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二项式定理专项复习题型一、指定项问题例1:(1)求的展开式的第4项的系数和第4项的二项式系数;(2)求的展开式中的系数和中间项;(3)已知在的展开式中,第五项的二项式系数与第三项的二项式系数比是14:3.(1)求n的值。(2)求展开式中所有的有理项。例2. (1)由展开所得的的多项式中,系数为有理数的共有多少项?(2)设,若展开式中关于的一次项系数和为11,试问为何值时,含项的系数取得最小值例3. (1)的展开式中,求的系数(2)求展开式中的常数项。题型二、求系数和问题例1. 已知,求下列各式的值。(1)(2)(3)(4)(5)例2. (1)已知求(2)求(3) 题型三、求系数和二项式系数的最大项问题例1、的展开式中第6项与第7项的系数相等,求展开式中二项式系数最大项和系数最大项。变式:写出的展开式中。(1)二项式系数最大项;(2)项的系数绝对值最大项,(3)系数最大项。例2.已知的展开式中,只有第五项的二项式系数最大,求该展开式中系数最大的项。题型四、二项式定理的应用例1(整除性问题)(1)若n为正奇数,则被9除的余数。(2)求证:能被64整除。例2.(近似解问题)求的近似解(精确到0.001)例3.证明不等式(1) (2)(3) 变式:例4(综合性问题)设函数.(1)当时,求的展开式中二项式系数最大的项;(2)若且,求;(3)设是正整数,为正实数,实数满足,求证:例5. 已知,(其中)求及;试比较与的大小,并说明理由例6.
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