《基本不等式及其应用》教学设计.doc

基本不等式及其应用教学设计第33卷第s1期Vo1.33No.S1昭通师范高等专科学校JournalofZhaotongTeacherSCollegeZ011年1月Jan.2Oll课堂教学设计基本不等式及其应用教学设计刘清华(昭通市第一中学数学教研组,云南昭通657000)摘要:让学生通过对基本不等武应用的学习,自主探索与合作交流获得新知.在教学过程中,注意安排学生经历思考解答归纳的完整的数学思维过程,结合多媒体及相关的实例达到让学生掌握基本不等式筒单应用的目的.让学生在独立思考的基础上进行交流活动,并注重推理能力的培养.关键词:基本不等式;探凛;独立思考;合作交流;教学设计中图分类号:(.1633.6文献标志码:A文章编号:10089322(2011)S1004608教材为人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书(必修)数学(必修三);教学内容:基本不等式及其应用.一,教材内容分析(一)课标分析不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系,是数学学习的重要内容.建立不等观念,处理不等关系与处理等量问题是同样重要的.在本节的学习中,认识基本不等式及其简单应用.(二)教材分析本节课是人教版数学必修5第三章第四节“基本不等式”第二课时的内容.主要目的是使学生了解基本不等式的简单应用.基本不等式与必修1函数的最值,值域有非常密切的联系,同时也是不等式证明非常有用的工具之一,因此.本课时是本章乃至高中数学的重要基础内容之一.二,学生特征分析1.通过前面几节的学习,学生对不等式有了初步的了解,基本能建立函数,方程及不等式之间的关系.一2.对基本不等式的前提及取等号的条件应该是学生面临的主要问题.3.具备”通过观察,操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会,有一定的抽象概括能力和数学建模能力及合情推理归纳能力.三,教学目标(一)知识与技能学生在学会推导并掌握基本不等式,理解几何意义,掌握不等式成立的条件基础上,进一步掌握基本不等式/a+0;会应用此不等式求厶某些函数的最值;能用基本不等式解决一些简单的实际问题.(二)过程与方法通过实例探究抽象基本不等式;通过三个例题的研究,掌握基本不等式a+b,并会用厶基本不等式求某些简单函数的最大值,最小值.(三)情态与价值通过本节的学习,体会数学基本不等式的工具性,以及与其它知识点的联系,提高学习数学的兴趣.发展创新精神,培养实事求是,处理问题从大局人手的科学态度.四,教学重难点(一)教学重点掌握基本不等式,/a+b,会用来求某收稿日期:2010-0928基金项目:昭通市2010年立项课题”新课改背景下贫困地区普通高中课堂教学设计研究”(Ybkt01)作者简介:刘清华(1984),男,四川内江入,中学二级教师,学士,主要从事中学数学教学及课堂教学设计研究.?46?刘清华基本不等式及其应用教学设计第S1期些简单函数的最值.(二)教学难点利用基本不等式,/7a+b求最大值,最厶小值时所需要注意的要求.五,教学策略选择与设计(一)教学导图基本不等式定义回顾一基本不等式的三个注意点一应用举例一课堂练习一课后作业(二)教法引导探究法,本节课的教学设计意在让学生通过对基本不等式应用的学习,自主探索与合作交流获得新知.所以,在教学过程中,安排学生经历思考一解答归纳的完整数学思维过程,结合多媒体及相关的实例达到让学生掌握基本不等式简单应用的目的.让学生在独立思考的基础上进行交流活动,并注重合情推理能力的培养.(三)学法自主探究,合作交流.六,教学环境及资源准备1.多媒体教室2.彩色粉笔七,教学过程(一)复习引入到目前为止,我们已经学习了很多不等式,一元一次,一元二次,绝对值不等式等等.而现在我们又学习了基本不等式,大家能找到它们之间的区别吗?基本不等式还有解集吗?它又有哪些简单的应用呢?【设计意图】:通过对相关知识的回顾,然后提出问题,如何能够用好基本不等式进行简单的证明和求值,让学生对问题起兴,从而达到”疑神,点题”的作用.(二)新课讲解对于任意实数”,b,a+b.2ab,另外如果n>0,b>0,口+b2.