第二章-整式的加减.docx

中江县集凤镇初级中学校第二章-整式的加减2012年人教版七年级上册数学教案作者：全勇州、张雷2013/10/27集凤镇中 七 年级 上 册 教学设计课题（教学内容）教科书第5456页，2.1整式 课时2课时编写人全勇州修订人张雷使用时间教材分析本节课学习是在学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上，进一步研究用含有字母的式子(整式)表示实际问题中的数量关系.理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用整式表示出来，是后续学习一元一次方程的直接基础. 学情分析教学目标知识与技能理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系过程与方法经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.情感态度与价值观初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。教学重点理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想.教学难点根据实际问题列代数式教学方法分层次教学，讲授、练习相结合。学具准备电子课件师 生 活 动备注教学过程第一讲【问题1】青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程. （1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？ （2）字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？代数式：用基本的运算符号（指加、减、乘、除、乘方及后面要学习的开方）把数或表示书的字母连接而成的式子叫做代数式，其实质就是用字母代替数。【问题2】 怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？例1当x=-1，则代数式x3+x2-2的值为 。例2（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价 ；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量 ；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积 ；（4）用式子表示数n的相反数. （5）一个两位数十位为a个位为b,用式子表示这个两位数。答案：（1） 0.8p ； （2） mn ；（3） a2h ；（4）-n ；（5）10a+b例3（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； （2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积. 解： （1）船在这条河中顺水行驶的速度是 km/h，逆水行驶的速度是 km/h （2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元（3）三角尺的面积（单位：cm2 ）是 （4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是。归纳：列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；理清语句层次明确运算顺序；牢记一些概念和公式列代数式时：数与字母、字母与字母相乘省略乘号；数与字母相乘时数字在前；式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；带单位时，适当加括号. 课堂练习：（教科书第56页练习）例4：练习册上第59页例2.课后作业：练习册第60页1，2，3，7，8，9.第二讲例5（1）观察下列各式： ， ， ， ，按此规律，第个 式子是 ；（2）设n为整数，则三个连续的偶数可表示为 2n-2，2n，2n+2 ；（3）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思考下面问题：年数高度/cm 1100+52100+103100+154100+20 前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度. （4）礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位用式子表示第 n 排的座位数. 【问题3】上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.用字母代替数的意义：用字母代替数就是将表示基本数量关系的文字语言转换为数学语言。用代数式表示实际问题中的数量关系和变化规律，可以从特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题，发现规律，并用含有字母的式子表示一般的结论，这体现了抽象的数学思想课堂练习：用式子表示:（1）5箱苹果重m kg，每箱重 kg ；（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 ； （3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；（4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机 台； （5）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；（6）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数为 .课后作业：练习册第60-61页4、5、6、10、11、12.【课堂小结】 （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义? （3）用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？