解直角三角形（3）.doc

第五章 解直角三角形5.1锐角三角函数1在中，用边长之比表示的四个三角函数是： 2已知角的终边经过点，则 ， ， ， 。3在中，且，那么 ， 。4在中，斜边AB的长是直角边AC的长的3倍，则 ， 。5在中，则 。6表示的是（ ）(A) 一个角 (B) 一个实数 (C) 一个点 (D)一条射线7若点P是角终边上的一点，O为坐标原点，则的值的大小与（ ）(A) 角的大小无关 (B) 点P的位置无关 (C) OP的长度有关 (D) 以上说法均不对8如图，P是射线OB上任意一点，PMOA于M，已知=， 则的值是（ ）(A) (B) (C) (D)9锐角的始边在轴的正半轴上，终边上一点的坐标为（10，m），已知，那么m的值为（ ） (A) 4 (B) 8 (C) 12 (D) 24 10 如图，在中，求的四个三角函数值。11已知角的顶点在直角坐标系的原点，始边在轴的正半轴上，=0.75，在图中画出锐角。12如图，在中，CDAB，D是垂足，已知BD=3，CD=4，求的值。13在中，=90，已知AB：CB=13：5，求的四个三角函数值。14在中，=，求证：(1)，(2)5.2 30，45，60角的三角函数值1填空：(1)sin45= ，cos60= (3)tg30= ，ctg45= 2填空：(1) (3) (2) ， 3用“”号连接下列各三角函数：。 45时，的值（ ）(A) 小于 (B) 大于 (C) 小于 (D)大于8查表回答下列问题： (!) 是不是等于 (2) 是不是等于9求下列各式的值(1) (精确到0.01)(2) (精确到0.01)10如图，已知终边上一点P的坐标为（2，3），求和的度数（精确到0.1度）。11如图， O的弦CD垂直半径OP于Q，OQ：QP=2：1，求的度数（精确到1度）。5.4 正切表和余切表1查表求下列正切函数的值： 2查表求下列余切函数的值： 3已知下列各锐角的三角函数值，求这些锐角： ，则锐角；，则锐角； ，则锐角；，则锐角；4用“”、“”、“=”号连接下列各式： (1) (2) (3) 5当为锐角，且的值小于时，（ ） (A) 小于30 (B) 大于30且小于60 (C) 小于60 (D) 大于606当锐角A”或“45时，的值（ ）A小于 B大于 C小于 D大于14在中，且，则等于（ ）A30 B45 C60 D7515已知是的两条直角边，且，则的值为（ ）A B C D16在中，锐角A，B满足，则是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形17已知为的一个锐角，则二次函数的图像的顶点（ ）A在轴上 B在轴上方 C在轴下方 D位置不能确定18下列式子： 其中不正确的个数有（ ）A4 B3 C2 D1三、解答题。19计算：20如图，已知中，。求：(1) BC的长； (2) 和的值。21已知：，且为锐角，求的度数。22如图，AB是 O的直径，P是圆O外一点，PDAB，垂足为D，PB交圆O于C，若AB=10，AC=8，求：和的值。23如图，已知中，AD于D，BEAC于E， 求的值。24如图，已知角的终边OP垂直于直线AB，直线AB的表达式为，求的值。单元训练（5.55.9）一、填空题。1 已知，则锐角度。2 在中，则。3 在中，已知，则。4 一锥形零件轴截图，在图纸上规定锥度是1：8，则斜角的正切值为 。5 已知等腰三角形的底边长为10，一条腰长为13，那么底角的余切等于 。6 如果某人沿着的斜坡前进20m，那么他所在的位置比原来的位置升高 m。7 如图，河对岸有大厦高AB，在C处测得大厦A的仰角为30，向大厦前进12m，则达D，在D处测得A的仰角为45，则大厦高为 m。8 半径为R的圆内接正三角形的边长是 ，边心距为 ，面积是 。9 某船从A港出发，向北偏东30方向航行50km，然后向正西方向行驶至C岛，已知C岛在A港的正西北方向，航行时间为5时，则该船的航速为 。（，结果精确到0.1km）10如图，一棵树的上段CB被风折断，树梢着地，与地面成30的角，对顶着地处B与树根A相距6m，则原来的树高是 米。二、选择题。