问题1:”基本不等式与重要不等式的区别与联系?”【设计意图】:通过这个问题的设置,让学生产生思维的碰撞,而且加深对基本不等式成立前提的理解.然后通过观看幻灯片,提出:问题2:由(>0,>0)”这厶个不等式,”当某一边成定值时,大家能得到怎样的结论?它与最大值,最小值问题有联系吗?”【设计意图】:通过这个问题的设置,让学生自己体会基本不等式的作用,使我们对用基本不等式求最值变得自然,不僵化,也能使学生更加容易接受.此外简单强调还可以用到不等式证明中(放缩法的一种).接着引导学生一起探讨当不等式的左边和右边分别为常数时,得到如下的结论:1.利用基本不等式,/(>0,>0)求最值:(1)如果积是定值P,那么当且仅当J一Y时,和+有最小值是2/(简记:”积定和最小”).(2)如果和+Y是定值S,那么当且仅当.z一2Y时,积xy有最大值是5(简记:”和定积最大”).从上边一般性的结论中,让大家仔细观察.问题3:”大家从中能得出用基本不等式求最值的要求吗?”【设计意图】:从问题自然的过渡到本节课的重点应用基本不等式求最值的讲解.从问题出发,营造教学环境,引导学生进行探究性学习.进而由学生回答总结给出基本不等式求最值过程中三个条件,简单的记为:”(1)正,(2)定,(3)相等”.合情合理,让学生容易接受.(三)例题讲解主要围绕”(1)正,(2)定,(3)相等”三个条件,展开教学.例1:解下列问题:1(1).设<0,求函数一3+3的最值.II(2).已知>2,求函数/():=z+的06最小值;(3).求函数Yz+2(3)的最小值.Z?47.第33卷昭通师范高等专科学校2011年(第S1期)【设计意图】:(1)(2)(3)分别针对不正,不定,不相等,展开讲解,对于(1),让学生明白,当条件不为正时,不是不能用基本不等式求解,而是如何创造条件.对于(2)向学生介绍当没有定值时的一种简单的构造定值的方法.而(3)则是如果取不到等号怎么办?在此基础上和学生一起归纳基本不等式与我们的特殊函数一+(“>O)单调性之间的具体联系.让学生明白当等号成立时由函数单调性同样可以得到相同的结论,当等号不能成立时,我们应该退而后思,考虑用函数的单调性来解决问题,找到二者之间的紧密联系.感受”退后一步,海阔天空”.通过这个问题还可以树立起学生解决问题的大局观.体会知识点并不是孤立存在的,只有掌握了它们之间的联系,才能更好的学好数学.(四)课堂练习1(1).已知0<,2-<,求/()一-z(13x)0的最大值;(2).已知>0,Y>0,且-r十Y:1,求+一Ln的最小值;【设计意图】:通过(1).启发思维,当有定值,但是又不能直接运用基本不等式时,我们如何通过适当的变形,然后再用基本不等式来解决问题.此外,还可以继续让学生思考.不用基本不等式可以解决这个问题吗?让学生发现二次函数同样能达到目的,感受殊途同归,体验一题多解.通过(2).让学生到黑板上板演,如果在同一个解答过程中用到两次基本不等式时,我们必须保证两个不等式同时取得等号,否则等号将不成立.从另一方面,让学生发现如何创造性的用”1”在解答过程中进行过渡.换成”3”“5”又如何处理呢?充分培养学生的逻辑思维能力.另外讲解时尽量减少统一讲解,采用让学生做,让学生评的方式,增加学生的自主探究,尽量让教学达到最佳的效果.(五)课堂小结利用基本不等式求函数最值时,必须满足三条:(1)正,(2)定,(3)相等.即:(1),Y都是正数.?48?(2)积xy(或和z+)是定值.(3)与Y必须能够相等.回归起点,明确本节课的重点,强化学生对基本不等式认识.(六)课后作业1.证明:&+b+C+d4abed2.已知口,b,CR,且a+b+c:1求证:(一1)(_11)(一1)8八,教学反思新的教育改革正在蓬勃开展,新课程理念也逐渐深入人心.传统的课堂教学模式是把教学活动的性质框定在”特殊认识活动”的范围内,上课变成是执行教案的过程,老师讲,学生听,采用”满堂灌”的教法,这样不仅会导致课堂教学沉闷,而且抑制了学生的创新潜能.教师”以纲为纲,以本为本”的课堂教学模式已不适应新理念下的教学,更不可能完全有效地实现教学目标.面对新课程,我紧密的围绕新课程理念,按照新的数学课程标准,突出体现基础性,普及性和发展性,使数学教育面向全体学生,实现不同的人在数学上得到不同的发展.