2019-2020学年百色市高二上学期期末数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年广西壮族自治区百色市高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：根据焦点坐标可知焦点在轴，所以，又因为，解得，故选C.【考点】椭圆的基本性质2命题：，则（ ）A：，B：，C：，D：，【答案】D【解析】由含量词的命题的否定可得选项D成立选D3函数的图象在处的切线方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】先求出切点的坐标和切线的斜率，再写出切线的方程.【详解】当x=1时，f(1)=-2+0=-2，所以切点为（1,-2）,由题得，所以切线方程为y+2=-1(x-1),即：故选：A【点睛】本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4从随机编号为的1500名参加某次沈阳市四校联考期末测试的学生中，用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为，则样本中最大的编号应该是( )A1466B1467C1468D1469【答案】C【解析】间距为 ，所以最大的编号应该是 ，选C.5位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为，跨径为，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（）ABCD【答案】A【解析】根据题意，以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为轴建立直角坐标系，则抛物线的顶点坐标是（0，0），并且过，利用待定系数法求即可【详解】以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为轴建立直角坐标系，结合题意可知，该抛物线经过点，则，解得，故桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为.故选：A。【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，涉及了待定系数法求抛物线解析式的知识，注意建立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般6某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：2456830405070根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程为，则的值为（ ）A40B50C60D70【答案】C【解析】分析：由题意，求得这组熟记的样本中心，将样本中心点代入回归直线的方程，即可求解答案.详解：由题意，根据表中的数据可得，把代入回归直线的方程，得，解得，故选C.点睛：本题主要考查了回归分析的初步应用，其中熟记回归直线的基本特征回归直线方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.7“”是“”的 （ ）A充分而不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：,所以“”是“”的充分而不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断8九章算术中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入，则输出的结果为（ ）A，B，C，D，【答案】A【解析】输入时，是，此时是，否， 否，是，输出，结束，选A.9将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数茎叶图，后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示：则7个剩余分数的方差为（ ）A36BCD【答案】C【解析】利用平均数求，再把7个数据代入方差公式.【详解】去掉1个最高分99，去掉1个最低分97，剩下7个数为：87，90，90，91，91，94，所以，解得：，所以.【点睛】本题考查平均数和方差的计算，考查从茎叶图提取信息、处理信息的能力.10设点、均在双曲线上运动，、是双曲线的左、右焦点，则的最小值为（ ）AB4CD以上都不对【答案】B【解析】根据向量的运算，化简得，结合双曲线的性质，即可求解.【详解】由题意，设为的中点，根据向量的运算，可得，又由为双曲线上的动点，可得，所以，即的最小值为.故选：B.【点睛】本题主要考查了向量的运算，以及双曲线的标准方程及简单的几何性质的应用，其中解答中利用向量的运算，合理化简，结合双曲线的几何性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.11已知(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为( )A B C D【答案】A【解析】试题分析：在平面直角坐标系中画出区域Q与A，可求得区域Q与A的面积分别为18与4，所以概率为，答案选A.【考点】几何概型的概率计算12定义域为的函数满足，且对恒成立，则的解集为（）ABCD【答案】A【解析】由想到构造函数，利用得出为增函数，则转化为，利用单调性可解不等式。【详解】构造函数，则有，且.由，可知，则为增函数，故.故选：A。【点睛】本题的关键是观察的特点，构造函数来解决问题，是道中档题。二、填空题13命题“若，则”的否命题是_命题（填“真”或“假”）【答案】假【解析】根据否命题的定义，写出并判断命题的真假【详解】解：命题“若，则”的否命题是“若，则”，可判断为假命题故答案为：假。【点睛】本题考查四种命题的关系以及判断命题的真假，否命题为将条件和结论分别否定是解决本题的关键14设抛物线上一点到轴的距离是,则点到该抛物线焦点的距离是_【答案】【解析】试题分析：如图，作垂直抛物线的准线于，则，由抛物线的定义得点到该抛物线焦点的距离【考点】考查抛物线的定义及其几何性质15在所有的两位数（1099）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是_.