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第27章相似教案 初三数学九（下）第二十七章：相似 第1课时 图形的相似 （1） 教学目标: 1、知识目标： 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念 2、能力目标： 在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察比较猜想”分析问题 3、情感目标： 在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质 重点、难点 教学重点: 认识图形的相似 教学难点: 理解相似图形概念 一. 创设情境 活动1观察图片，体会相似图形 同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2) 师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流得到相似图形的概念 教师活动:什么是相似图形? 学生活动:共同交流,得到相似图形的概念 学生归纳总结：(板书) 形状相同的图形叫做相似图形 在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念； 活动2 思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗 ? 学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答； 二. 通过练习巩固相似图形的概念 活动3 练习问题： 1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 2如图，图形af中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？ 教师活动:教师出示图片，提出问题； 学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题. 教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉 三. 小结巩固 活动3 (1) 谈谈本节课你有哪些收获 (2) 课外作业 1、下列说法正确的是（ ） A小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B商店新买来的一副三角板是相似的. C所有的课本都是相似的. D国旗的五角星都是相似的. 2、填空题 1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或 而得到的。 课后反思： 第2课时 图形的相似 （2） 教学目标： 1、 知识目标： （1）理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比； （2）掌握判定三角形相似的预备定理。 2、能力目标： 培养学生探究新知识，提高分析问题和解决问题的能力。增进发放思维能力和现有知识区向最近发展区迁延的能力。 3、情感目标： 加强学生对新知识探究的兴趣，渗透几何中理性思维的思想。 教学重点、难点： 重点：相似三角形的概念及判定的预备定理 难点：当两个相似三角形部分重叠时，判别它们的对应角和对应边以及例1的证明 教学过程： 一、类比联想，动手实验 1 回顾全等三角形的含义（两个三角形形状、大小相同，能够完全重合），全等三角形所具有的性 质（对应边、对应角相等）。 2 让学生动手画一个三角形及三角形的一条中位线，教师提问：三角形的中位线所截的三角形与原三角形的形状有什么关系？大小呢？各角有什么关系？各边有什么关系？ / 二、直观演示，展示新知 A 1 相似三角形的定义 C 将上面所截得的三角形移出,记为 ABC，原三角形记为ABC，因此有 B= ，C?C, B C ,ABAB / / ? BCBC / ? CACA / ? 12 ,即两个三角形的对应角相等，对应边成比例。这样的两个三角形虽然大 小不一定相等，但形状相同。 定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。 2表示方法： 教师介绍表示法，同时强调应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上（可以以此与全等符号及表示作一比较，加强记忆）。 3 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 4 相似比：相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）。 BC的相似比是kABC与B C的相似比是 1 k 练习：判断下列命题是否正确。错误的，举出反例；正确的，用定义加以说明： 。 所有的等腰三角形都相似。 所有的等边三角形都相似。 所有的直角三角形都相似。 所有的等腰直角三角形都相似。 教师示范一个规范过程，让学生模仿，学会用定义来解决问题。1ABC中， A 三、范例研讨，迁移练习： D E DE/BC，D。E分别在AB，AC上。 求证：ADEABC C F 师生共同探讨： （1） 目前要证明两个三角形相似只能根据什么？（定义） （2） 根据定义证明两个三角形相似，要证明满足哪两个条件？（对应角相等，对应边成 比例） （3） ADE与ABC满足“对应角相等”吗？为什么？ （4） 对应边成比例，由“DE/BC”的条件可得到怎样的比例式？ ? ?AD?AB ?AE? ? EC? （5） 本题的关键归结为“只要证明什么”？? ?AE?AC ? DE? ? BC? （6） 根据以前的推论，如何把DE移到BC上去，即应添怎样的辅助线？（EF/AB）教师板演证明过程。 2如图，DE/BC，D、E分别在BA、CA的延长线上，D E ADE与ABC 相似吗？ A 相似 C B 由此得到预备定理： 3定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与 原三角形相似。 4例2，如图，D为ABC的AB边上的一点，过点D作DE/AC，交BC于E，已知BE：EC=2：1，AC=6CM， 求DE的长。 