(一)教学目标1,知识与技能通过本节课的学习,绝大多数学生会应用此不等式求某些函数的最值;能用基本不等式解决一些简单的实际问题.2,过程与方法通过三个例题的研究,深刻的体会了运用基本不等式求某些简单函数的最大值,最小值时的三个注意条件.3,情态与价值通过本节的学习,体会数学基本不等式的工具性,以及与其它知识点的联系,提高学习数学的兴趣.发展创新精神,培养实事求是,处理问题从大局人手的科学态度.总之,本节课我利用多媒体辅助教学,在教学过程中面向每一位同学,我主要起组织者,指导者,帮助者和促进者的作用,利用情境,协作,会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性,积极性和创新精神,最终圆满的完成了教学目标.刘清华基本不等武及其应用教学设计第s1期(二)教学过程在本节课中,我摆脱了老师讲,学生听,采用“满堂灌”的传统教法,通过创设情景,采用引导探究的教学方法,注重合情推理能力的培养.特别注意安排学生经历思考解答归纳的完整的数学思维过程,让学生通过对基本不等式应用的学习,自主探索与合作交流获得新知.结合多媒体及相关的实例达到让学生掌握基本不等式简单应用的目的.结果表明,相比传统的教学方式,学生的学习积极性很高,课堂上学生在不停地动手,动脑,大脑始终处于兴奋状态,积极的思考回答问题,课堂气氛非常活跃,教学取得了非常满意的效果.(三)教学方法主要采用建构主义学习理论提倡的学习方法,通过创设情景,引导学生进入情景,独立探索,合作学习,最后进行评价的主要线索,在过程中,不断的对学生给予鼓励和提示,我主要起组织者,指导者,帮助者和促进者的作用,利用情境,协作,会话等学习环境充分发挥学生的主动性,积极性和首创精神,经过实践表明,采用这样的教学方法参考文献:最终达到了掌握当前所学知识的目的.(四)学生评价通过对学生的调查了解,学生不但对基本不定式的应用有了深刻的理解,而且通过看媒体,动手体验解题过程,体会到解决问题给自己带来的快乐,提高了学习数学的激情,比以前的传统教学更加形象,易懂.普遍认为通过自己动手,思考,共同探索得出的结论记忆更加深刻.总之,课堂教学中将自己的想法和”知识与技能,过程与方法,情感,态度,价值观”三维目标充分融人教学中,”以知识为载体,以思维为主线”,展现知识的发生形成过程.采取以学生发展为本,明确本课的学习目标,以学习任务驱动为方式,穿插研究性教学尝试,体现了”学生是学习主体,教师是引导者参与者,组织者,合作者”的新课程理念.有利于改变学生的学习方式,有利于学生自主探究,有利于学生的实践能力和创新意识的培养.达到了教学目标,优化了整个教学.但是,在教学中还有很多不足,在以后的教学中将继续努力,不断总结经验教训,迈上新的台阶,为高中数学教育作出贡献.1人民教育出版社中学数学室.普通高中课程标准实验教科书(必修)数学(第3册)M.北京:人民教育出版社,2003.2人民教育出版社中学数学室.普通高中课程标准实验教科书(必修)数学(第3册教师教学用书)M.北京:人民教育出版社,2004.附:课例评析一基本不等式及其应用课例分析饶艳(昭通市第一中学数学教研组,云南昭通657000)一,课例简述这节课使用的是典型的”情景教学法”.情景教学法,就是教师根据课文所描绘的情景,创设出形象鲜明的投影图片,辅之生动的文学语言,并借助音乐的艺术感染力,再现课文所描绘的情景表象,使学生如闻其声,如见其人,如临其境;师生就在此情此景之中进行着的一种情景交融的教学活动.因此,”情景教学”对培养学生情感,启迪思维,发展想象,开发智力等方面确有独到之处.采用”情景教学”,一般说来,可以通过”感知一理解一一深化”三个教学阶段来进行.?49?第33卷昭通师范高等专科学校2011年(第S1期)此外,这节课在教学设计过程中紧扣教材内容,趣味性强,许多衔接点过渡自然,能恰当的处理教材内容.同时,这节课对教材中知识点进行了转化加工,给人有耳目一新的感觉.二,课例评析(一)教学与目标分析(1),知识与技能目标的落实.在教学过程中,刘老师从不等式应用的三个注意点来体现该目标,分别是(1)不正(2)不定(3)不相等来体现.(2),过程与方法目标的落实.