【答案】【解析】在所有的两位数共有90个，求得其中被2整除的有45个，被3整除的有30个，被6整除的有15个，可得能被2或3整除的数有60个，由此求得这个数能被2或3整除的概率【详解】解：在所有的两位数共有90个，其中被2整除的有10，12，14，98，共计45个被3整除的有12，15，18，99，共计30个，被6整除的有12，18，24，96，共计15个，故能被2或3整除的数有个任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率为故答案为：【点睛】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，等差数列的通项公式，求得被2或3整除的数有60个，是解题的关键，属于基础题16如图，F1、F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是_【答案】【解析】不妨设|AF1|x，|AF2|y，依题意，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率【详解】设|AF1|x，|AF2|y，点A为椭圆C1：y21上的点，2a4，b1，c；|AF1|+|AF2|2a4，即x+y4；又四边形AF1BF2为矩形，即x2+y2（2c）212，由得：，解得x2，y2，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m|AF2|AF1|yx2，2n2c2，双曲线C2的离心率e故答案为【点睛】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题三、解答题17命题p：函数有零点；命题q：函数是增函数，若命题是真命题，求实数的取值范围【答案】【解析】试题分析：由命题pq是真命题，则p是真命题，且q是真命题，由4a2160a2，或a2，由32a1a1，从而求出a的范围解：若命题pq是真命题，则p是真命题，且q是真命题，由“命题p：函数f（x）=x2+2ax+4有零点”为真；得：=4a2160a2，或a2，由“命题q：函数f（x）=（32a）x是增函数”为真，得：32a1a1，综上得：a2a的范围是（，2【考点】复合命题的真假；二次函数的性质18某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验. 日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差（）1011131286就诊人数（个）222529261612（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考数据，）（参考公式：，）【答案】（1）,（2）是【解析】（1）根据所给的数据，求出，的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数，把和，的平均数，代入求的公式，做出的值，写出线性回归方程（2）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想【详解】解：（1）由数据求得，由公式求得，再由，求得，关于的线性回归方程为，（2）当时，当时，该小组所得线性回归方程是理想的【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，属于基础题19已知函数.（1）求；（2）求的极值点.【答案】（1）；（2）极大值点为，极小值点为.【解析】（1）求出，将代入即可（2）先在定义域内求出的值，再讨论满足的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值；【详解】解：（1）因为，所以.（2）的零点为或，当时，所以在上单调递减；当时，在，上单调递增，所以的极大值点为，极小值点为.【点睛】本题主要考查了导数计算，利用导数研究函数的极值，以及函数的零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题20我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）请根据频率分布直方图，估计这100名志愿者样本的平均数；（3）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.（参考数据：）【答案】（1）从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人；（2）32.25； （3）.【解析】（1）根据，求出第3,4,5组的人数，再计算用分层抽样方法在各组应抽取的人数；（2）利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数；（3）利用列举法求出从6名志愿者中取2名志愿者的基本事件数以及第4组的2名志愿者至少有一名被抽中的基本事件数，求出对应的概率即可.【详解】（1）第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：；第4组：；第5组：.所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人；（2）根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：，所以，样本平均数为32.25岁；（3）记第3组的3名志愿者为，第4组的2名志愿者为，第5组的1名志愿者为C，则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：，,，,，, 共有15种其中第4组的2名志愿者，至少有一名志愿者被抽中的有：，,共有9种.所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为.【点睛】该题考查的是有关统计的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有频率分布直方图的有关应用，抽样，根据频率分布直方图计算样本平均数，古典概型的概率公式，属于简单题目.21以椭圆的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”已知椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；（2）过点作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记为坐标原点）的面积为，将表示为m的函数，并求的最大值【答案】（1）,；（2），的最大值为1【解析】（1）由椭圆C的离心率，结合的关系，得到，设出椭圆方程，代入点，即可得到椭圆方程和“伴随”的方程；（2）设切线的方程为，联立椭圆方程，消去y得到x的二次方程，运用韦达定理和弦长公式，即可得到AB的长，由l与圆相切，得到的关系式，求出 的面积，运用基本不等式，即可得到最大值【详解】（1）椭圆的离心率为，可得，即又由，可得，设椭圆C的方程为，因为椭圆C过点，代入可得，解得，所以椭圆C的标准方程为，又由，即“伴随圆”是以原点为圆心，半径为1的圆，所以椭圆C的“伴随”方程为（2）由题意知，易知切线的斜率存在，设切线的方程为，由得，设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，又由l与圆x2+y2=1相切，所以，k2=m2-1所以=，则，可得（当且仅当时取等号），所以当时，SAOB的最大值为1【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查联立直线方程和椭圆方程，消去未知数，运用韦达定理和弦长公式的运用，考查直线与圆相切的条件，考查运算能力，属于中档题22已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）函数在上单调递增;在和上单调递减;