第3章 测量技术基础

第三章测量技术基础 主讲 陆丽妍 第一节概述 在机械制造中 加工后的零件 其几何参数需要测量以确定它们是否符合技术要求和实现其互换性 国家标准是实现互换性的基础测量技术是实现互换性的保证 L q E 基本测量方程式 式中 L 被测量值E 测量单位Q 比值 测量定义 为确定被测量的量值而进行的实验过程 其实质是将被测量几何量L与复现计量单位E的标准进行比较 从而确定比值q的过程 一个完整的测量过程应该包括以下四个要素 1 测量对象2 测量单位3 测量方法4 测量精度 曹操得巨象 欲知其轻重 不能称 操之幼子名冲 告曹曰 置象于船上 刻其水痕所至 去象 将他物积载船中 使水及原痕 复称其他物 则象重刻知矣 第二节长度和角度计量单位与量值传递 自主学习 1 长度单位与量值传递系统为了保证工业生产中长度测量的准确度 首先要建立统一 可靠的长度基准 常见的长度基准 米 m 毫米 mm 微米 m 纳米 nm 国际单位基准 米 的历史1 以地球子午线通过巴黎的四千万之一作为基本的长度单位米 国际米原器 2 采用光波波长作为长度单位基准 3 米等于光在真空中 在1 299792458秒的时间间隔内的行程长度 在 战国策 齐策 的 邹忌讽齐王纳谏 一文中有这样一句话 邹忌修8尺有余 3000多年前的度量单位 你看它多像 尺 为了保证长度基准的量值能准确地传递到工业生产中去 就必须建立从光波基准到生产中使用的各种测量器具和工件的尺寸传递系统 任何计量器具 由于加工 装配等原因 都存在不同程度的误差 新制造的计量器具 由于设计 加工 装配等各种原因引起的误差是否在允许范围内 必须用一定等级的计量标准来检定 判断其是否合格 使用过程中的计量标准器和工作计量器具 由于使用中的磨损 环境影响或使用不当等原因 也会引起其计量参数的变化 也需要定期地采用一定等级的计量标准对其进行检定 根据检定结果作出继续使用 进行修理或报废的判断 经过修理的计量标准器或工作计量器具是否达到计量参数指标的要求 也须用相应的计量标准进行检定 否则 由于各级计量标准器不标准 不合格 工作计量器具合格与否便无从谈起 就不能保证对被测对象所测得的量值的准确和一致 就必然造成量值传递的混乱 由此可见 建立量值传递体系是统一计量器具量值的重要手段 是保证计量结果准确可靠的基础 是保证全国量值的准确可靠而采取的具体措施和技术保证 量块 量块是机械制造中精密长度计量应用最广泛的一种实体标准 它是没有刻度的平面平行端面量具 是以两相互平行的测量面之间的距离来决定其长度的一种高精度的单值量具 形状 矩形截面的长方体 圆形截面的圆柱体 量块长度 指量块上测量面的任意一点到与下测量面相研合的辅助体 如平晶 平面间的垂直距离 量块的尺寸 指量块测量面上中心点的量块长度 用符号L来表示 即用量块的中心长度尺寸代表工作尺寸 量块的研合性 粘合性 利用量块的研合性 就可以把各种尺寸不同的量块组合成量块组 得到所需要的各种尺寸 量块的组合为了组成各种尺寸 量块是按一定的尺寸系列成套生产的 2 量块的分等量块按其检定精度 可分为1 2 3 4 5 6六等 按 级 测量 使用量块上的名义尺寸 按 等 测量 使用量块检定后的实际尺寸进行测量 一套量块有两种使用方法 按 级 使用 根据刻在量块上的名义尺寸 忽略其制造误差按 等 使用 根据量块的实际尺寸 忽略检定时的测量误差按 等 测量比按 级 测量的精度高 量块的精度1 量块的分级量块按制造精度分为6级 即00 0 1 2 3和K级 2 组合量块成一定尺寸时 应从所给尺寸的最后一位小数开始考虑 每选一块应使尺寸至少去掉一位小数 量块的组合方法及原则组合方法1 选择量块时 按照量块的名义尺寸进行选取 若为按 级 测量 则测量结果即为按 级 测量的测得值 若是按 等 测量 可将测出的结果加上量块检定表中所列各量块的实际偏差 即为按 等 测量的测得值 3 6量块的组合方法及原则组合原则1 量块块数尽可能少 一般不超过3 5块 2 必须从同一套量块中选取 决不能在两套或两套以上的量块中混选 3 组合时 不能将测量面与非测量面相研合 4 组合时 