―2013学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷附答.doc

新课标20122013学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷附答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1设集合，则等于 2. 已知a是实数，若集合x| ax1是任何集合的子集，则a的值是 3.函数的定义域为 4幂函数的图象过点(4，2)，则它的单调递增区间是 5.已知函数，则 6已知函数在（5，）上为单调递增函数，则实数的取值范围是 7已知a=log0.55，b=log0.53，c=log32，d=20.3，则a,b,c,d从小到大排列为 8若，则的最大值为 9. 函数的单调递减区间为 10定义在上的奇函数，当时，则= 11. 方程的解在区间内，则= 12.已知函数的定义域为，则该函数的值域为 13. 设函数，.如果不等式在区间上有解，则实数的取值范围是 .14设函数|bc，给出下列四个命题：若是奇函数，则c0 b0时，方程0有且只有一个实根的图象关于(0，c)对称若b0，方程0必有三个实根 其中正确的命题是 (填序号)二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知集合，集合，集合（1）求；（2）若，求实数的取值范围16（本小题满分14分）（1）若 =3, 求的值； （2）计算的值.17（本小题满分14分）有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：M=，N= (x1).今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品,且乙商品至少要求投资1万元,为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少?共能获得多大利润?18（本小题满分16分）设函数是实数集R上的奇函数.（1）求实数的值； （2）判断在上的单调性并加以证明；（3）求函数的值域 19. （本小题满分16分）函数y=f(x)对于任意正实数x、y，都有f(xy)=f(x)f(y)，当x1时，0f(x)1，且f(2)=.(1)求证：；(2)判断f(x)在(0,+)的单调性；(3)若f(m)=3，求正实数m的值.20. (本小题满分16分) 已知函数，为实数.（1）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）当时，指出函数的单调区间（不要过程）；（3）是否存在实数，使得在闭区间上的最大值为2.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.新课标20122013学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷参考答案一.填空题1. 2.0 3. 4. (0,+) 5.16 6. （-，40 7. abcd 8.10 9. 2，4 10.-2 11.2 12. 13. 14. 二、解答题15、解：（1），2分， 4分 6分 （2） 8分,10分,则或 12分综上，或 14分16、答案： ， 17、【解析】设投入乙种商品的资金为x万元,则投入甲种商品的资金为(8-x)万元, 2分共获利润 6分令(0t)，则x=t2+1，10分故当t=时,可获最大利润 万元. 12分此时，投入乙种商品的资金为万元,投入甲种商品的资金为万元. 14分18、解：（1）是R上的奇函数，即，即即 或者 是R上的奇函数 ，解得，然后经检验满足要求 。4分（2）由（1）得 设，则 ， ，所以 在上是增函数 10分 （3） ，所以的值域为(-1，1) 或者可以设，从中解出，所以，所以值域为(-1，1)16分19、解：（1）令，得，又， （2分）令，得； （4分）（2）任取，且，则 ， （7分）而当时，且由（1）可知，则当时，则在上是单调递减函数； （10分）（3）又，且， （13分）在上是单调递减函数，是正实数， 16分20、（1）既不是奇函数，又不是偶函数.4分（2）（画图）时，单调增