5、练习：P122页1、2、3 6、课后拓展（机动）： （1 ACB，则AD：AB= ： ， AB：BD= ：，如果AD=2，DC=1，那么AB=（2）ABC中，AD是角平分线，求证： ABAC ?BDDC C 。 AC B D C 图甲图乙 四、归纳总结、布置作业： 1 今天学习了相似三角形的定义，它既是三角形相似的判定，又是相似三角形的性质，同时 可知全等三角形是相似三角形的特殊情况，其相似比是1； 2 平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角 形相似。 课后反思： 第3课时 相似三角形的判定（1） 教学目的: 1、会用符号“”表示相似三角形如ABC A?B?C?; 2、 知道当ABC与A?B?C?的相似比为k时，A?B?C?与ABC的相似比为1/k 3、 理解掌握平行线分线段成比例定理 4、 在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“操作比较发现归纳”分析问题 5、 在探究平行线分线段成比例定理过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质 重点、难点 教学重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用 教学难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用 二. 创设情境 谈话复习引入课题 （1）相似多边形的主要特征是什么？ （2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形 在ABC与ABC中， 如果A=A, B=B, C=C, 且 ABA?B? ?BCB?C? ?CAC?A? ?k 我们就说ABC与ABC相似，记作ABCABC，k就是它们的相似比 反之如果ABCABC， 则有A=A, B=B, C=C, 且 ABA?B? ?BCB?C? ?CAC?A? （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 教师活动:明确 （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。 （2）用符号“”表示相似三角形如ABC A?B?C?; （3）当ABC与A?B?C?的相似比为k时，A?B?C?与ABC的相似比为1/k 活动1 (教材P40页 探究1) 如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4, l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB 第27章相似全章教案 271 图形的相似 第一课时 一、 教学目标 (一) 知识目标 通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形 (二) 能力目标 通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题 (三) 情感目标 在获得知识的过程中培养学习的自信心 二、 教学重点 引导学生观察图形，并从中获取信息，培养他们的观察、分析及归纳能力 三、 教学难点 应用获得的数学知识解决生活中的实际问题 四、 教学过程 一、创设情境，导入新课： 观察教材第36页的两组图形，你能发现它们之间有什么关系? 二、师生互动，探索新知： 1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系? 从而得出：具有相同形状的图形叫相似形（出示课题图形的相似） 2、对(2)中的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。 3、你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流 展示，使学生在学习中获得成功的喜悦 四、探究： 1、思考教科书第37页观察中的问题，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？ 2、 观察下图中的3组图形，它们是不是相似形?为什么? (激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备) 五、 课堂练习 完成课本第37页练习第1、2题。 六、 课堂小结 这节课你哪些收获? 七、课时作业 271 图形的相似 第 二 课 时 一、 教学目标 (一) 知识与技能 通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形 (二) 过程与方法 1、经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题； 2、回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。 (三) 情感态度与价值观 通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，在获得知识的过程中培养学习的自信心发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。 二、教学过程 1情境导入 播放多媒体教材中的图271l-4 （1）（用投影幻灯片或用教学挂图展示）观察相似三角形的特征，得出：三角相似的对应角相等、对应边成比例以及相似比 2课前热身 分组活动：（5分钟）复习相似变换图形，掌握相似形的基本特征：对应角相等，对应 边的比相等 3合作深究 （1）整体感知 从回顾旧知“相似多边形性质”入手定义相似三角形，认识符号相似于“”，会用数学语言表达两个三角形相似从课本第41页中“习题27.1第5题”，通过测量得到DEBC时， ADEABC一给出三角形相似的定义 （1） 四边互动 互动1 师：教师展示投影1：课本第38页中图2711-4这两个图形有何共同特征？ 生：回答略 师：这两个图形的不同点在哪里？ 生：回答略（教师在学生进行议论、交流、评判形成共识后可由学生进行口头归纳） 明确 图上所展示的两个相似图形中，A=A， 定义相似比：两个相似三角形对应边的比叫相似比 注意：相似比是有顺序的，ABC与的相似比为k，则ABC与的相似比为互动 师：展示投影2：课本中第39页图27.1-5ABC与ADE的三个角对应相等吗？