板书设计课后反思集凤镇中 七 年级 上 册 教学设计课题（教学内容）教科书第5657页，2.1整式 课时2课时编写人全勇州修订人张雷使用时间教材分析本节课学习是在学习了用字母表示数、用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系的基础上，进一步学习单项式、单项式的系数和次数的概念，以及用单项式表示简单的数量关系，为后续学习多项式、整式的概念以及整式的运算打基础. 学情分析教学目标知识与技能1、理解单项式、单项式的系数和次数的概念2、会用单项式表示简单的数量关系过程与方法经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力.情感态度与价值观初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。教学重点单项式、单项式的系数和次数的概念.教学难点单项式、单项式的系数和次数的概念的理解.教学方法分层次教学，讲授、练习相结合。学具准备电子课件师 生 活 动备注教学过程【问题1】 100t，0.8p和 a2h 这三个式子的运算含义是什么？【问题2】 观察式子100t ，0.8p，mn，a2h，-n， 这些式子有什么特点？单项式定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 如单项式100t，a2h，-n 的系数分别是100，1，-1单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如，在单项式 100t中，字母t的指数是1，100t的次数是1;在单项式 a2h 中，字母a和h的指数的和为3，a2h的次数是3.【问题3】 （1）你能举出一个单项式的例子，并说出它 的系数和次数吗？（2）请你写出一个单项式，并使它的系数是2，次数是4，那么该单项式可以是 . 练习1下列各式中哪些是单项式？答案： 练习2填表：单项式2a2-1.2hXy2-t2-2vt323x2y系数2-1.21-1-23232次数2132233例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数: （1） 每包书有12册，n包书有 册； （2） 底边长为a cm，高为h cm的三角形的面积是 cm2；（3） 棱长为 a cm的正方体的体积是 cm3 ；（4）一台电视机原价 a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是 元 ；（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是a m，这个长方形的面积是 m2. 解：（1）12n，它的系数是12，次数是1；（2）12ah，它的系数是 12 ，次数是2；（3）a3，它的系数是1，次数是3；（4）0.9 a，它的系数是0.9，次数是；（5）0.9 a，它的系数是0.9，次数是用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义例如，在例题中第（4）、（5）小题中，0.9b既可以表示电视机的售价，又可以表示长方形的面积，当然它还可以表示更多的含义，你能赋予0.9b的一个含义吗？课堂作业：教材第57页练习题第2题。拓展提高若m-2x2yn是关于 x，y 的一个四次单项式，求m，n应满足的条件？答案：m2,n=2作业训练：基础巩固作业：练习册第62页到63页第1、2、4、5、6、7. 提高拓展作业：3、8、9、10、11、12.作业评讲。板书设计课后反思集凤镇中 七 年级 上 册 教学设计课题（教学内容）教科书第5759页，2.1整式 课时2课时编写人全勇州修订人张雷使用时间教材分析本课学习是在学习了单项式、单项式的系数和次数的概念的基础上，继续学习多项式、多项式的项和次数的概念，整式的概念，以及用整式解决简单的实际问题，是后续学习整式的加减运算、一元一次方程的基础.学情分析教学目标知识与技能1、理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念2、会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值3、会用整式解决简单的实际问题过程与方法经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性情感态度与价值观初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。教学重点多项式、多项式的项和次数的概念，整式的概念.教学难点多项式、多项式的项和次数的概念，整式的概念的理解和应用.教学方法分层次教学，讲授、练习相结合。学具准备电子课件师 生 活 动备注教学过程【问题1】 （1）对于单项式，我们学习了哪些内容？（2）请举例说明单项式、单项式的系数和次数的概念【问题2】 （1） 观察式子 v+2.5，v-2.5，3x+5y+2z，12ab-r2，x2+2x+18，它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？ 这些式子都可以看作几个单项式的和。例如v+2.5可以看作单项式v与-2.5的和；x2+2x+18可以看作单项式x2，2x与18的和。多项式定义：几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项如多项式v2.5的项是v与2.5，其中2.5是常数项多项式x2+2x+18的项是x2，2x与18，其中18是常数项多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数如多项式 v-2.5中次数最高项是一次项v，这个多项式的次数是多项式x2+2x+18中次数最高项是二次项x2，这个多项式的次数是【问题3】 V+2.5，3x+5y+2z，12ab-r2的项分别是什么？次数分别是多少？定义：单项式与多项式统称整式 【问题4】在代数式x2+5，-1， x2-3x+2, x，5x，x2+1x+1中，整式有 个。 【问题5】 （1）你能举出一个多项式的例子，并说出它的项和次数吗？