九年级数学上学期10月月考试卷（含解析） 苏科版.doc

江苏省南师大二附中2016-2017学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，计24分，请把正确答案填在相应方框内）1下列方程中，一元二次方程是（）Ax2+=0B（2x1）（x+2）=1Cax2+bx=0D3x22xy5y2=02下列命题中，假命题的个数是（）垂直于半径的直线一定是这个圆的切线； 圆有且只有一个外切三角形；三角形有且只有一个内切圆； 三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等A1B2C3D43若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D4已知x1，x2是方程x22x3=0的两个根，则+的值为（）ABCD52010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A32，31B31，32C31，31D32，356某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A200（1+x）2=1000B200+2002x=1000C200+2003x=1000D2001+（1+x）+（1+x）2=10007若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（）A45B135C90和270D45和1358如图，AB为O的直径，CD为O的弦，ABD=53，则BCD为（）A37B47C45D53二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分，请把正确答案填在相应横线上）9一组数据8，6，10，7，9的方差为10用一个半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为11如果x22x1的值为2，则3x26x的值为12若正多边形的一个内角等于150，则这个正多边形的边数是13如果O的直径为6厘米，圆心O到直线AB的距离为6厘米，那么O与直线AB的位置关系是14方程x（x4）=0的解是15若（a2+b2）（a2+b22）=3，则a2+b2=16如图，四边形ABCD为O的内接四边形，E为AB延长线上一点，CBE=40，则AOC等于17如图，如AE是O的直径，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，AB=8cm，CD=2cm，则BE=18关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，m，b均为常数，a0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是三、解答题：（本大题共10小题，计96分，请写出必要的步骤）19（8分）用适当的方法解下列方程（1）x22x4=0； （2）（2y5）2=4（3y1）220（8分）如图，AB是O的直径，MN切O于点C，且BCM=38，求ABC的度数21（8分）已知：如图，O的直径AB与弦AC的夹角A=30，AC=CP（1）求证：CP是O的切线；（2）若PC=6，AB=4，求图中阴影部分的面积22（8分）已知一元二次方程x24x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x24x+k=0与x2+mx1=0有一个相同的根，求此时m的值23（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？24（10分）如图，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于E，BD交CE于点F（1）求证：CFBF；（2）若CD6，AC8，则O的半径为，CE的长是25（10分）如图，在RtABC中，C=90，BE平分ABC交AC于点E，点D在AB上，DEEB（1）求证：AC是BDE的外接圆的切线；（2）若AD=2，AE=6，求EC的长26（10分）如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地（1）设通道的宽度为x米，则a=（用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米请问通道的宽度为多少米？27（12分）已知：关于x的一元二次方程kx2（k1）x1=0（1）求证：方程有两个实数根；（2）当k为何值时，此方程的两个实数根互为相反数；（3）我们定义：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个正实数根x1、x2（x1x2），满足，则称这个一元二次方程有两个“梦想根”如果关于x的一元二次方程kx2（k1）x1=0有两个“梦想根”，求k的范围28（12分）已知，AB是O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在O上（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD直线AP于D，且CD是O的切线，证明：AB=4PD2016-2017学年江苏省南师大二附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，计24分，请把正确答案填在相应方框内）1下列方程中，一元二次方程是（）Ax2+=0B（2x1）（x+2）=1Cax2+bx=0D3x22xy5y2=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可【解答】解：A、x2+=0是分式方程；B、（2x1）（x+2）=1，即2x2+3x3=0是一元二次方程；C、ax2+bx=0中a=0时，不是一元二次方程；D、3x22xy5y2=0是二元二次方程；故选：B【点评】本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键2下列命题中，假命题的个数是（）垂直于半径的直线一定是这个圆的切线； 圆有且只有一个外切三角形；三角形有且只有一个内切圆； 