学生能力评价的案例设计合理,学生的协作评价说明了学生已经掌握知识技能目标,学会了基本不等式的简单应用.(3),情感态度和价值观目标的落实.在教学中,通过具体实例的呈现和解析,学生在合作学习的基础上进行探究,体会数学基本不等式的工具性,以及与其它知识点的联系,提高学习数学的兴趣.发展创新精神,培养实事求是,处理问题从大局入手的科学态度.(二)教学过程分析在本节课中摆脱了老师讲,学生听,采用”满堂灌”的传统教法,通过创设情景,采用引导探究的教学方法,注重合情推理能力的培养.特别注意安排学生经历思考一一解答一归纳的完整的数学思维过程,让学生通过对基本不等式应用的学习,自主探索与合作交流获得新知.结合多媒体及相关的实例达到让学生掌握基本不等式简单应用的目的.结果表明,相比传统的教学方式,学生的学习积极性很高,课堂上学生在不停地动手,动脑,大脑始终处于兴奋状态,积极的思考回答问题,课堂气氛非常活跃,教学取得了非常满意的效果.情景1:对于任意实数n,b,(-2+b2ab,另外,如果a>0,b>0,a+b2,/如.”基本不等式与重要不等式的区别与联系?”通过这个问题的设置,让学生产生思维的碰撞.而且加深对基本不等式成立前提的理解.情景2:由”/(>0,y>o)这厶个不等式,”当某一边成定值时,大家能得到怎样的结论?它与最大值,最小值问题有联系吗?”?5O?通过本问题的设置,让学生自己体会基本不等式的作用,使我们对用基本不等式求最值变得自然,不僵化,也能使学生更加容易接受.此外还简单强调还可以用到不等式证明中(放缩法的一种).情景3:”大家从中能得出用基本不等式求最值的要求吗?”从本问题自然的过渡到本节课的重点应用基本不等式求最值的讲解.从问题出发,营造教学环境,引导学生进行探究性学习.进而由学生回答总结给出基本不等式求最值过程中三个条件,简单的记为:”(1)正,(2)定.(3)相等”.合情合理,让学生容易接受.情景4:围绕”(1)正,(2)定,(3)相等”三个条件,进行例题讲解:解下列问题:1(1).设<0,求函数Y=3x+3的最值.A(2).已知>2,求函数厂()一+的一最小值.(3).求函数y:+2(x3)的最小值.通过本例题的设置:(1)(2)(3)分别针对不正,不定,不相等,展开讲解,对于(1),让学生明白,当条件不为正时,不是不能用基本不等式求解,而是如何创造条件.对于(2)向学生介绍当没有定值时的一种简单的构造定值的方法.而(3)则是如果取不到等号怎么办?在此基础上和学生一起归纳基本不等式与我们的特殊函数一+(n>0)单调性之间的具体联系.让学生明白当等号成立时由函数单调性同样可以得到相同的结论,当等号不能成立时,我们应该退而后思,考虑用函数的单调性来解决问题,找N-者之间的紧密联系.感受”退后一步,海阔天空”.通过这个问题还可以树立起学生解决问题的大局观.体会知识点并不是孤立存在的,只有掌握了它们之间里联系,才能更好的学好数学.(三)教学模式分析教学模式是指在一定的教育思想,教学理论和学习理论指导下的,在某种环境中展开的教学活动进程的稳定结构形式.教学活动进程的简称就是通常所说的”教学过程”.本节课中,在刘清华老师指导下的,以学生为中心的学习;自己起组刘清华基本不等式及其应用教学设计第S1期织者,指导者,帮助者和促进者的作用,利用情境,协作,会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性,积极性和首创精神.在这种模式中,学生是知识意义的主动建构者;教师是教学过程的组织者,指导者,意义建构的帮助者,促进者;教材所提供的知识不再是教师传授的内容,而是学生主动建构意义的对象;媒体也不再是帮助教师传授知识的手段,方法,而是用来创设情境,进行协作学习和会话交流,即作为学生主动学习,协作式探索认知的工具.教学取得了满意的效果.(四)教学设计思想分析在刘清华老师的指导和引导下,本节课的教学设计意在让学生通过对基本不等式应用的学习,自主探索与合作交流获得新知.所以,在教学过程中,特别注意安排学生经历思考解答一归纳的完整数学思维过程,结合多媒体及相关的实例达到让学生掌握基本不等式简单应用的目的.让学生在独立思考的基础上进行交流活动,并注重合情推理能力的培养.在问题的导向下,学生的情感态度和价值观在潜移默化中得到附:课例评析二升华.