（2）请你写出一个二次三项式，并使它的二次项系数是2，一次项系数是3，常数项是5，那么这个多项式可以是 . 例如图所示，用式子表示圆环的面积当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（取3.14） 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是R2-r2 当R=15cm ，r=10cm 时，圆环的面积（单位：cm2）是 R2-r2=3.14152-3.14102=392.5这个圆环的面积是392.5 cm。例 如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆 n 张桌子，可同时容纳多少人？当 n 时，可同时容纳多少人？解：41+2，42+2，4n+2当n=20时，4n+2=420+2=82练习1 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：练习2（教科书第57页第1题、第2题）练习3 3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），总的比赛场数是多少？4个队呢？5个队呢？n个队呢？ 答案：3，6，10， n(n-1)2.【拓展提高】若多项式7xm+1y-6xy-x+32是关于x的五次四次项式，求m2-4m-5+1的值。解：由题意，得m+1+1=5.解得m=3.原式=m2-4(m-5)+1=32-4(m-5)+1=18【课堂小结】 （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）请你举例说明多项式的概念、多项式的项和次数的概念. （3）请你举例说明整式的概念. 板书设计课后反思集凤镇中 七 年级 上 册 教学设计课题（教学内容）教科书第6263页，2.2整式的加减 课时3课时编写人全勇州修订人张雷使用时间教材分析本节课学习的主要内容是：同类项的概念、合并同类项的法则.整式的加减运算是“数与代数”领域中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分解、分式、根式运算、方程及函数等知识的重要基础同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运算和一元一次方程的直接基础学情分析教学目标知识与技能1、理解同类项的概念；2、掌握合并同类项的方法；过程与方法通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的数学思想情感态度与价值观初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。教学重点同类项的概念及合并同类项的法则教学难点同类项的概念及合并同类项的法则，感受其中的“数式通性”和类比的数学思想教学方法分层次教学，讲授、练习相结合。学具准备电子课件师 生 活 动备注教学过程1.创设情境，引入课题问题在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？ 100t1202.1t100t252t这个式子的结果是多少？你是怎样得到的? 2.类比探究，学习新知问题2 整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？（1） 运用有理数的运算律计算. 1002+2522= ； 100(-2)+252(-2)= .100t+252t=(100+252)t=352t（2）类比式子的运算，化简下列式子： 问题3 观察多项式 ， ， ， （1）上述各多项式的项有什么共同特点？ （2）上述多项式的运算有什么共同特点?你能从中得出什么规律?上述各多项式的项的共同特点： 每个式子的项含有相同的字母； 并且相同字母的指数也相同. 上述多项式的运算的共同特点： 根据分配律把多项式各项的系数相加； 字母部分保持不变. 定义和法则：（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.（2）把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.（3）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变. 问题4你能举出同类项的例子吗？问题5化简多项式的一般步骤是什么呢？例题 找出该多项式中的同类项并进行合并， 思考下面问题： 每一步运算的依据是什么？注意什么？ 解: 原式 归纳步骤：（1）找出同类项并做标记；（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；（3）合并同类项；（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列） 3.学以致用，应用新知 例1合并下列各式的同类项:（1） （2） （3） 4.基础训练，巩固新知 练习1 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打“”。（1）3x与3my是同类项（）（2）2ab与-5ab是同类项（）（3）3xy2与-12y2x是同类项（）（4）5 a2b与-2a2bc是同类项（）（5）23与32是同类项（） 5.小结归纳，自我完善（1）本节课学了哪些主要内容？（2）你能举例说明同类项的概念吗？（3）举例说明合并同类项的方法.（4）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？ 板书设计课后反思集凤镇中 七 年级 上 册 教学设计课题（教学内容）教科书第6465页，2.2整式的加减 课时2课时编写人全勇州修订人张雷使用时间教材分析本节课学习的主要内容是：会利用合并同类项将整式化简求值，运用整式的加法解决简单的实际问题本节课设计了大量的实际问题，可以让学生感受由实际问题抽象出数学问题的过程，尤其是分析实际问题中的数量关系，并用整式表示出来，用合并同类项法则计算准确，为下一章学习一元一次方程，在列方程方面做必要的准备学情分析教学目标知识与技能1、会利用合并同类项将整式化简求值；2、会运用整式的加减解决简单的实际问题；过程与方法初步尝试利用整体代入的思想解决问题情感态度与价值观初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。