三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等A1B2C3D4【考点】命题与定理【分析】根据切线的判定定理判断；根据圆的外切三角形的定义判断；根据三角形的内切圆的定义判断；根据三角形内心的定义判断【解答】解：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故是假命题；经过圆上的三点作圆的切线，三条切线相交，即可得到圆的一个外切三角形，所以一个圆有无数个外切三角形，故是假命题；三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，而交点只有一个，所以三角形有且只有一个内切圆，故是真命题；三角形的内心是三个内角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等，故是假命题故选C【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义与定理3若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D【考点】一元二次方程的解【分析】把x=0代入方程（a+1）x2+x+a21=0得出a21=0，求出a=1，再根据一元二次方程的定义判断即可【解答】解：把x=0代入方程（a+1）x2+x+a21=0得：a21=0，解得：a=1，方程为一元二次方程，a+10，a1，a=1，故选A【点评】本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义的应用，关键是能根据题意得出方程a21=0和a+104已知x1，x2是方程x22x3=0的两个根，则+的值为（）ABCD【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系找出x1+x2=2、x1x2=3，将+变形为，再代入数据即可得出结论【解答】解：x1，x2是方程x22x3=0的两个根，x1+x2=2，x1x2=3，+=故选D【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出x1+x2=2、x1x2=3是解题的关键52010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A32，31B31，32C31，31D32，35【考点】众数；中位数【分析】利用中位数及众数的定义确定答案即可【解答】解：数据31出现了3次，最多，众数为31，排序后位于中间位置的数是31，中位数是31，故选C【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数6某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A200（1+x）2=1000B200+2002x=1000C200+2003x=1000D2001+（1+x）+（1+x）2=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可【解答】解：一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，二月份的营业额为200（1+x），三月份的营业额为200（1+x）（1+x）=200（1+x）2，可列方程为200+200（1+x）+200（1+x）2=1000，即2001+（1+x）+（1+x）2=1000故选：D【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键7若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（）A45B135C90和270D45和135【考点】圆周角定理【分析】圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则所分的劣弧的度数是90，当圆周角的顶点在优弧上时，这条弦所对的圆周角等于45，当这条弦所对的圆周角的顶点在劣弧上时，这条弦所对的圆周角等于135【解答】解：如图，弦AB将O分成了度数比为1：3两条弧连接OA、OB；则AOB=90；当所求的圆周角顶点位于D点时，这条弦所对的圆周角ADB=AOB=45；当所求的圆周角顶点位于C点时，这条弦所对的圆周角ACB=180ADB=135故选D【点评】本题主要利用了圆周角定理进行求解，注意圆周角的顶点位置有两种情况，不要漏解8如图，AB为O的直径，CD为O的弦，ABD=53，则BCD为（）A37B47C45D53【考点】圆周角定理【分析】连接AC，由AB是直径，可得直角，根据同弧所对的圆周角相等，可得ACD的度数，利用两角差可得答案【解答】解：连接AC，AB是圆的直径，BCA=90，又ACD=ABD=53，BCD=ACBACD=9053=37故选A【点评】本题考查了圆周角定理；直径在题目已知中出现时，往往要利用其所对的圆周角是直角这一结论，做题时注意应用，连接AC是正确解答本题的关键二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分，请把正确答案填在相应横线上）9一组数据8，6，10，7，9的方差为2【考点】方差【分析】运用方差公式求解【解答】解： =（8+6+10+7+9）=8，方差S2= （88）2+（68）2+（108）2+（78）2+（98）2=2故答案为：2【点评】本题考查平均值的公式计算和方差的公式计算，关键是运用方差公式求解10用一个半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为5cm【考点】圆锥的计算【分析】由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长=10，底面半径=102得出即可【解答】解：由题意知：底面周长=10cm，底面半径=102=5cm故答案为：5cm【点评】此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长11如果x22x1的值为2，则3x26x的值为9【考点】代数式求值【分析】将x22x看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：x22x1的值为2，x22x1=2，x22x=3，3x26x=3（x22x）=33=9故答案为：9【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键12若正多边形的一个内角等于150，则这个正多边形的边数是12【考点】多边形内角与外角【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数【解答】解：正多边形的一个内角等于150，它的外角是：180150=30，它的边数是：36030=12故答案为：12【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数13如果O的直径为6厘米，圆心O到直线AB的距离为6厘米，那么O与直线AB的位置关系是相离【考点】直线与圆的位置关系【分析】先求出圆的半径，再根据直线与圆的位置关系的判定方法进行判断即可【解答】解：O的直径为6厘米，O的半径为3厘米，圆心O到直线AB的距离为6厘米，dr，O与直线AB的位置关系是相离故答案为：相离【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离14方程x（x4）=0的解是x1=0，x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】根据方程即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x（x4）=0，x=0，x4=0，x1=0，x2=4，故答案为：x1=0，x2=4【