16已知为坐标原点，点在区域内运动，则满足的点的概率是三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分12分）在中，角、的对边分别为、，且.（）求的值； ()若，且，求和的值.解：（）因为，由正弦定理，得， 3分整理，得 因为、是的三内角，所以， 因此 6分 ()，即， 8分 由余弦定理，得，所以， 10分 解方程组，得 12分18（文科 本题满分12分）田忌和齐王赛马是历史上著名的故事设齐王的三匹马分别记为，田忌的三匹马分别记为，三匹马各比赛一场，胜两场者获胜若这六匹马比赛优劣程度可用不等式表示（）如果双方均不知道比赛的对阵方式，求田忌获胜的概率；（）田忌为了得到更大的获胜概率，预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马，那么，田忌应该怎样安排出马顺序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？解法一：记与的比赛为， （）齐王与田忌赛马，有如下六种情况：，, , 分其中田忌获胜的只有一种，所以田忌获胜的概率为分（）已知齐王第一场必出上等马，若田忌第一场出上等马或中等马，则剩下两场中至少输掉一场，这时田忌必败为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，后两场有两种情形：若齐王第二场派出中等马，可能对阵情形是、或者、，所以田忌获胜的概率为；分若齐王第二场派出下等马，可能对阵情形是、或者、，所以田忌获胜的概率为，所以田忌按或者的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大值分解法二：各种对阵情况列成下列表格：123456分（）其中田忌获胜的只有第五种这一种情形，所以田忌获胜的概率为分（）为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，即只能是第五、第六两种情形分其中田忌获胜的只有第五种这一种情形，所以田忌按或者的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大值分18（理科本题满分12分）某电视台综艺频道主办了一种有奖过关游戏，该游戏设有两关，只有过了第一关，才能玩第二关，每关最多玩两次，连续两次失败者被淘汰出局过关者可获奖金：只过第一关获奖金900元，两关全过获奖金3600元某同学有幸参与了上述游戏，且该同学每一关每次过关的概率均为，各次过关与否均互不影响在游戏过程中，该同学不放弃所有机会()求该同学获得900元奖金的概率；()若该同学已顺利通过第一关，求他获得3600元奖金的概率；()求该同学获得奖金额的数学期望E（精确到元）解：记 “过第一关”为事件A,“第一关第一次过关”为事件A1，“第一关第二次过关”为事件A2；“过第二关”为事件B, “第二关第一次过关”为事件B1，“第二关第二次过关”为事件B2； （）该同学获得900元奖金，即该同学顺利通过第一关，但未通过第二关，则所求概率为 分（）该同学通过第一关的概率为：， 5分该同学通过第一、二关的概率为： ， 分 在该同学已顺利通过第一关的条件下，他获3600元奖金的概率是 分()该同学获得奖金额可能取值为：0 元，900 元， 3600 元 分 ， 10分 ， ， （另解：1 ） 12分19(文科本题满分12分)如图，五面体中，底面是正三角形，.四边形是矩形，平面平面，为的中点.()证明平面； （）求三棱锥的体积.AABCDO解证: () 连结连结，四边形是矩形 为中点又为中点,从而 -3分平面,平面平面。-5分（）（方法1） 三角形的面积-8分到平面的距离为的高 -11分因此，三棱锥的体积为。-12分（方法2）AABCDOEF，为等腰，取底边的中点，则，的面积-8分，点到平面的距离等于到平面的距离，由于， ，过作于，则就是到平面的距离，又，-11分-12分（方法）到平面的距离为的高 四棱锥的体积-9分三棱锥的体积 -11分因此，三棱锥的体积为。-12分19（理科本题满分12分)如图，五面体中，底面是正三角形，.四边形是矩形，二面角 为直二面角.AABCDO（1）在上运动，当在何处时，有平面,并且说明理由； （）当平面时，求二面角的余弦值.解: ()当为中点时,有平面分 证明:连结连结，四边形是矩形 为中点平面，且平面,平面，-分为的中点-分（）建立空间直角坐标系如图所示,则,Oyxz, -7分所以设为平面的法向量,则有,即令,可得平面的一个法向量为,-9分而平面的法向量为， -10分所以，所以二面角的余弦值为-12分（文科本题满分12分）设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.()求椭圆的方程；（）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.解:()依题意知, ,. 所求椭圆的方程为. 4分 （）设点关于直线的对称点为， 6分 解得：，. 8分 . 10分 点在椭圆:上, 则.的取值范围为. 12分 21（理科本题满分12分）（本题满分12分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B的坐标为，离心率等于.直线与椭圆交于两点.（）求椭圆的方程； () 问椭圆的右焦点是否可以为的垂心？若可以,求出直线的方程；若不可以,请说明理由.解:（）设椭圆C的方程为，则由题意知.椭圆C的方程为 4分（）假设右焦点可以为的垂心，直线的斜率为，从而直线的斜率为1.设其方程为， 分联立方程组，整理可得： 6分.，设，则，.7分于是 解之得或. 10分当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意；当时，经检验知和椭圆相交，符合题意.所以，当且仅当直线的方程为时, 点是的垂心.12分 2（文科本题满分12分）已知函数 （）求函数的单调区间； （）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围（注：）解：（）由知，定义域为，. 3分当时，, 4分当时， . 5分所以的单调增区间是,的单调减区间是. 6分（）由（）知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且当或时，, 所以的极大值为，极小值为. 分又因为, 分所以在的三个单调区间上，直线与的图象各有一个交点，当且仅当, 因此，的取值范围为. 12分2（理科 本题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）（）求的最小值；（）设不等式的解集为P，且，求实数a的取值范围；解：（）的导数令，解得；令，解得2分从而在内单调递减，在内单调递增所以，当时，取得最小值5分（II）因为不等式的解集为P，且，所以，对任意的，不等式恒成立，6分由，得当时，上述不等式显然成立，故只需考虑的情况。7分将变形为 8分令，则令，解得；令，解得10分从而在内单调递减，在内单调递增所以，当时，取得最小值，从而，所求实数的取值范围是12分22（文科本题满分14分）已知是首项为，公比为的等比数列对于满足的整数，数列由确定.记.（）当时，求的值； () 求最小时的值.解：（）当时，分= = = =分