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第1讲：二次根式及其性质【考点解析】知识点一：二次根式的概念1、一般地，我们把形如_的式子叫做二次根式，称为_，“”称为_.例题11、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A. B. C. D. 2、下列各式中，不一定是二次根式的为（ ）A. B. C. D. 知识点二：二次根式的有意义、无意义的条件2、式子在实数范围内有意义的条件是_；当被开方数为分式时，必须同时保证分母_.3、式子在实数范围内无意义的条件是_.例题23、使有意义的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4、若代数式在实数范围内无意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 知识点三：二次根式的性质4、具有“双重非负性”，即，且_.5、非负数的算术平方根的平方仍为这个数，即_（）.6、一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值，即_.例题35、下列式子成立的是（ ）A. B. C. D. 6、已知，化简：_.7、在实数范围内分解因式：_.8、若、是一等腰三角形的两边的长，且满足等式，求等腰三角形的周长.知识点四：代数式7、代数式：用_（包括_、_、_、_、_和_）把_或_连接起来的式子，叫做代数式.例题49、下列式子中不是代数式的为（ ）A. B. C. D. 10、小志买了20支中性笔和2盒笔芯，每支中性笔元，每盒笔芯元，则他需付款_元.【重点剖析】重点一：二次根式的双重非负性质的运用对于二次根式而言，必有及，合理运用这些性质能帮助我们找到解决问题的突破口，进行二次根式相关的化简求值问题.例题511、已知，求的平方根.12、已知，求的值.重点二：二次根式性质， （）的逆用如果，则，；如，这样可以进行实数范围内的因式分解或二次根式的化简.例题613、将根号外的移入根号内应为（ ）A. B. C. D. 14、在实数范围内分解因式：_.重点三：二次根式化简中的分类讨论因为，此时需对的取值范围进行分类讨论来进行化简.例题715、已知为任意实数，化简.16、使的值为常数的的取值范围是_.【基础达标】1、下列结论正确的是（ ）A. B.单项式的系数是 C. 使式子有意义的的取值范围是 D.若分式的值等于0，则2、如果，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3、式子有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4、在式子，中，可以去2和3的是（ ）A. B. C. D.5、化简得（ ）A. B. C. D. 6、若数轴上表示数的点在原点左侧，则化简的结果是（ ）A. B. C. D. 7、实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）A. B. C. D. 8、已知式子在实数范围内有意义，则点（，）位于_象限.9、下列各式，（），其中二次根式有_个.10、计算：_，_，_.11、若，那么的值为_.12、已知是正整数，则整数的最小值是_.13、当_时，式子的最小值为_.14、定义运算的法则是，则（26）8_.15、计算：（1） （2）（3）16、若，都是实数，且，求的值.17、如图所示，试写出的取值范围，并求的值.18、已知在平面直角坐标系中，当A的坐标为（1，1），试在轴上找一点P，使得PAO为等腰三角形，并求出点P的坐标.【拓展应用】1、化简的结果是（ ）A. B. C. D. 2、若，则等于（ ）A. B. C. D. 3、若，则的结果为（ ）A. B. C. 或 D. 4、下列等式：；.其中正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45、使成立的条件是（ ）A. B. C. D. 6、已知，则取值为（ ）A.取任意实数 B. C. D. 不存在这样的实数7、如果是正纯小数，则等于（ ）A. B. C. D. 8、当时，化简的结果是（ ）A. B. C. D. 9、化简 （），得（ ）A. B. C. D. 10、若，时，化简的结果为（ ）A. B. C. D. 11、若化简的结果等于2，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或12、成立的条件是_；当时，_.13、若，则的取值范围为_.14、当_时，；当_时，.15、化简：_.（）16、若，则成立的条件是_.17、已知，化简_.18、若与它的绝对值的和为零，则_.19、若，则_.20、已知，那么的值是_.21、已知，为实数，且，求的值.22、化简：（1） （2）23、化简：（1