第6章剪切实用计算

材料力学 第六章剪切实用计算 第六章剪切 1连接件的剪切与挤压强度计算 拉压和剪切习题课 剪切 剪应力的产生 1连接件的剪切与挤压强度计算 一 连接件的受力特点和变形特点 1 连接件 剪切 在构件连接处起连接作用的部件 称为连接件 例如 螺栓 铆钉 键等 连接件虽小 却起着传递载荷的作用 特点 可传递一般力 可拆卸 螺栓 剪切 铆钉 特点 可传递一般力 不可拆卸 如桥梁桁架结点处用它连接 无间隙 2 受力特点和变形特点 剪切 以铆钉为例 受力特点 构件受两组大小相等 方向相反 作用线相距很近 差一个几何平面 的平行力系作用 变形特点 构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动 剪切 剪切面 构件将发生相互的错动面 如n n 剪切面上的内力 内力 剪力Q 其作用线与剪切面平行 剪切 3 连接处破坏的三种形式 剪切破坏沿铆钉的剪切面剪断 如沿n n面剪断 挤压破坏铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使溃压连接松动 发生破坏 拉伸破坏 钢板在受铆钉孔削弱的截面处 应力增大 易在连接处拉断 剪切 二 剪切的实用计算 实用计算方法 根据构件的破坏可能性 采用能反映受力基本特征 并简化计算的假设 计算其名义应力 然后根据直接试验的结果 确定其相应的许用应力 以进行强度计算 适用 构件体积不大 真实应力相当复杂情况 如连接件等 实用计算假设 假设剪应力在整个剪切面上均匀分布 等于剪切面上的平均应力 剪切 1 剪切面 AQ 错动面 剪力 Q 剪切面上的内力 2 名义剪应力 3 剪切强度条件 准则 工作应力不得超过材料的许用应力 三 挤压的实用计算 1 挤压力 Pjy 接触面上的合力 剪切 挤压 构件局部面积的承压现象 挤压力 在接触面上的压力 记Pjy 假设 挤压应力在有效挤压面上均匀分布 2 挤压面积 接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积 3 挤压强度条件 准则 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力 剪切 挤压面积 四 应用 剪切 例1 木榫接头如图所示 a b 12cm h 35cm c 4 5cm P 40KN 试求接头的剪应力和挤压应力 解 受力分析如图 剪应力和挤压应力 剪切面和剪力为 挤压面和挤压力为 剪切 解 键的受力分析如图 例2 齿轮与轴由平键 b h L 20 12 100 连接 它传递的扭矩m 2KNm 轴的直径d 70mm 键的许用剪应力为 60MPa 许用挤压应力为 jy 100MPa 试校核键的强度 剪切 综上 键满足强度要求 剪应力和挤压应力的强度校核 剪切 解 键的受力分析如图 例3 齿轮与轴由平键 b 16mm h 10mm 连接 它传递的扭矩m 1600Nm 轴的直径d 50mm 键的许用剪应力为 80MPa 许用挤压应力为 jy 240MPa 试设计键的长度 剪切 剪切 剪应力和挤压应力的强度条件 综上 解 受力分析如图 例4 一铆接头如图所示 受力P 110kN 已知钢板厚度为t 1cm 宽度b 8 5cm 许用应力为 160MPa 铆钉的直径d 1 6cm 许用剪应力为 140MPa 许用挤压应力为 jy 320MPa 试校核铆接头的强度 假定每个铆钉受力相等 剪切 钢板的2 2和3 3面为危险面 剪应力和挤压应力的强度条件 综上 接头安全 剪切 一 轴向拉压杆的内力及轴力图 1 轴力的表示 2 轴力的求法 3 轴力的正负规定 剪切 拉压和剪切习题课 为什么画轴力图 应注意什么 4 轴力图 N N x 的图象表示 例题3 1图示冲床的最大冲压力为400KN 被冲剪钢板的剪切极限应力为 试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度t 已知d 34mm F 解 剪切面是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面 冲孔所需要的冲剪力 故 即 轴力的简便求法 以x点左侧部分为研究对象 x点的轴力N x 由下式计算 其中 P 与 P 为x点左侧向左的所有外力与向右的所有外力 以x点右侧部分为研究对象 x点的轴力N x 由下式计算 其中 P 与 P 为x点右侧向右的所有外力与向左的所有外力 剪切 例1 图示杆的A B C D点分别作用着5P 8P 4P P的力 方向如图 试画出杆的轴力图 剪切 A B C D O 2P 应力的正负规定 1 横截面上的应力 二 拉压杆的应力 危险截面及最大工作应力 2 拉压杆斜截面上的应力 Saint Venant原理 应力集中 剪切 三 强度设计准则 StrengthDesignCriterion 1 强度设计准则 校核强度 设计截面尺寸 设计载荷 剪切 1 等轴力拉压杆的弹性定律 2 变内力拉压杆的弹性定律 3 单向应力状态下的弹性定律 四 拉压杆的变形及应变 剪切 4 泊松比 或横向变形系数 剪切 5 小变形放大图与位移的求法 装配应力 预应力 温度应力 剪切 平衡方程 几何方程 变形协调方程 物理方程 弹性定律 补充方程 由几何方程和物理方程得 解由平衡方程和补充方程组成的方程组 6 超静定问题的处理方法步骤 五 材料在拉伸和压缩时的力学性能 3 卸载定律 冷作硬化 冷拉时效 1 弹性定律 剪切 4 延伸率 5 面缩率 1 剪切的实用计算 六 拉 压 杆连接部分的剪切与挤压强度计算 剪切 2 挤压的实用计算 剪切 挤压面积 例2 结构如图 AB CD EF GH都由两根不等边角钢组成 已知材料的 170MPa E 210GPa AC EG可视为刚杆 试选择各杆的截面型号和A D C点的位移 剪切 P 300kN 0 8m 3 2m 1 8m 1 2m 2m 3 4m A B C D F H q0 100kN m 解 求内力 受力分析如图 E G 剪切 D q0 100kN m E G A C NG NC NA NE ND ND P 300kN 由强度条件求面积 剪切 试依面积值查表确定型钢号 求变形 求位移 变形图如图 剪切 A B D F H E G C C1 A1 E1 D1 G1 例3 结构如图 AC BD的直径分别为 d1 25mm d2 18mm 已知材料的 170MPa E 210GPa AB可视为刚杆 试校核各杆的强度 求A B点的位移 A和 B 2 求当P作用于A点时 F点的位移 F F A是普遍规律 称为位移互等定理 剪切 A B C D P 100kN 1 5m 3m 2 5m F 解 求内力 受力分析如图 校核强度 求变形及位移 剪切 求当P作用于A点时 F点的位移 F 剪切 P 100kN 1 5m 3m 2 5m A F B C D 例4 结构如图 已知材料的 2MPa E 20GPa 混凝土容重 22kN m 试设计上下两段的面积并求A点的位移 A 解 由强度条件求面积 剪切 P 100kN 12m 12m A 第