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高中数学必修5知识点总结最全第一篇:高中数学必修5知识点总结(史上最全版) 高中数学必修5知识点 第一章 解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180；C=180-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+bc; a-bc 3、三角形中的基本关系：sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,tan(A+B)=-tanC, A+BCA+BCA+BC =cos,cos=sin,tan=cot 222222 4、正弦定理：在DABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，R为DABC的外 abc =2R 接圆的半径，则有 sinAsinBsinCsin 5、正弦定理的变形公式： 化角为边：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC； abc，sinB=，sinC=； 2R2R2R a+b+cabc =a:b:c=sinA:sinB:sinC； sinA+sinB+sinCsinAsinBsinC 化边为角：sinA= 6、两类正弦定理解三角形的问题： 已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）) 7、余弦定理：在DABC中，有a=b+c-2bccosA，b=a+c-2accosB， 2 2 2 2 2 2 c2=a2+b2-2abcosC b2+c2-a2a2+c2-b2a2+b2-c2 8、余弦定理的推论：cosA=，cosB=，cosC= 2bc2ac2ab (余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。2.已知三边求角) 9、余弦定理主要解决的问题：已知两边和夹角，求其余的量。已知三边求角） 10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是DABC的角A、B、C的对边，则： 若a+b=c，则C=90；若a+bc，则C90；若a+b90 注：正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A、B, C、D两点，并测得ACB=75, BCD=45, O O ADC=30, ADB=45(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离。 （本题解答过程略） 11 、三角形面积公式： OO 12、三角形的四心： 垂心三角形的三边上的高相交于一点 重心三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1） 外心三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等） 内心三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等） 13 、请同学们自己复习巩固三角函数中 诱导公式及辅助角公式（和差角、倍角等） 。 附加： 第二章 数列 1、数列：按照一定顺序排列着的一列数 2、数列的项：数列中的每一个数 3、有穷数列：项数有限的数列 4、无穷数列：项数无限的数列 5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：an+1an） 6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：an+1an） 7、常数列：各项相等的数列（即：an+1=an） 8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 9、数列的通项公式：表示数列an的第n项与序号n之间的关系的公式 10、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系的公式 11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差符号表示:an+1-an=d。注：看数列是不是等差数列有以下三种方法： an-an-1=d(n2,d为常数)2an=an+1+an-1(n2) an=kn+b(n,k为常数 12、由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A称为a与b的等差中项若b=13、若等差数列 a+c ，则称b为a与c的等差中项 2 1 an的首项是a，公差是d，则a n =a1+(n-1)d ； an-a1 14、通项公式的变形：an=am+(n-m)d；a1=an-(n-1)d；d= n-1 an-aman-a1 +1；d=n= n-md 高中数学必修5知识点总结最全 * 15、若an是等差数列，且m+n=p+q（m、n、p、qN），则am+an* 若an是等差数列，且2n=p+q（n、p、qN），则2an =ap+aq； =ap+aq n(n-1) d2 n(a1+an) 16.等差数列的前n项和的公式：Sn= 2 ；Sn=na1+ sn=a1+a2+an * 17、等差数列的前n项和的性质：若项数为2nnN，则S2n () =n(an+an+1)，且 S偶-S奇=nd， S奇a =nS偶an+1 * S奇n 若项数为2n-1(nN)，则S2n-1=(2n-1)an，且S奇-S偶=an，（其中=高中数学必修5知识点总结最全 S偶n-1 S奇=nan，S偶=(n-1)an） 18、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比符号表示： an+1 =q（注：等比数列中不an 会出现值为0的项；同号位上的值同号） 注：看数列是不是等比数列有以下四种方法： 2 an=an-1q(n2,q为常数,且0) an=an+1an-1(n2，anan+1an-10) an=cqn(c,q为非零常数). 正数列an成等比的充要条件是数列logxan（xf1）成等比数列. 19、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项若 G2=ab，则称G为a与b的等比中项（注：由G2=ab不能得出a，G，b成等比， 由a，G，bG=ab） 20、若等比数列an的首项是a1，公比是q，则an=a1q n-1 2 ；qn-1= n-m21、通项公式的变形：an=amq；a1=anq -(n-1)高中数学必修5知识点总结最全 an ；a1 qn-m= anam * 22、若an是等比数列，且m+n=p+q（m、n、p、qN），则aman=apaq；* 若an是等比数列，且2n=p+q（n、p、qN），则an 2 =apaq na1(q=1) 23、等比数列an的前n项和的公式：Sn=a1(1-qn)a-aq 1n=(q1) 1-q1-q sn=a1+a2+an s1=a1(n=1)a=24、对任意的数列an的前n项和Sn与通项an的关系：n s-s(n2)n-1n 注： an=a1+(n-1)d=nd+(a1-d)（d可为零也可不为零为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）若d不为0，则是等差数列充分条件）. 等差an前n项和Sn=An2+Bn=n2+a1- d 2 dd n 可以为零也可不为零为等差22 的充要条件若d为零，则是等差数列的充分条件；若d不为零，则是等差数列的充分条件. 非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列） 附：几种常见的数列的思想方法： 1.等差数列的前n项和为Sn，在dp0时，有最大值. 如何确定使Sn取最大值时的n值，有两种方法： 一是求使an0,an+1p0，成立的n值；二是由Sn=n的值. d2d n+(a1-)n利用二次函数的性质求22 2.数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下： 我们用函数的观点揭开了数列神秘的“面纱”，将数列的通项公式以及前n项和看成是关于n的函数，为我们解决数列有关问题提供了非常有益的启示。 3.例题：1、等差数列分析：因为 中， ， 则高中数学必修5知识点总结最全 . 是等差数列，所以是关于n的一次函数， )三点共线， 一次函数图像是一条直线，则（n,m）,(m,n),(m+n,第二篇:高中数学必修5知识点总结(史上最全) 高中数学必修5知识点总结 1、正弦定理：在DABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，R为DABC的外接圆的半径，则有 abc =2R sinAsinBsinC 2、正弦定理的变形公式：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC； abc，sinB=，sinC=；a:b:c=sinA:sinB:sinC； 2R2R2Ra+b+cabc = sinA+sinB+sinCsinAsinBsinC sinA= （正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。） 对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况） 如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A为锐角）求B。具体的做法是：数形结合思想 画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以 当无交点则B无解、 当有一个交点则B有一解、 当有两个交点则B有两个解。 法二：是算出CD=bsinA,看a的情况： 当absinA，则B无解 当bsinAab,则B有两解 当a=bsinA或ab时，B有一解 注：当A为钝角或是直角时以此类推既可。 111 3、三角形面积公式：SDABC=bcsinA=absinC=acsinB 222 4、余弦定理：在DABC中，有a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB， c2=a2+b2-2abcosC b2+c2-a2a2+c2-b2a2+b2-c2 5、余弦定理的推论：cosA=，cosB=，cosC= 2bc2ac2ab (余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角) 6、如何判断三角形的形状：设a、b、c是DABC的角A则C=90； 1 若a2+b2c2，则C90；若a2+b290 正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标A、B, 但不能到达，在岸边选取相距C、D两点， 并测得ACB=75O, BCD=45O, ADC=30O, ADB=45O(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离。 本题解答过程略 附：