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键15若（a2+b2）（a2+b22）=3，则a2+b2=3【考点】换元法解一元二次方程【分析】把a2+b2看成是一个整体，用十字相乘法因式分解，解关于a2+b2的一元二次方程，求出它的值，对小于0的值要舍去【解答】解：（a2+b2）（a2+b22）=3，（a2+b2）22（a2+b2）3=0，（a2+b23）（a2+b2+1）=0，a2+b2+10，a2+b2=3故答案是：3【点评】本题考查了用换元法解一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，在解题过程中，体现整体思想，对没意义的值要舍去16如图，四边形ABCD为O的内接四边形，E为AB延长线上一点，CBE=40，则AOC等于80【考点】圆周角定理【分析】先根据补角的性质求出ABC的度数，再由圆内接四边形的性质求出ADC的度数，由圆周角定理即可得出AOC的度数【解答】解：CBE=40，ABC=180CBE=18040=140，四边形ABCD为O的内接四边形，D=180ABC=180140=40，AOC=2D=240=80故答案为：80【点评】本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半17如图，如AE是O的直径，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，AB=8cm，CD=2cm，则BE=6cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理可得AC=4cm，然后设CO=xcm，则DO=AO=（x+2）cm，再利用勾股定理可得（x+2）2=42+x2，解出x的值，再根据三角形中位线定理可得答案【解答】解：半径OD垂直于弦AB，垂足为C，AB=8cm，AC=4cm，设CO=xcm，则DO=AO=（x+2）cm，在RtAOC中：AO2=CO2+AC2，（x+2）2=42+x2，解得：x=3，AO=EO，AC=CB，BE=2CO=6cm，故答案为：6cm【点评】此题主要考查了垂径定理、勾股定理，以及三角形的中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧18关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，m，b均为常数，a0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x3=4，x4=1【考点】一元二次方程的解【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解【解答】解：关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，m，b均为常数，a0），方程a（x+m+2）2+b=0变形为a（x+2）+m2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=1，解得x=4或x=1故答案为：x3=4，x4=1【点评】此题主要考查了方程解的定义注意由两个方程的特点进行简便计算三、解答题：（本大题共10小题，计96分，请写出必要的步骤）19用适当的方法解下列方程（1）x22x4=0； （2）（2y5）2=4（3y1）2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）先利用配方法得到（x1）2=5，然后利用直接开平方法解方程；（2）先移项得到（2y5）24（3y1）2，=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x22x=4，x22x+1=5，（x1）2=5，x1=，所以x1=1+，x2=1；（2）（2y5）24（3y1）2，=0，（2y5+6y2）（2y56y+2）=0，2y5+6y2=0或2y56y+2=0，所以y1=，y2=【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法解一元二次方程20如图，AB是O的直径，MN切O于点C，且BCM=38，求ABC的度数【考点】切线的性质【分析】首先连接OC，由MN切O于点C，且BCM=38，即可求得OCB的度数，又由OB=OC，即可求得答案【解答】解：连接OC，MN切O于点C，OCMN，OCM=90，BCM=38，OCB=90BCM=52，OB=OC，ABC=OCB=52【点评】此题考查了切线的性质以及等腰三角形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键21已知：如图，O的直径AB与弦AC的夹角A=30，AC=CP（1）求证：CP是O的切线；（2）若PC=6，AB=4，求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）如图，连接OC；运用已知条件证明OCP=90，即可解决问题（2）分别求出OCP、扇形OCB的面积，即可解决问题【解答】解：（1）如图，连接OC；OA=OC，AC=CP，A=OCA=30，P=A=30，POC=A+OCA=60，OCP=1806030=90，CP是O的切线（2）AB=4，OC=OB=2，=6，=2，图中阴影部分的面积=62【点评】该题主要考查了切线的判定、三角形的面积公式、扇形的面积公式等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线；解题的关键是准确选择切线的判定方法；灵活运用扇形的面积公式等几何知识点来分析、判断、解答22已知一元二次方程x24x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x24x+k=0与x2+mx1=0有一个相同的根，求此时m的值【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】（1）根据方程有两个不等实数根，可得判别式大于零，根据解不等式，可得答案；（2）根据解方程，可得x24x+k=0的解，根据解相同，把方程的解代入，可得关于m的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案【解答】解：由一元二次方程x24x+k=0有两个不相等的实数根，得=b24ac=（4）24k0，解得k4；（2）由k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x24x+k=0，得x24x+3=0，解得x1=1，x2=3，一元二次方程x24x+k=0与x2+mx1=0有一个相同的根，当x=1时，把x=1代入x2+mx1=0，得1+m1=0，解得m=0，当x=3时，把x=3代入x2+mx1=0，得9+3m1=0，解得m=，综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x24x+k=0与x2+mx1=0有一个相同的根，【点评】本题考查了根的判别式，利用了根的判别式，同解方程23（10分）（2015岳池县模拟）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？