下测量面一律朝下 第三节计量器具与测量方法的分类 计量器具 指用于测量的量具 量规 量仪 测量仪器 和计量装置等四类 一 计量器具的分类按用途分类标准计量器具 单值和多值量具 测量时体现标准量的测量器具 通用计量器具 指通用性大专用计量器具 指用于专门测量某种或某个特定几何量的计量器具 一 计量器具的分类按结构和工作原理分类机械式计量器具光学式计量器具气动式计量器具电动式计量器具光电式计量器具 二 计量器具的基本度量指标度量指标是用来说明计量器具的性能和功用的 基本度量指标主要有以下几项 分度值 刻度值 刻度间距示值范围测量范围灵敏度测量力示值误差示值变动回程误差 滞后误差 不确定度 分度值 刻度值 精度值 i 简称精度 它是指测量器具标尺上一个刻度间距所代表的测量数值 刻度间距 隔 C 简称刻度 标尺上相邻两刻线中心线之间的实际距离 或圆周弧长 1 2 5mm 示值范围 测量器具标尺上所指示的最小值到最大值的范围 示值范围 计量器具示值范围的上限值与下限值之差 灵敏度 能引起量仪指示数值变化的被测尺寸的最小变动量 示值误差 量具或量仪上的读数与被测尺寸实际数值之差 测量范围 测量器具所能测量出的最大和最小的尺寸范围 一般地 将测量器具安装在表座上 包括 1 标尺的示值范围2 表座上安装仪表的悬臂能够上下移动的最大和最小的尺寸范围 测量力 在测量过程中量具或量仪的测量头与被测表面之间的接触力 立式光学计 回程误差在相同的测量条件下 计量器具按正反行程对同一测量值进行测量时 计量器具示值之差 三 测量方法的分类 1 直接测量和间接测量2 绝对测量和相对测量3 单项测量和综合测量4 接触测量和非接触测量5 在线测量和离线测量6 等精度测量和不等精度测量 按获得被测结果的方法分类直接测量 测量时 直接从测量器具上读出被测几何量的大小值 间接测量 被测几何量无法直接测量时 首先测出与被测几何量有关的其他几何量 然后 通过一定的数学关系式进行计算来求得被测几何量的尺寸值 例如 在测量一个截面为圆的劣弧的几何量所在圆的直径D 由于无法直接测量 可以间接测量圆的直径 1 测出该劣弧的弦长b以及相应的弦高h2 通过公式D h b2 4h计算出其直径D 据被测结果读数值的不同分类 读数值是否直接表示被测尺寸 绝对测量 全值测量 测量器具的读数值直接表示被测尺寸 相对测量 微差或比较测量 测量器具的读数值表示被测尺寸相对于标准量的微差值或偏差 特点 对零 精度高 百分表 根据同时测量参数的多少分类单项测量 单独测量零件的每一个参数 综合测量 测量零件两个或两个以上相关参数的综合效应或综合指标 根据零件的被测表面是否与测量器具的测量头有机械接触分类接触测量 测量器具的测量头与零件被测表面以机械测量力接触 不接触测量 测量器具的测量头与被测表面不接触 不存在机械测量力 根据测量对机械制造工艺过程所起的作用不同在线测量 在加工过程中对工件的测量 离线测量 在加工后对工件进行的测量 等精度测量 决定测量精度的全部因素或条件都不变的测量 不等精度测量 决定测量精度的全部因素或条件可能完全改变或部分改变的测量 第四节测量误差 一 测量误差的概念测得值与真值之间的差 l u 用来判定相同被测几何量的测量精确度 用来判定不同大小的同类几何量的测量精确度 例如 有两个被测量的实际测得值X1 500mm X2 50mm 1 2 0 005mm 则其相对误差为 1 1 X1 100 0 005 500 100 0 001 2 2 X2 100 0 005 50 100 0 01 由上例可以看出 两个不同大小的被测量 虽然具有相同大小的绝对误差 其相对误差是不同的 显然 1 2 表示前者的精确度比后者高 二 测量误差及产生的原因 1 计量器具误差计量器具本身在设计 制造和使用过程中造成的各项误差 阿贝原则 在设计计量器具或测量工件时 将被测长度与基准长度沿测量轴线成直线排列 2 测量方法误差测量方法不完善所引起的误差 3 测量环境误差测量时的环境条件不符合标准条件所引起的误差 温度对测量结果的影响最大 4 人员误差人员的主观因素引起的误差 三 测量误差的分类测量误差按其性质可分三类 