八年级数学下册 几何证明举例（2）学案 青岛版.doc

课题： 几何证明举例二 学习目标知识目标1、证明并掌握下列定理：直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理；线段垂直平分线的性质定理及逆定理。2、会运用上述定理，证明有关的命题3、知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，学会综合法证明的格式能力目标经历了命题的证明过程，学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻求论证思路的综合分析方法。情感目标通过学生动手操作、合作和交流，学生获得属于他们自己的“命题”，体验数学发现的成功，以及同伴交流、互助的喜悦学习重点1、用文字语言叙述的几何命题的证明，即通常说的文字题2、演绎证明的分析方法和规范表达学习难点证明文字题的关键是按照题意，画出图形，结合图形写出已知、求证这就需要把文字语言正确地转化为图形语言和符号语言教法与学法1、这节课教学中，除了让学生学会推理，同时又要使学生知道道理，即为什么这样思考，这种思考是怎么想到的。2、让学生学会寻找证明思路，提高学生证明过程的自然性和全面性。3、教学中还要规范证明过程的书写以培养严谨的科学态度。教具准备教 学 过 程个性化修改及生成完善一、复习引入新课1、证明了“角角边定理后，那么判定三角形全等的根据有哪些？（公理SAS、ASA、SSS及定理AAS）2、如图，已知ABEF，B=E，添加一个条件，使得ABCFED(1)写出可以添加的条件；(2)选择其一给出证明【方法点拨】1、针对判定三角形全等的开放性问题，应首先分析已有的条件，然后根据不同的判定方法添加其他的条件。2、分析：由ABEF可得A=F，又由于B=E，因此，ABC与FED具有两个角相等的条件，根据三角形全等的条件，需添加一组对应边相等添加的条件可以是：AB=FE或AC=FD或BC=ED或AD=FC二、新课探索（一）新课探索一：交流与发现回答下面的问题，并与同学交流(1)一个直角三角形的两条直角边与另一个直角三角形的两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗?为什么? 、(2)一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗?为什么?已知：如图，在RtABC和RtABC中，C和C，都是直角，AB= AB，AC= AC求证：RtABCRtABC温馨提示一：1、有两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，这是根据“SAS”判定直角三角形是特殊的三角形，判定全等三角形的公理和定理，对直角三角形同样适用2、思考问题(2)，先画出图后探索，再证明证明时，要注意使用勾股定理实践出真知“斜边、直角边”定理：如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。这个定理可以简单地记作“斜边、直角边”或“HL”总结：直角三角形是特殊的三角形，判定全等三角形的四种方法对直角三角形同样适用但由于直角三角形中一个角为直角，它又有一般三角形不具备的特殊性质，HL定理的条件实际上是两个三角形的两边和其中一边的对角(直角)分别相等对于任意两个三角形满足这些条件是不能判定它们全等的，但如果这个角是直角，就可以判定它们全等这反映了直角三角形的特殊性（二）新课探索二：线段垂直平分线的性质定理及逆定理。（线段垂直平分线的判定定理）例3：求证：到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上温馨提示二：1、用文字语言叙述的几何命题的证明，即通常说的文字题证明文字题的关键是按照题意，画出图形，结合图形写出已知、求证这就需要把文字语言正确地转化为图形语言和符号语言2、证明例3之前，应正确理解已知条件中的点P的位置点P可以是线段AB外的点，也可以是线段AB上的点因此，必须分别研究这里体现了“分类讨论”的思想已知：点P和线段AB，PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上(1)当P点不在线段AB所在的直线上时，如图，过点P作PCAB，垂足为点C 在Rt PCA和Rt PCB中， PA=PB(已知)，PC=PC(公共边)， Rt PCARt PCB(HL) AC=CB(全等三角形的对应边相等) 点P在线段AB的垂直平分线上 (2)当P点在线段AB上时， PA=PB 点P是线段AB的中点点P在线段AB的垂直平分线上(垂直平分线的定义)由(1)(2)可知，该命题成立温馨提示三：线段的垂直平分线的判定定理及逆定理，是几何中的重要定理。线段垂直平分线的判定定理的逆命题是线段垂直平分线的性质定理(见P131练习2)，它的证明，也应分两种情况证明：点在线段外，点在线段上三、跟踪训练： 看我有多棒！ 1、已知：如图，BD，CE是ABC的高，且BD=CE求证：BCE=CBD2、已知：如图，在ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P求证：点P在边AC的垂直平分线上，四、拓展提高小荷才露尖尖角 1、 1、如图，AABC中，C=900，DE垂直平分BC交AB于点D，DB=5cm，则AB= cm 2、如图，ABC中，AB=AC，A=300，DE垂直平分AB，交AC于点D，则DBC= 3、如图，ADBD，BC AC，AD=BC求证：0AB=0BA4、求证ABC三边的垂直平分线相交于一点。5、已知三个村庄的位置如图所示，三村联合打一眼机井向三个村庄供水，为使机井到三个村庄的距离相等，那么机井应打在何处? 6ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，交AB、AC于E、D，BC=12cm求：DBC的周长五、交流平台 畅所欲言 （总结+反思