课题：一次函数与三角形的面积.doc

DBFQ DFDF ZHUOYUE一次函数与三角形的面积问题课前热身： 1. 一次函数y= - 2x+ 4的图象与x轴的交点坐标为_；与y轴的交点坐标为_； 2. 求过点（1,2），（3,0）的直线解析式.一、一条直线与两坐标轴围成的三角形面积问题xOyAB问题1：已知直线y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，求AOB的面积.解：当x =0时，y =-6,所以直线y=2x-6与y轴交于点A(0,-6).当y=0时,x =3,所以直线y=2x-6与x轴交于点B(3,0).因此OA=6,OB=3.SAOB=63=9拓展练习一1、 已知直线y=2x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，且AOB的面积是9，求b的值.2、 已知直线y=kx-6与x轴、y轴分别交于点A、B，且AOB的面积是9，求k的值.总结归纳：求一条直线与三角形的面积有关的问题求出直线与坐标轴的交点坐标根据三角形面积公式列方程解方程，求出未知系数的值问题2、一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0)且与两坐标轴围成的三角形的面积是9，求该一次函数的解析式.解：一次函数y=kx+b与y轴交于点B(0,b),则OB=;又因为一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0)，所以OA=3.因此SAOB=， b=一次函数的解析式为：y= -2x+6或y=2x-6拓展练习二若把问题2中点A的坐标改为（0，3），你将怎样求解？问题3、已知点A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y)，且x+y=10,设OPA的面积为S.（1）求S关于x的函数关系式.（2）求x的取值范围.（3）画出函数S关于x的图象.（4）当P点在什么位置时，S=12.解：(1)根据题意知：OA=8,点P(x,y)到OA边的距离为，点P(x,y)在第一象限，点P(x,y)到OA边的距离为y.S= 又x+y=10，S= -4x+404010xSO(2) 点P(x,y) 在第一象限, , (3) x010s400(4)当S=12时，-4x+40=12，x =7. 又x+y=10, y =3 因此当P点的坐标为（7，3）时，S=12 拓展练习三1.在问题3中，动点P(x,y)还可以在其它象限么？ 它一定不在第几象限？为什么？2.动点P(x,y)在第四象限时，完成问题3中的4个问题.二、两条直线与一坐标轴围成的三角形的面积问题xOyABCED问题4、求直线y=2x-6和直线y=-2x+2与x轴围成的三角形的面积.你会求与y轴围成的三角形的面积吗？解： 直线y=2x-6与x轴交于点B(3,0), 直线y=-2x+2与x轴交于点A(1,0), AB=2解方程组，得点C(2,-2), 点C到x轴的距离为2直线y=2x-6和直线y=-2x+2与x轴围成的三角形的面积为：SABC=直线y=2x-6与y轴交于点D(0,-6), 直线y=-2x+2与y轴交于点E(0,2), DE=8又由知：点C(2,-2)，点C到y轴的距离为2直线y=2x-6和直线y=-2x+2与y轴围成的三角形的面积为： SDEC=8拓展练习四1、 已知直线l1： y=2x-6和直线l2： y=kx+b交于点（-2，2）,两直线与x轴围成的三角形的面积2,求直线l2的解析式.2、已知直线l1: y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，直线 l2: y=kx+b过（2，-2）将ABO的面积分为2：7，求:直线l2的解析式.课后练习：1 一次函数过点（2，1）和点（3，0）求它与坐标轴围成的三角形的面积.2如图，已知直线1l经过点A (-1，0)和点B (2，3)，另一条直线l2 经过点B，且与x轴相交于点P (m，0)，若APB的面积为3，求m的值 3.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x+4=-+的图象分别与x、y轴交于点A、 B，点P在x轴上，