系统误差 随机误差和粗大误差 1 随机误差随机误差是指在一定测量条件下 多次测量同一量值时 其数值大小和符号以不可预定的方式变化的误差 它是由于测量中的不稳定因素综合形成的 是不可避免的 1 随机误差的性质及分布规律 符合正态分布 例1 对一圆柱销轴 用同样的方法在同样条件下重复测量销轴的同一部位尺寸200次 得到200个数据 其中最大值为20 012mm 最小值为19 990mm 然后按测得值大小分别归入11组 分组间隔为0 002mm 有关数据如表2 2 表2 2测量数据统计表 教材图2 8频率直方图和正态分布曲线 正态分布曲线的数学表达式为 式中y 随机误差的概率分布密度 x 随机变量 x0 数学期望 作为真值 随机误差 标准偏差 e 自然对数的底 e 2 71828 当 0时 y最大 从理论上讲 正态分布中心位置的均值 代表被测量的真值Q 标准偏差 代表测得值的集中与分散程度 不同的 对应不同形状的正态分布曲线 越小 ymax值越大 曲线越陡 随机误差越集中 即测得值分布越集中 测量精密度越高 越大 ymax值越小 曲线越平坦 随机误差越分散 即测得值分布越分散 测量精密度越低 图3 10所示为 1 2 3时三种正态分布曲线 因此 可作为表征各测得值的精度指标 例题2 设用立式测长仪对同一零件的某一部位用同一方法进行150次重复测量 然后将150个测得值按尺寸大小分组列入表2 3中 表2 3测得值的分布 将这些数据画成图表 横坐标表示测得值Xi 纵坐标表示出现的频率ni N 得到图3 4所示的图形 称频率直方图 连接每个小方图的上部中点得到一折线 称为实际分布曲线 图2 4频率直方图 如果测量次数足够多且分组足够细 则会得到一条光滑曲线 即正态分布曲线 该曲线为正态分布曲线 如图2 5所示 图2 5正态分布曲线 根据误差理论 等精度测量列中单次测量的标准偏差 是各随机误差 平方和的平均值的正平方根 即 2 9 单峰性绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多 对称性绝对值相等 符号相反的误差出现的次数大致相等 有界性在一定测量条件下 随机误差绝对值不会超过一定的界限 抵偿性对同一量在同一条件下进行重复测量 其随机误差的算术平均值随测量次数的增加而趋于零 2 随机误差的特性 对称性 单峰性 抵偿性 有界性 3 随机误差的极限值 由于超出 3 的概率已很小 故在实践中常认为 3 的概率P 1 从而将 3 看作是单次测量的随机误差的极限值 将此值称为极限误差 记作 lim 3 3 12 即单次测量的测量结果为 L li lim li 3 式中li 某次测得值 2 系统误差 系统误差是指在一定测量条件下 多次测量同一量时 误差的大小和符号均保持不变或按一定规律变化的误差 前者称为定值系统误差 如千分尺的零位不正确而引起的测量误差 如图3 16a所示 后者称为变值系统误差 按其变化规律的不同 变值系统误差又主要分为以下二种类型 1 线性变化的系统误差是指在整个测量过程中 随着测量时间或量程的增减 误差值成比例增大或减小的误差 2 周期性变化的系统误差是指随着测得值或时间的变化呈周期性变化的误差 3 粗大误差粗大误差是指由于主观疏忽大意或客观条件发生突然变化而产生的误差 在正常情况下 一般不会产生这类误差 如存在则应剔除 当 可认为是粗大误差 应剔除 四 测量精度 1 准确度表示测量结果中随机误差大小的程度 2 精密度表示测量结果中系统误差大小的程度 3 精确度指测量结果受系统误差与随机误差综合影响的程度 也就是说它表示测量结果与真值的一致程度 五 直接测量列的数据处理 一 测量列中随机误差的处理 测量列的算术平均值 测量列中任一测得值的标准偏差 测量列算术平均值的标准偏差 测量列的极限误差和测量结果 测量列中随机误差的处理 1 测量列的算术平均值 在评定有限测量次数测量列的随机误差时 必须获得真值 但真值是不知道的 因此只能从测量列中找到一个接近真值的数值加以代替 这就是测量列的算术平均值 若测量列为x1 x2 xn 则算术平均值为 3 13 2 