(五)多媒体课件的分析本节课将多媒体应用于教学,充分的表现出如下特点:(1)集成性.多媒体技术将多种媒体对信息的呈现形式有机地结合在一起,实现了信息呈现形式的多样化.(2)交互性.多媒体技术具有便捷的人机交互特点,利用多媒体网络可实现人与人之间,人与机器之间适时快捷地交流.(3)信息组织的大容量和非线性.课堂上多媒体的使用做到了不以丧失教师的主导地位为代价,而是要通过多媒体技术的辅助作用,使教师的作用加强,而不是削弱.设计合理,视觉,听觉效果好,色彩搭配适当,符合多媒体辅助教学的要求.综上所述,这节教学案例的设计,是教师,学生,媒体三位一体的有机结合和互动,通过案例分析,描述了系统分析的基本思想,此外精心设计评价方案,精选习题,习题针对重点,难点,有一定的层次,题型有适当的创意性,开放性,教学达到了理想的效果.一节探究性教学课的评析袁敏智(昭通市第一中学数学教研组,云南昭通657000)基本不等式及其应用这节课使用的是”引导探究法”.是一节探索研究性课题的优质课.所谓”引导探究法”是指学生在教师的引导下,通过探究,讨论,交流,主动地获取知识,应用知识,以解决问题的教学方法,整个教学过程就是师生探究新知的学习过程,是围绕解决问题共同完成探究内容的确定,方法的选择及为解决问题相互合作和交流的过程,在教师的精心设计,激励和引导下,始终以学生动口,动脑,动手去探索,激发学生的学习动机,激励学生去取得成功,提高学生思维能力,分析问题和解决问题的能力.这节课自始至终紧扣教材内容,在教师的设计和引导下有条不紊地进行,重点突出,难点被分散突破.各知识点衔接好,过渡自然,结合多媒体课件,学生自主探索与合作学习,并进行有效的交流获得新知识,学生通过对问题的探索,研究,归纳,能总结出一般性的解题方法和解题规律.一,教学片断实录(一)复习引入复习了一元一次不等式,一元二次不等式,含绝对值的不等式.(二)新课讲解基本不等式和重要不等式.?51?第33卷昭通师范高等专科学校2011年(第S1期)(三)例题分析与讲解通过三个例题(一个大题中设三个小题),围绕基本不等式的三个条件和特征展开教学.(四)课堂练习趁热打铁,让学生对所学知识进一步熟练,巩固,对遇到的新问题通过学生自评的方式获得解决,激发学生探索的动机,同时学生也享受到问题获得解决的快乐.(五)课堂小结回归起点,突出重点,强化了学生对基本不等式的认识.(六)课后作业对基本不等式的认识进一步巩固,为以后对该知识点的升华作铺垫.二,教学目标的落实(一)知识与技能目标的落实在教学过程中,刘老师从以下几方面来落实该目标:(1)通过放映幻灯片引出三个问题,学生通过思考,完成了对这一知识的感性认识;(2)通过例题讲解,课堂练习,使学生对知识点从感性认识阶段逐渐上升到理性认识阶段;(3)学生通过学习,掌握了基本不等式的特征,知道了什么时候可用基本不等式解决问题,不可直接用这个不等式解决问题时,如何过渡,变换式子的结构,抓住不等式的特征,寻找解决问题的方法.(二)过程与方法目标的落实课堂上学生对知识的掌握,循序渐进,小组讨论,探索,研究,归纳解题方法的情况及课堂练习的情况说明该目标已得到落实.(三)情感态度与价值目标教学中,学生动口,动脑,动手,兴趣浓厚,积极探究.教学中始终抓住学生学会学习,学会思考,学会沟通,学会运用.自觉提高思考训练,分析问题和解决问题的能力这一核心目标.三,教学重,难点的落实教学中,整节课都围绕不等式中”正,定,等”这三个条件进行,重点突出,对如何对式子变形凑成两个数(或式)的和或积是定值这一难点,通过例题和课堂练习采用分散的方法逐渐突破?52?四,教学方法分析本节课采用引导探究法进行教学,教师通过精心设计,提出问题,将学生带人问题中,然后对学生进行激励,激发学生的学习动机,提高学生的学习兴趣,在学生探索一一讨论发现的过程中,教师抓住时机点击悟性,打开思路,启迪智慧,授之以法.在小组讨论中,学生在教师设置的问题情境下进行了认真的思考,分析,交流,加强了探究式合作学习,若坚持用这样的方法长期训练学生,那么学生的团结协作精神,合作探究能力,观察问题,分析问题和解决问题的能力以及遇到突发事件的应变处理能力都将得到很大的提高.五,多媒体课件的分析本节课的多媒体课件,做得美观实用,视觉,听觉的效果都比较好,播放的量适当,