数学人教版九年级上册弧长和扇形面积.doc

第1课时 弧长和扇形面积襄阳市樊城区青泥湾中学 章俊江学习目标：1以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形的面积公式，并会用来计算弧长和扇形面积2 能利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长和面积1、 创设情境 导入新课1、半径为5cm的圆的周长为 ，面积为 。2、工人师傅在制作弯形管道时，需要先按中心张计算“展直长度”再下料，你知道他们是怎样计算的吗？2、 合作交流 解读探究探究点一 弧长公式 想一想：你还记得圆周长的计算公式吗？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此思考，半径为r的圆中，1的圆心角所对的弧长是多少？请试填下表：图形圆心角度数弧长3601150n例题1、工人师傅在制作弯形管道时，需要先按中心张计算“展直长度”再下料，你知道他们是怎样计算的吗？巩固练习：1、 如图，在o中，AOB的度数为600，AB=5cm,则劣弧AB的长度为 。2、 一段弧所对的圆心角为600，它所对的弧长为2，则这段弧所在圆的半径为 。想一想：长度相等的两条弧能叫等弧吗？探究点二 扇形面积公式什么样的图形是扇形？由组长圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。想一想：1、扇形的大小与哪些因素有关系？2、扇形的面积如何计算？说说你的理由。小结：在半径为R的圆中，圆心角为n0的扇形面积S为巩固练习：1、 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为1200，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为 。2、 扇形的面积为S，它的为R，则该扇形的弧长的 。3、 如果一个扇形的面积是它所在圆的面积的 ，则这个扇形的圆心角为 。想一想：如下两个图，当是水平放置的圆柱形排水管道的截面，当水面恰好经过圆心和漫过圆心时，阴影部分的面积如何计算？小结：当水面恰好经过圆心，阴影部分的面积就是半圆的面积，漫过圆心时阴影部分的面积是一个扇形面积加上一个三角形的面积，没到圆心时阴影部分的面积是一个扇形面积减去一个三角形的面积。例题2：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。（用含的式子表示）三、应用迁移 巩固提高 1、如图，实线部分是半径为9cm的两条等弧所组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为 。2、 如图，RtABC的斜边AB在直线L上，AC=1，AB=2，将RtABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使BC边落在直线L上，得到A1BC1 ；再将A1BC1绕点C1 在平面内按顺时针方向旋转，使边A1C1 落在直线L上，得到A2B1C1，则点A所经过的两条弧AA1，A1A2的长度之和为 3、 一个扇形的半径等于一个圆的半径的3倍，且它们的面积相等，则这个扇形的圆心角的度数为 。4、 如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于_四、总结反思 拓展延伸本节课你学习了哪些知识？你有哪些收获？1、 弧长的公式：2、 扇形面积的公式：3、 转化思想和方程思想的运用拓展与作业1、 如图,AB是O的直径,点D、E是半圆的三等分点,AE、BD的