残差 剩余误差 及其应用 xi 3 19 由符合正态分布曲线分布规律的随机误差的分布特性可知残差具有下述两个特性 1 当测量次数n足够多时 残差的代数和趋近于零 即 0 2 残差的平方和为最小即 实际应用中 常用 0来验证数据处理中求得的与是否正确 单次测量的标准偏差 的估计值可用下式表示为 S 3 22 算出S后 便可取 3S代替作为单次测量的极限误差 即 lim 3S 3 12 3 测量列算术平均值的标准偏差相同条件下 对同一被测量 将测量列分为若干组 每组进行n次的测量称为多次测量 标准偏差 代表一组测得值中任一测得值的精密程度 但在多次重复测量中是以算术平均值作为测量结果的 因此 更重要的是要知道算术平均值的精密程度 可用算术平均值的标准偏差表示 根据误差理论 测量列算术平均值的标准偏差用下式计算 3 23 由上式可知 多次测量的总体算术平均值的标准偏差为单次测量值的标准差的 这说明随着测量次数的增多 越小 测量的精密度就越高 但当S一定时 n 20以后 减小缓慢 即用增加测量次数的方法来提高测量精密度 收效不大 故在生产中 一般取n 5 20 通常取 10次为宜 故测量列的算术平均值的测量极限误差为 这样 测量列的测量结果可表示为 L 3 24 这时的置信概率P 99 73 测量列中粗大误差的处理 判断粗大误差常用拉依达 Pa Ta 准则 又称3 准则 该准则的依据主要来自随机误差的正态分布规律 从随机误差的特性中可知 测量误差越大 出现的概率越小 误差的绝对值超过 3 的概率仅为0 27 即在连续370次测量中只有一次测量的残差超出 3 370 0 0027 1次 而连续测量的次数决不会超过370次 测量列中就不应该有超出 3 的残差 因此 凡绝对值大于3 的残差 就看作为粗大误差而予以剔除 在有限次测量时 其判断式为 vi 3S 2 23 剔除具有粗大误差的测量值后 应根据剩下的测量值重新计算S 然后再根据3 准则去判断剩下的测量值中是否还存在粗大误差 每次只能剔除一个 直到剔除完为止 在测量次数较少 小于10次 的情况下 最好不用3 准则 而用其他准则 四 直接测量列的数据处理 例 对一轴进行10次测量 测得值列表2 3 假设已消除了定值系统误差 试求其测量结果 P21 解 1 计算算术平均值 2 计算残差 同时计算出和累加值 见表2 3 表2 3测量数据表 3 计算标准偏差s 4 单次测量的极限误差 注 判断粗大误差 用3 lim准则判断式由测量列剩余误差 表2 3 可知 4 09 m 故不存在粗大误差 5 计算测量列算术平均值的标准偏差 6 算术平均值的极限误差 P 99 73 7 测量结果 由式 2 21 得 四 直接测量列的数据处理 例 对一轴进行10次测量 测得值列表2 3 假设已消除了定值系统误差 试求其测量结果 P21 第五节光滑工件的尺寸检验 1 检验范围2 验收原则及方法3 验收极限4 计量器具的选择 首页 上一节 使用普通计量器具 是指用游标卡尺 千分尺及车间使用的比较仪等 对公差等级为6 18级 基本尺寸至500mm的光滑工件尺寸进行检验 本标准也适用于对一般公差尺寸工件的检验 返回 一 检验范围 所用验收方法应只接收位于规定尺寸极限之内的工件 但由于计量器具和计量系统都存在误差 故不能测得真值 多数计量器具通常只用于测量尺寸 而不测量工件存在的形状误差 对遵循包容要求的尺寸 应把对尺寸及形状测量的结果综合起来 以判定工件是否超出最大实体边界 返回 二 验收原则及方法 验收极限可按下列方式之一确定1 内缩方式验收极限是从规定的最大实体极限 MML 和最小实体极限 LML 分别向工件公差带内移动一个安全裕度 A 来确定上验收极限 最大极限尺寸 Dmax dmax 一安全裕度 A 下验收极限 最小极限尺寸 Dmin dmin 安全裕度 A 三 验收极限 验收极限方式的选择 1 对遵循包容要求的尺寸 公差等级高的尺寸 其验收极限要选内缩方式 2 对非配合和一般公差的尺寸 其验收极限则选不内缩方式 2 不内缩方式规定验收极限等于工件的最大实体极限 MML 和最小实体极限 LML 即A值等于零 计