教学重点利用合并同类项将整式化简求值 教学难点利用合并同类项将整式化简求值 教学方法分层次教学，讲授、练习相结合。学具准备电子课件师 生 活 动备注教学过程例1下列各题计算的结果对不对？如果不对请指出错在哪里？（1）（2）（3）（4）例2（1）求多项式 的值，其中 ；（2）求多项式 的值，其中 ，例3（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？解：把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正.第一天水位的变化量为-2acm，第二天水位的变化量为0.5acm.两天水位的总变化量为-2a+0.5a=-1.5a（cm）.答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=6x（千克）答：进货后这个商店有大米6x千克.例4用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得数与原数的和能被11整除吗？解：原来的两位数为10a+b，新的两位数为10b+a 两个数的和为10a+b+10b+a 所得数与原数的和能被11整除.例5 已知m是绝对值最小的有理数，且 与 是同类项，求 ：的值解：m是绝对值最小的有理数，m=0与是同类项 例6 若，求：的值.解： + 得： 课堂小结:1.化简求值2.把实际问题抽象为数学模型3.挖掘已知条件，构造所求整式板书设计课后反思课题（教学内容）教科书第6567页，2.2整式的加减 课时3课时编写人全勇州修订人张雷使用时间教材分析本节课学习的主要内容是：掌握去括号法则研究去括号法则是学习整式的加减运算的基础括号中符号的处理是教学的难点，也是学生容易出错的地方掌握去括号的关键是让学生理解去括号的依据，并进行一定的训练 学情分析教学目标知识与技能1、让学生经过观察、合作交流、类比讨论、总结出去括号法则；2、理解去括号就是将分配律用于整式运算，掌握去括号法则；过程与方法能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简情感态度与价值观初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。教学重点去括号法则教学难点去括号法则教学方法分层次教学，讲授、练习相结合。学具准备电子课件师 生 活 动备注教学过程一、动手操作，引入新知例1 如图，用火柴棍拼成一排正方形图形，如果图形中含有1、2、3或4个正方形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个正方形，需要多少根火柴棍？方法一：第一个正方形用4根火柴棍，每增加一个正方形增加3根火柴棍，搭n个正方形就需要43(n1)根火柴棍方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的，然后再减去多算的火柴棍，得到需要4n(n1)根火柴棍方法三：第一个正方形可以看成是3根火柴棍加1根火柴棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭n个正方形共需要(3n1)根火柴棍想一想：这三种方法的结果是否一样？我们看以下两个简单问题：（1）4(31)（2）4(31)解（1）4(31) （1）4 (31) 42 4+31 6 6解（2）4(31) （2）4(31) 42 431 2 243(n1)应如何计算？4n(n1)应如何计算？解：43(n1)43n33n14n(n1)4nn13n1所以以上三种方法的结果是一样的，搭n个正方形共需要(3n+1)根火柴棍.去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 二、实际应用，掌握新知例2 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到120 km/h，请根据这些数据回答下列问题:（3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h，如果列车通过冻土地段要t h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少km？解：列车通过冻土地段要t h，那么它通过非冻土地段的时间为t0.5 h，于是，冻土地段的路程为100t km，非冻土地段的路程为120(t0.5) km，因此，这段铁路全长为 100t120(t0.5)(km) ；冻土地段与非冻土地段相差 100t120(t0.5)(km) 上面的式子都带有括号，它们应如何化简？ 100t120(t0.5)100t120t120(0.5)220t60100t120(t0.5)100t120t120(0.5)20t60特别说明：(x3)与(x3)可以分别看作1与1分别乘(x3)利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：(x3)x3 (x3)x3 去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项三、巩固训练，熟能生巧例3 化简下列各式：（1）8a2b(5ab)； （2）(5a3b)3()例4 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h（1）2 h后两船相距多远？（2）2 h后甲船比乙船多航行多少km？解：(1) 2(50a)2(50a) 1002a1002a 200(km) (2) 2(50a)2(50a) 1002a1002a 4a(km)四、接力闯关，谁与争锋游戏规则：限时15分钟，以8个人为一组，每人在黑板上写一题，一个人写完另一个人才可以在黑板上写，接力闯关看哪个组对的最多，同时速度也最快评判标准：首先看题目正确的个数，在相同情况下，再比较哪组用的时间最少，评选出优胜小组 例5 闯关计算： （1） （2）（3） （4） （5） （