为什么？ 生：略 师：ABC与ADE的三边对应成比例吗？量量看 生：动手测量得出结论并与同伴交流 师：ABC与ADE相似吗？ 生：学生分组进进行讨论 明确 在同学交流、评判的过程中，老师进一步阐述，平行于三角形一边的直线截其他两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似 4达标反馈 ABBCAC ? ABBCAC 1 k 课本第40页练习第 l3 题 相似用符号“”表示，读作“相似于” 两个相似三角形对应边的比称为相似比，相似比是有顺序的ABC与ABC的相似比为k，则ABC与ABC的相似比为 1 k 平行于三角形一边的直线截三角形的另两边，所得对应线段成比例 （2）方法归纳 （三）延伸拓展 1链接生活 找一些生活中存在的相似变换的实例 2实践探索 （）实践活动 画出公路两旁的电线杆（观察远近不同的两根电线杆及其上面的支架和瓷瓶） （2）巩固练习 课本第41页习题271第4、7题 （3）补充作业 中心对称的两个图形是相似图形（V） 所有等边三角形都是相似图形（V） 线段既是轴对称图形也是中心对称图形（V） 半径不同的两个圆是相似图形（V） 人的一双眼睛是相似图形（V） 自己选画一如意图形，然后再确定一个对应顶点，再画出一个与它相似的图形 （a）所有正方形是不是相似图形？若是，请说明理由 （b）所有矩形呢?把矩形改为梯形又如何？换成菱形呢？改为等腰梯形或平行四边形？ 2721相似三角形的判定 第一课时 教学目标 (一)知识与技能 1、 了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与 原三角形相似”； 2、 掌握“如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似”的判定定理。 (二)过程与方法 培养学生的观察发现比较归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。 （三）情感态度与价值观 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。 教学重点与难点 教学重点：两个三角形相似的判定引例判定方法1 教学难点：探究判定引例判定方法1的过程 教学过程 新课引入： 1 复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义 相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义 2 回顾全等三角形的概念及判定方法（SSS） 相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。 提出问题： 如图272-1，在?ABC中，点D是边AB的中点， DEBC，DE交AC于点E ，?ADE与?ABC有什么 关系？ 分析：观察272-1易知AD=即可，学生不难想到过E作 EFAB。?ADE?ABC，相似比为延伸问题： 改变点D在AB上的位置，先让学生猜想?ADE与?ABC仍相似，然后再用几何画板演示验证。 归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 探究方法： 探究1 在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？ 分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。（学生小组交流） 在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。 分析：作A1D=AB，过D作DEB1C1，交A1C1于点E? ?A1DE?A1B1C1。用几何画板演示?ABC平移至?A1DE 的过程 A D E B F C 111 AB，AE=AC，A=A，ADE=ABC，AED=ACB，只需引导学生证得DE=BC2221 。 2 ? AD=AB，AE=AC，DE=BC?ADE?ABC ? ?ABC?ABC 1 1 1 111 DE C1 B A B1 1 B1 C 归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 符号语言：若运用提高： ABBCCA ?k ，则?ABC?ABCA1B1B1C1C1A1 11 C1 B C 1 P47练习题1（2）。 2 P47练习题2（2）。 课堂小结：说说你在本节课的收获。 布置作业： 1 必做题：P55习题272题2（1），3（1）。 2 选做题：P55习题272题4，5。 3 备选题： 如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延 长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（） A、1对 设计思想： 本节课主要是探究两个三角形相似的判定引例判定方法1，因此在教学设计中突出了“探究”的过程，先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，然后教师再应用“几何画板”等计算机软件作动态探究，从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验。此外，本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”?“类比”?“猜想”的教学法，促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力。 2721相似三角形的判定 第二课时 教学目标： (一)知识与技能 1、 掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定定理； 2、 掌握两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似的判定定理。 (二)过程与方法 会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的方法进行简单推理。 (三)情感态度与价值观 1、 从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维； 2、 通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。 教学重点： 掌握两个判定定理，会运用两个判定定理判定两个三角形相似 教学难点： 1、 探究两个三角形相似的条件； 2、 运用两个三角形相似的判定定理解决问题。 教学过程 新课引入： 1、 复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系： 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1） 2、 回顾探究判定引例判定方法1的过程 探究两个三角形相似判定方法2的途径 提出问题： 利用刻度尺和量角器画?ABC与?A1B1C1，使A=A1 B、2对 C、3对 D、4对 ABAC 和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和BCA1B1A1C1 11 的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角B与B1，C与C1是否相等？ （学生独立操作并判断） 分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角B=B1，C=C1。 第27章相似全章教案 271 第一课时 一、 (一 ) (二 ) 通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问(三 ) 二、 三、 四、 一、创设情境，导入新课： 观察教材第36页的两组图形，你能发现它们之间有什么关系?二、师生互动，探索新知： 1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系? 从而得出：具有相同形状的图形叫相似形（出示课题图形的相似） 2、对(2)中的3 组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使 3 1 三、试一试：利用课本后面的网格或格点图纸设计出几组相似的图形，并利用幻灯片加以展 示 四、探究： 1、思考教科书第37页观察中的问题，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？ 2、 观察下图中的3组图形，它们是不是相似形?为什么? 五、 (激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备 ) 完成课本第37页练习第1、 2六、 这节课你哪些收获 ? 1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案 2、习题27.1第1、2题 课后反思： 271 第 二 课 时 一、 教学 (一 ) (二 ) 识去解决问题； 2、回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。 2 1、经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知 (三 ) 通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，在获得知识的过程中培养学习的自信心发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。 1情境导入 播放多媒体教材中的图271l-4 （1）（用投影幻灯片或用教学挂图展示）观察相似三角形的特征，得出：三角相似的对应角相等、对应边成比例以及相似比 2课前热身 分组活动：（5分钟）复习相似变换图形，掌握相似形的基本特征：对应角相等，对应 边的比相等 3合作深究 （1）整体感知 从回顾旧知“相似多边形性质”入手定义相似三角形，认识符号相似于“”，会用数学语言表达两个三角形相似从课本第41页中“习题27.1第5题”，通过测量得到DEBC时， ADEABC一给出三角形相似的定义 （1） 四边互动 互动1 师：教师展示投影1：课本第38页中图2711-4这两个图形有何共同特征？ 师：这两个图形的不同点在哪里？ （教师在学生进行议论、交流、评判形成共识后可由学生进行口头归纳） 明确 图上所展示的两个相似图形中，A=A， ABBCAC ? ABBCAC 定义相似比：两个相似三角形对应边的比叫相似比 注意：相似比是有顺序的，ABC与的相似比为k，则ABC与 1 的相似比为 k 互动 师：展示投影2：课本中第39页图27.1-5ABC与ADE的三个角对应相等吗？为什么？ 师：ABC与ADE的三边对应成比例吗？量量看（动手测量得出结论并与同伴交流） 师：ABC与ADE相似吗？学生分组进进行讨论 明确 在同学交流、评判的过程中，老师进一步阐述，平行于三角形一边的直线截其他两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似 3 4达标反馈 课本第40页练习第 l3 题 注：（）题中找对应边应考虑长边与长边、中边与中边、短边与短边是否对应成比例及大角与大角、小角与小角、中角与中角是否对应相等 5学习小结 （）内容总结 相似用符号“”表示，读作“相似于” 两个相似三角形对应边的比称为相似比，相似比是有顺序的ABC与ABC的相 1 似比为k，则ABC与ABC的相似比为 k 平行于三角形一边的直线截三角形的另两边，所得对应线段成比例 （2）方法归纳 学会动手画平行线，动手测量、计算、观察、猜想总结规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力 课后反思： 2721相似三角形的判定 第一课时 教学目标 (一)知识与技能 1、了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”； 2、掌握“如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似”的判定定理。 (二)过程与方法 培养学生的观察发现比较归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1