2、命题与条件.doc

【教案样例】2命题与条件【教学目标】1理解否命题、逆否命题，明确命题的四种形式及其相互关系对于给出的一些简单命题的一种形式，会写出命题的其它形式，并会判断一些简单命题的真假2建立命题与集合之间的联系，初步会用子集与推出关系的联系解决一些简单问题3理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义能在简单的问题情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性4在解决有关问题的过程中，体会用集合知识理解逻辑关系，领会分类、判断、推理的数学思想方法【教学重点】命题的四种形式之间的关系、充分条件、必要条件、充分必要条件的判断；子集与推出关系的应用【教学难点】充分条件、必要条件、充分必要条件的判断；子集与推出关系的应用【教学过程】一知识整理1命题的四种形式及它们的关系，与命题真假的判断原命题：如果，那么（即）；逆命题：如果，那么（即）；否命题：如果，那么（即）；逆否命题：如果，那么（即）原命题与它的逆否命题是等价命题，原命题的逆命题与否命题是等价命题2充分条件、必要条件、充分必要条件如果，那么是的充分条件；如果，那么是的必要条件；如果，那么是的充分必要条件3子集与推出关系设具有性质，具有性质，则与等价二例题解析【属性】高三，集合和命题，命题，辨析题，中，逻辑思维【题目】判断下列命题的真假，并说明理由（1）如果一元二次方程（）满足，那么这个方程有两个不相等的实数根；（2）已知集合、满足，那么；（3）设、都是正整数，若是的倍数，那么、中至少有一个是的倍数；（4）如果，那么【解答】解：（1）是真命题因为由得，所以方程（）有两个不相等的实数根（2）是真命题若，则或，当时，；当，由，得，则所以（3）是假命题取，则是的倍数，但、都不是的倍数（4）是真命题因为由，得且，所以成立（或说明原命题的逆否命题“若，则”成立）【属性】高三，集合和命题，命题，解答题，易，逻辑思维【题目】写出原命题：“若两个实数的积是有理数，则这两个实数都是有理数”的逆命题、否命题和逆否命题并判断四种命题的真假【解答】解：原命题是假命题逆命题：如果两个实数都是有理数，则这两个实数的积是有理数是真命题否命题：如果两个实数的积不是有理数，则这两个实数不都是有理数是真命题逆否命题：如果两个实数不都是有理数，则这两个实数的积不是有理数是假命题【属性】高三，集合和命题，命题，解答题，中，逻辑思维【题目】已知、为实数，若，则【解答】证法一：由已知，即，所以且，故成立证法二：原命题与它的逆否命题：“若，则”等价若，则成立，所以原命题成立【属性】高三，集合和命题，充分条件和必要条件，解答题，中，逻辑思维【题目】写出的一个充分非必要条件【解答】解：（为区间中的任一特殊值均可）因为由可推得，而满足的不一定为，所以“”是“”的充分非必要条件【属性】高三，集合和命题，充分条件和必要条件，解答题，中，逻辑思维【题目】写出不等式与同时成立的充要条件，并说明理由【解答】解：由得 ，所以由，得，所以与同时成立【属性】高三，集合和命题，子集与推出关系，解答题，中，逻辑思维【题目】已知条件：，条件：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围【解答】解：设，因为是的必要不充分条件，所以有，因为，所以，所以的取值范围是三课堂反馈【属性】高三，集合和命题，命题，填空题，易，逻辑思维【题目】已知下列命题：若 ，则 或 ；若全集为，则；若，则；如果，那么其中真全优命题的序号是_（写出所有真命题的序号）【解答】答案：【属性】高三，集合和命题，命题，填空题，易，逻辑思维【题目】设有两个命题：关于的方程没有实数根；实数是非负数如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是_【解答】解：答案为设真假，则，解得；设假真，则，解得【属性】高三，集合和命题，命题，选择题，易，逻辑思维【题目】若命题的否命题是，命题的逆命题是，则命题是的逆命题的（ ）A否命题 B逆命题 C逆否命题 