34一元一次方程与实际问题(方案选择问题)2013

一元一次方程的应用 方案选择问题 探究3 问题2 你认为选择哪种计费方式更省钱呢 与主叫时间相关 1 对问题的初步探究 350 0 150 1 从表格中的数据 你能把主叫时间分为几部分 2 你认为选择哪种计费方式更省钱呢 3 请你分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来 设一个月内用移动电话主叫为t分 t是正整数 根据表1 当t在不同时间范围内取值 列表说明按方式一和方式二如何计费 58 0 25 t 150 58 0 25 350 150 108 58 0 25 t 150 88 0 19 t 350 58 58 88 88 88 88 划算 划算 划算 4 在两种收费方式下 会不会有这么一个时间 打同样多时间的电话 却收费相同呢 5 如果有这一时间 在哪段时间 如何根据收费相等列出方程 依题意得 58 0 25 t 150 88去括号得 58 0 25t 37 5 88移项 合并同类项得 0 25t 67 5系数化1得 t 270 当t 270分时 两种计费方式的费用相等 那么当150 t 270分和270 t 350时 两种计费方式哪种更合算呢 当从150增加到350时 按方式一的计费由58元增加到108元 而方式二一直是88元 所以方式一在变化过程中 可能某一主叫时间 两种方式的计费相等 当t 350分时 两种计费方式哪种更合算呢 当t 350分时 可以看出 按方式一的计费为108元加上超出350分的部分的超时费0 25 t 350 按方式二的计费为88元加上超时费0 19 t 350 故按方式二的计费少 6 综合以上的分析 可以发现 时 选择方式一省钱 时 选择方式二省钱 270 t小于270分 t大于270分 计费方案选择问题 1 分段计费问题 需要分类讨论 弄清如何分类 2 在分类讨论的某个范围内 可借助字母表达式表示计费 3 不同方案的选择的转折点可通过方程计算寻找 例2 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨 若在市场上直接销售鲜奶 每吨可获取利润500元 制成酸奶销售 每吨可获取利润1200元 制成奶片销售 每吨可获取利润2000元 该工厂的生产能力是 如制成酸奶 每天可加工3吨 制成奶片每天可加工1吨 受人员限制 两种加工方式不可同时进行 受气温条件限制 这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕 为此 该厂设计了两种可行方案 方案一 尽可能多的制成奶片 其余直接销售鲜牛奶 方案二 将一部分制成奶片 其余制成酸奶销售 并恰好4天完成 你认为选择哪种方案获利最多 为什么 例3 校长带领学校的市级三好生去北京旅游 甲旅行社说 如果校长买全票一张 其他学生享半价优惠 乙旅行社说 包括校长在内 全部6折优惠 全票价为100元 1 设学生人数为x人 那么这两家旅行社的总费用分别为多少 2 当学生人数为多少时 两家费用一样多 如何选择旅行社更划算 解决优化方案问题的一般步骤 1 运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况 2 用特殊值试探法选择方案 取小于 或大于 一元一次方程解的值 分别代入两种方案中计算 比较两种方案的优劣后下结论 请回顾电话计费问题的探究过程 并回答以下问题 1 电话计费问题的核心问题是什么 2 探究解题的过程大致包含哪几个步骤 3 我们在探究过程中用到了哪些方法 你有哪些收获 1 两种移动电话计费方式 2 一个月内在本地通话200分和350分 按两种计费方式各需交费多少元 3 对于某个本地通话时间 会出现两种计费方式的收费一样的情况吗 1 如果月通话时间为x分 你能用含x的代数式表示两种计费方式吗 2一家游泳馆每年6 8月出售夏季会员证 每张会员证80元 只限本人使用 凭证购入场券每张1元 不凭证购入场券每张3元 试讨论并回答 1 什么情况下 购会员证与不购会员证付一样钱 2 什么情况下 购会员证比不购证更合算 3 什么时候么情况下 不购会员证比购证更合算 卡类消费问题 解 1 设消费x次时 购会员证与不购证付的钱一样多 80 x 3xx 40当消费40次时 购会员证与不购证付的钱一样多 2 当消费超过40次时 购会员证更合算 3 当消费少于40次时 不购会员证更合算 练习 商场计划拨款9万元 从厂家购进50台电视机 已知该厂家生产三种不同型号的电视机 出厂价分别为 甲种每台1500元 乙种每台2100元 丙种每台2500元 1 若商场同时购进两种不同型号的电视机共50台 用去9万元 请你研究一下商场的进货方案 2 若商场销售一台甲种电视机可获利150元 销一台乙种电视机可获利200元 销售一台丙种电视机获利250元 那么你会选择哪种进货方案 1 方案一 进甲种电视机 台 乙种 50 台 则1500 50 2100 90000 25 50 25故甲 乙两种电视机各进25台 方案二 进甲种电视机 台 丙种 50 台 则1500 50 2500 90000 35 50 15故甲种进35台 丙种15台 方案三 进乙种电视机z台丙种 50 z 台 则2100z 150 z 2500 90000 Z 87 5 舍去 因此有两种进货方案 2 获利情况 方案一 150 25 200 15 8750 元 方案二 35 150 15 250 9000 元 因为 8750 90000 所以应选择方案二进货 备用练习 1 用A4纸在某誊印社复印文件 复印页数不超过20时每页收费0 12元 复印页数超过20页时 超过部分每页收费0 09元 在某图书馆复印同样的文件 不论复印多少页 每页收费0 1元 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜 复印的页数不为零 解 依题意列表得 1 当x小于20时 0 12x大于0 1x恒成立 图书馆价格便宜 2 当x等于20时 2 4大于2 图书馆价格便宜 练习1 某市电话拨号上网有两种收费方式 用户可以任选其一 A 计时制 3元 时 B 包月制 60元 月 另加收通信费1元 时 每月按30天计算 1 请你为用户设计一个方案 使用户能合理地选择上网方式 2 某用户有120小时用于上网 1个月 选用哪种上网方式比较合算 练习 解 设购买x元的物品时 不用购物卡和用购物卡购物费用相等 则0 8x 200 xx 1000因此当用费超过1000元时 用购物卡购物合算 某服装店出售一种优惠购物卡 花2