数学人教版九年级上册用求根公式法解一元二次方程.doc

一元二次方程的解法用求根公式法解一元二次方程一、教学目标 1、一元二次方程求根公式的推导； 2、利用公式法解一元二次方程； 3、通过配方法解一元二次方程的过程，进一步加强推理技能训练，同时发展学生的逻辑思维能力； 二、教学重点、难点、关键点1、教学重点：一元二次方程的求根公式的推导过程；灵活地运用公式法解一元二次方程。2、教学难点：一元二次方程的求根公式的推导过程。3、教学关键点：（1）掌握配方法的基本步骤； （2）确定求根公式中 a 、 b 、 c 的值 ，记住一元二次方程的求根公式。三、 教学流程 （一） 回顾用配方法解一元二次方程的步骤： 例：用配方法解一元二次方程：x2+2x-8=0，与同学共同完成解题过程，并复习解题的一般步骤：（1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解（二）新知探索1、试一试用配方法解方程x2+px+q=0 (p2-4q0)同学尽量独立思考解题，也可讨论交流完成，最后提问同学，教师板演完成解题过程。 2、用配方法解下列方程(1)、4x2-12x-1=0(2)、3X2+2X-3=03、用配方法解一元二次方程有比较固定的模式，于是，我们就想能否针对一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）用配方法导出一般求解公式呢？动手试一试。用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0) 学生解方程ax2+bx+c=0（a0），找一名同学板演。 教师：巡视，作个别点评，辅导。 师生共同观察分析黑板上的同学的探索过程 ax2+bx+c=0（a0）ax2+bx=-c教师：这是配方法中的哪一个过程 （移项）x2+x=-教师：这是配方法中的哪一个过程（将二次项的系数化为1）x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2=教师：这是配方法中的哪一个过程 （配方）（a0，4a2开平方后应是，|2a|，当a0时|2a|=2a， 当a0时，|2a|=-2a，） 教师：这是什么运算 （开平方运算） 教师：有条件限制吗？ （当0时,才可以开平方）教师：在什么才能大于或等于0？（因为a0所以a2 0，如果使0，那么只有b2-4ac 0）教师：如果 b2-4ac0 时，可以进行开平方运算吗？（不可以，因为负数没有平方根）教师：在用配方法解ax2+bx+c=0（a0）时，需注意什么？ 让学生畅所欲言。归纳总结：对于ax2+bx+c=0（a0），当 b2-4ac 0 时，在这里我们把 称为一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二次方程。 （三）新知应用利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的根这种解方程的方法叫做公式法例6解下列方程：（1）2x60；（2）4x2；（3）54x120；（4）44x1018x解（1）这里a2，b1，c6，4ac42（6）14849，所以，即应用公式法解一元二次方程时，必须先化为一般形式，再确定 a 、 b 、 c 的值。其余三题由学生动手操作 ,三名学生板演,教师：巡视，解答学生解题中的疑问。（解答后，学生互评，师生再评，并规范解题过程） 通过学生自主探究推导出公式，然后用新公式解决问题，通过对比，让学生进一步体会公式法由配方法产生，且优于配方法，从而达到知识正迁移的目的。 小结：用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？ （1）先将方程化为 ax 2 +bx+c=0(a 0) 的一般形式。 （2）确定 a 、 b 、 c 的值，（注意a、b、c的确定应包括各自的符号）（3）求解b24ac的值，如果b24ac0（4）代入公式，即可求出一元二次方程的根。 教师强调：解一元二次方程的五个注意点：1、注意化方程为一般形式；2、注意方程有实数根的前提条件是b24ac0；3、注意a、b、c的确定应包括各自的符号；4、注意一元二次方程如果有根，应有两个；5、求解出的根应注意适当化简（四）反馈矫正，强化新知 1、教材练习（1）（4）题 2综合提高：（优生选做）（1）用公式法解一元二次方程 （五）布置作业： 习题22、2