11在中，分别是的对边，下列关系中错误的是（ ）A BC D12已知斜坡的坡角，则该斜坡的坡度为（ ）A B C D13在中，那么斜边AB的长为（ ）A B C4 D614如果一个正三角形和一个正六边形的面积相等，那么它们的边长之比是（ ）A1：1 B2：1 C： D：115如图，两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40，灯塔B在观察站C的南偏东60，则灯塔A在灯塔B（ ） A北偏东10 B北偏西10 C南偏东10 D南偏西1016已知平行四边形一锐角的余弦为,一组邻边的长分别是,则此平行四边形的面积是（ ） A B C D17如果方程的两根恰好是一个直角三角形两个锐角的余弦，那么m的值等于（ ） A B C D18如图，内接于 O，BC=，AC=2，弓形BDC的面积记作S1，半圆AMB的面积记作S2，则S2 S1的值为（ ）三、解答题。19如图，平面直角坐标系中，点P的坐标为（，1），求：(1) 点P到原点O的距离。 （2）的度数。20如图，已知ABCD的周长为20cm，AB：BC=2：3，求：（1）边AB，BC的长。 （2）高线BE，BF的长。21已知是方程的一个根，是锐角，求的值。22如图，在20米高的楼房屋顶上测得附近一个烟囱的顶部C的仰角是30，烟囱底部D的俯角是60，求烟囱的高（精确到0.1米）。23如图，在中，D，E分别是AC，AB上的点，且AD+AE=6，设AD=，四边形BCDE的面积为S。 求：（1）的值。 （2）S关于的函数关系式。 （3）当AD为多长时，四边形BCDE的面积最小，并求出这个最小值。复习训练（5.15.9）一、 选择题。1已知（为锐角），则的值是（ ） A B C D2计算的值是（ ） A B C D3在中，下列等式成立的是（ ） A B C D4等腰三角形的腰长为，底为6，那么底角等于（ ） A30 B45 C60 D120 5ABCD的面积为8cm2，AB=2cm，BC=5cm，为锐角，则是（ ） A B C D6的大小关系是（ ） A B C D7中，周长为60cm，则的大小关系是（ ） A30cm2 B60 cm2 C120cm2 D240cm28已知方程的两根是一个直角三角形的两个锐角的余弦，则m的值为（ ） A B C D2二、 填空题。9在中，已知，那么10查表得，又查得同一行中的修正值为9，则。11在中，则。12计算：。13如果是锐角，且，则。14已知的终边在轴上，终边上一点P的坐标为（），则的度数是 。15已知，则锐角。16已知菱形的周长为48cm，一个内角为60，则该菱形的两角对角线长等于 cm和 cm，面积等于 cm2。17如果要铣出截面边长为10.4cm的正十二边形的机械零件，那么至少要用直径长等于 cm的圆钢（）18在中，的平分线AD=，则= ，。三、 解答题。19计算：20中，已知，解这个直角三角形。21某水渠堤的横断面为等腰梯形，如图，斜坡的长为2米，坡度，堤顶AD的宽为0.5米，求堤底BC的宽和堤的高度。22某轮船自西向东航行，在A处测得一岛C在船东偏北30，前进84米到达B处，测得该岛在船的北偏东30，问此船再前进多少千米，将与小岛C的距离最近？23如图，中，点D在AC上，且CD=3AD。(1) 求的度数。 (2) 求的值。第五章 测试题一、 填空题。1 计算：。2 已知为锐角，且，则度，。3 如果，那么度。4 一个三角形的两边长分别为2和，夹角为30，则这个三角形的面积为 。5 如图，在中，已知，AC=9，BC=12，则。6 一个锥形零件的轴截面如图所示，已知大头直径为5，小头直径为3，锥形部分的长度为8，则锥度K= 。7 从A处测得B在A的北偏东18方向，那么从B处测得A在B的 方向。8 半径为2的圆的内接正三角形的边长为 ，边心距为 。9 如图，在中，已知，则边AB= 。10已知一个直角三角形的周长为，一个内角为60，是斜边长为 。11如图，一次函数的图象与轴交于点A，与轴交于点B，且则点A的坐标是 ，K的值为 。12如图， 在四边形ABCD中，BC=1，AC=，则四边形ABCD的面积是 。二、 选择题。13在中，则（ ）A B C D14在中，AC=3，则AB长为（ ）A5 B4 C D15已知为锐角，且，且的值为（ ） A B C1 D16下列各式中，值最大的是（ ）A B C D17已知等腰三角形的一个底角的正切值为2，底边上的高线长为2，则此等腰三角形的腰长为（ ）A2 B C4 18如图，矩形ABCD中，AB=，BC=1，E是BC的中点，则是（ ）A B C D19如图，在高2米，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需（ ）A5.4米 B5.5米 C5.6米 D5.8米20如图，已知BCAC，AD=，BD=，则AC等于（ ）A B C D三、 解答题。21计算： 22在中，求及。23如图，矩形ABCD中，BE于E，AB=6cm，BC=8cm，。求：(1) 的值。 (2) BE的值。24如图，在