D不能确定【解答】答案：A由已知得与互为逆否命题【属性】高三，集合和命题，命题，解答题，易，逻辑思维【题目】写出命题“若且，则”的等价命题【解答】解：原命题的等价命题是它的逆否命题：“若，则或”【属性】高三，集合和命题，充分条件和必要条件，选择题，易，逻辑思维【题目】“”是“一元二次方程有实数解”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件【解答】答案：A四课堂小结1要确定一个命题为真命题，必须予以证明；而要确定一个命题是假命题，只要举出反例即可2由于原命题与它的逆否命题是等价命题，要证明原命题是真命题，也可以证明它的逆否命题为真命题3在命题中，常见的否定形式关键词如下表所示：原命题且是都是都不是至少有一个最多有个（）否定形式或不是不都是至少有一个是一个也没有至少有个（）4对命题真假的判断，充分条件、必要条件、充分必要条件的判断，多以填空题与选择题的形式出现，一般以高中数学各章节知识为载体，重点考查对数学概念与方法的理解与应用，因此需要正确理解题目所涉及的数学概念与方法5在解决有关命题及充分条件、必要条件、充分必要条件的问题时，要注意灵活运用等价转换、分类讨论、数形结合等数学思想方法五课后作业【属性】高三，集合和命题，命题，辨析题，易，逻辑思维【题目】判断下列命题的真假（1）设、是实数，若且，则且；（2）若，则且；（3）“若，则”的逆命题；（4）设为全集，若 ，那么【解答】答案：（1）真命题（2）假命题（3）真命题（4）真命题【属性】高三，集合和命题，命题，填空题，易，逻辑思维【题目】写出命题“若，则”的等价命题：_【解答】答案：若，则【属性】高三，集合和命题，充分条件和必要条件，填空题，易，逻辑思维【题目】写出“两个三角形相似”的一个充分非必要条件：_【解答】答案：两个三角形都是等边三角形（答案不唯一）【属性】高三，集合和命题，充分条件和必要条件，填空题，易，逻辑思维【题目】下列四个命题中，能作为“”的充分非必要条件的命题序号是_（写出所有满足条件命题的序号）；【解答】答案：，在，时成立，不能推出；是的充要条件；由可推得，但反过来不行（缺少，的条件）；由，得两边同除以可得，但由，两边同乘以得还需要的条件【属性】高三，集合和命题，命题，选择题，易，逻辑思维【题目】命题“若，则是等边三角形”的否命题（ ）A是假命题 B与原命题同真或同假C与原命题的逆否命题同真或同假 D与原命题的逆命题同真【解答】答案：D原命题的否命题是“若，则不是等边三角形”，是真命题，而原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，两者是等价命题【属性】高三，集合和命题，充分条件和必要条件，选择题，中，逻辑思维【题目】对于数列，“（）”是“为递增数列”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件【解答】答案：A若，则数列从第二项起，有，所以有而递增数列不一定满足，如数列【属性】高三，集合和命题，充分条件和必要条件，选择题，中，逻辑思维【题目】已知函数和的定义域和值域都是，那么恒成立的充要条件是（ ）A存在一个，使成立B存在无穷多个，使成立C对于任意，都有成立D不存在，使成立【解答】答案：D“恒成立”即“对任意，都有”，等价于“不存在，使成立”【属性】高三，集合和命题，子集与推出关系，解答题，中，逻辑思维【题目】已知不等式成立的充分不必要条件是，求实数的取值范围【解答】解：设，由题意有，所以，解得的取值范围是【题目资源】【属性】高三，集合和命题，命题，选择题，易，逻辑思维【题目】下列命题中的假命题是（ ）A对任意， B对任意，C存在，使 D存在，使【解答】答案：B【属性】高三，集合和命题，命题，填空题，易，逻辑思维【题目】命题“设，若，则”的逆否命题是_【解答】答案：设，若或，则【属性】高三，集合和命题，命题，解答题，易，逻辑思维【题目】写出命题“若、都是偶数，则是偶数”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假【解答】解：逆命题：若是偶数，则、都是偶数是假命题否命题：若、不都是偶数，则不是偶数是假命题逆否命题：若不是偶数，则、不都是偶数是真命题【属性】高三，集合和命题，充分条件和必要条件，选择题，易，逻辑思维【题目】给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）A充要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件【解答】答案：C【属性】高三，集合和命题，充分条件和必要条件，选择题，易，逻辑思维【题目】“”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件【解答】答案：B【属性】高三，集合和命题，充分条件和必要条件，选择题，易，逻辑思维【题目】“”是“一元二次方程有实数解”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件【解答】答案：A【属性】高三，集合和命题，充分条件和必要条件，选择题，易，逻辑思维【题目】设、为集合，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件【解答】答案：C【属性】高三，集合和命题，充分条件和必要条件，选择题，易，逻辑思维【题目】关于 