【考点】一元二次方程的应用【分析】此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为（40x）元，但每天多售出2x件即售出件数为（20+2x）件，因此每天赢利为（40x）（20+2x）元，进而可根据题意列出方程求解【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40x）（20+2x）=1200，整理得2x260x+400=0解得x1=20，x2=10因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元答：每件衬衫应降价20元（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（20+2x）（40x）=2x2+60x+800=2（x230x400）=2（x15）2625=2（x15）2+1250当x=15时，y取最大值，最大值为1250答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元【点评】（1）当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；（2）要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式24（10分）（2010金华）如图，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于E，BD交CE于点F（1）求证：CFBF；（2）若CD6，AC8，则O的半径为5，CE的长是【考点】圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】（1）要证明CFBF，可以证明1=2；AB是O的直径，则ACB90，又知CEAB，则CEB90，则290ACEA，1A，则1=2；（2）在直角三角形ACB中，AB2=AC2+BC2，又知，BC=CD，所以可以求得AB的长，即可求得圆的半径；再根据三角形相似可以求得CE的长【解答】（1）证明：AB是O的直径，ACB90又CEAB，CEB90290ACEA，C是的中点，=，1A（等弧所对的圆周角相等），12，CFBF；（2）解：C是的中点，CD6，BC=6，ACB90，AB2=AC2+BC2，又BC=CD，AB2=64+36=100，AB=10，CE=，故O的半径为5，CE的长是【点评】本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力25（10分）（2015潍坊模拟）如图，在RtABC中，C=90，BE平分ABC交AC于点E，点D在AB上，DEEB（1）求证：AC是BDE的外接圆的切线；（2）若AD=2，AE=6，求EC的长【考点】切线的判定；勾股定理【分析】（1）取BD的中点0，连结OE，如图，由BED=90，根据圆周角定理可得BD为BDE的外接圆的直径，点O为BDE的外接圆的圆心，再证明OEBC，得到AEO=C=90，于是可根据切线的判定定理判断AC是BDE的外接圆的切线；（2）设O的半径为r，根据勾股定理得62+r2=（r+2）2，解得r=2，根据平行线分线段成比例定理，由OEBC得=，然后根据比例性质可计算出EC【解答】（1）证明：取BD的中点0，连结OE，如图，DEEB，BED=90，BD为BDE的外接圆的直径，点O为BDE的外接圆的圆心，BE平分ABC，CBE=OBE，OB=OE，OBE=OEB，EB=CBE，OEBC，AEO=C=90，OEAE，AC是BDE的外接圆的切线；（2）解：设O的半径为r，则OA=OD+DA=r+2，OE=r，在RtAEO中，AE2+OE2=AO2，62+r2=（r+2）2，解得r=2，OEBC，=，即=，CE=3【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了勾股定理和平行线分线段成比例定理26（10分）（2016扬中市一模）如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地（1）设通道的宽度为x米，则a=（用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米请问通道的宽度为多少米？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）根据通道宽度为x米，表示出a即可；（2）根据矩形面积减去通道面积为塑胶运动场地面积，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：（1）设通道的宽度为x米，则a=；故答案为：（2）根据题意得，（502x）（603x）x=2430，解得x1=2，x2=38（不合题意，舍去）答：中间通道的宽度为2米【点评】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键27（12分）（2016秋仪征市校级月考）已知：关于x的一元二次方程kx2（k1）x1=0（1）求证：方程有两个实数根；（2）当k为何值时，此方程的两个实数根互为相反数；（3）我们定义：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个正实数根x1、x2（x1x2），满足，则称这个一元二次方程有两个“梦想根”如果关于x的一元二次方程kx2（k1）x1=0有两个“梦想根”，求k的范围【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）根据方程的判别式，可得答案；（2）根据互为相反数的和为零，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案；（3）根据方程的梦想根，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案【解答】解：（1）关于x的一元二次方程kx2（k1）x1=0，a=k，b=（k1），c=1，=b24ac=（k1）24k（1）=k2+2k+1=（k+1）20，关于x的一元二次方程kx2（k1）x1=0有两个实数根；（2）关于x的一元二次方程kx2（k1）x1=0，x1=，x2=，方程的两个实数根互为相反数，得x1+x2=+=0，即=0，解得k=1，当k=1时，此方程的两个实数根互为相反数；（3）当k0时，x1=1，x2=0，不符合题意；当1k0时，x1=，x2=1，得，解得k；当k1时，x1=，x2=1，由，得2k3，解得3k2不符合题意舍去，综上所述：于x的一元二次方程kx2（k1）x1=0有两个“梦想根”，k的范围是：k或3k2【点评】本题考查了根的判别式，利用了根的判别式，一元二次方程根的公式，解不等式组28（12分）（2012珠海）已知，AB是O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把AOP沿OP对折，