一元二次方程有一正一负两根的充要条件是（ ）A B C D【解答】答案：D【属性】高三，集合和命题，命题，解答题，中，逻辑思维【题目】已知命题：不等式的解集为；命题：是减函数若与中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围【解答】解：因为，所以当真假时，此不等式组无解；当假真时，解得【属性】高三，集合和命题，充分条件和必要条件，选择题，中，逻辑思维【题目】平面向量、平行的充要条件是（ ）A、方向相同 B、两向量中至少有一个为零向量C存在实数，使 D存在不全为零的实数、，使【解答】答案：DA错，因为、共线也可能方向相反；B错，如，、平行但都不是零向量；C错，“存在实数，使”是“、平行”的必要非充分条件【属性】高三，集合和命题，命题，辨析题，中，逻辑思维【题目】已知、为实数（1）判断与是否等价？（2）判断与是否等价？若不等价，请说明理由，并写出一个与等价的命题【解答】解：（1）等价（2）不等价反例：取，则满足，但不满足与等价的命题是事实上，有【属性】高三，集合和命题，命题，选择题，中，逻辑思维【题目】有四个关于三角比的命题：存在，使成立；：存在，使成立：对于任意的，都有成立；：其中假命题是（ ）A， B， C， D，【解答】答案：A显然是错误的取（）可知正确是半角公式，正确由得或（），错误【属性】高三，集合和命题，充分条件和必要条件，选择题，中，逻辑思维【题目】设是等比数列，则“”是“数列为递增数列”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件【解答】答案：C若递增，则反过来，若，则公比，若，则，且，递增；若，则，且，递增【属性】高三，集合和命题，充分条件和必要条件，选择题，中，逻辑思维【题目】已知命题：不等式的解集为空集；命题：函数（且）是减函数，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解答】解：B：所以由可推得，而由不能推得故选B【属性】高三，集合和命题，子集与推出关系，解答题，中，分析问题和解决问题【题目】已知集合，且“”是“”的必要条件，求实数的取值范围【解答】解：由题意，所以，因为，所以，解得的取值范围是【属性】高三，集合和命题，充分条件和必要条件，选择题，难，逻辑思维【题目】设、是两个不同的非空集合，那么“”是“或”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解答】答案：A由可得，且，因而或成立；而由或可得，因为，所以不一定有故选A【属性】高三，集合和命题，命题，填空，难，数学探究【题目】设为实数集的非空子集若对任意、，都有、，则称为封闭集有下列命题：集合、为整数，为虚数单位是封闭集；若为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）【解答】答案：由两个整数的和、差、积均为整数及复数运算法则知正确由知正确是封闭集，所以错误有理数集是封闭集，取，则，但不是封闭集【属性】高三，集合和命题，命题，填空，难，数学探究【题目】中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等如果集合中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意，都有；（2）对称性：对于、，若，则有；（3）传递性：对于、，若，则有则称“”是集合的一个等价关系例如“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立），请你再列出三个等价关系：_【解答】答案：图形的全等，图形的相似，非零向量的共线等（答案不唯一）【属性】高三，集合和命题，充分条件和必要条件，选择，难，数学探究【题目】记实数，中的最大数为，最小数为已知的三边边长为，（），定义它的倾斜度为，则“”是“为等边三角形的”（ ）A充